教材的结构关系解读

1、教材的结构关系解读第一学段（13年级）一数与代数“数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值”。与传统的小学数学的有关部分相比，三个版本“数与代数”部分的内容结构都有了比较大的变化。（一）数的认识标准要求第一学段认识万以内的数、简单的分数和小数。1.万以内的数的认识，根据我国的计数特点和第一学段学生的学习特点，三个版本将万以内数的认识分阶段循环安排在几个学习时段，具体安排如下表：     版别册别人教版北师大版苏教版一上l         10以

2、内数的认识l         20以内数的认识同前同前一下l         100以内数的认识同前同前二下l         万以内数的认识同前l         千以内数的认识三上  l      

3、;   万以内数的认识显见，三个版本对“100以内数的认识”的分段和学习时段的安排完全一样，即继承了传统的做法。另，苏教版教材编者认为，“学生在生活中接触较大数的机会比较少，缺乏感性材料和直接经验是他们认识较大数时往往有困难的主要原因，”因而增加“千以内数的认识”这一认数循环。这样安排虽延长了认数教学的时间，但“缩小认数范围扩展的跨度”和“降低教学的难度”。这是他们“仔细研究了第一学段学生的心理发展规律和认知发展水平后作出的科学安排。”2.分数的初步认识，原来安排在四年级（上册），三个版本依据标准的要求，安排在三年级。人教版安排在三年级（上册），北师大版安排在三年级（下册）

4、，苏教版安排在三年级（上、下册）。三个版本对分数初步认识的安排不仅是学习时段的不同，更主要的是具体的学习内容有较大差异。人教版采用传统的做法，只安排认识一个物体（图形）的几分之一和几分之几，北师大版较人教版有所突破，适当渗透了认识整体的几分之一和几分之几的内容，而苏教版则大胆创新，将分数的初步认识分为两个循环阶段，即在三年级（下册）安排“认识整体的几分之一与几分之几和求整体的几分之一与几分之几是多少”的内容，意在进一步发展学生对分数意义的认识。对于小学阶段分数的认识，传统的编排方式是分成两段，先初步认识，再系统教学。有人认为“这种编排比较符合数学的逻辑顺序”，“但不足的是由于分段较少，两段内容

5、的差异较大，且相距的时间较长，给学生的理解和记忆造成了一定的困难。”苏教版编者亦有同感，因而在第一学段增加分数初步认识的内容，意在缩小两个学段的内容差异。这样编排是否真的合理，有待于教学实践的检验和进一步的研究。3.小数的初步认识，三个版本都安排在三年级（下册）。人教版和苏教版是先认识分数，以学生对分数的认识为教学的起点来认识小数，而北师大版则是先认识小数再认识分数而且二者互不关联。另外，苏教版只认识一位小数，而人教版和北师大版认识到两位小数。（二）数的运算1.10以内、20以内、100以内、万以内数的加、减法基本上都与数的认识一起安排在同一时段，只有人教版略有不同。如将“20以内数的减法”安

6、排在一年级（下册），万以内数的加减法分成两段，第二段安排在三年级（上册）。2.表内乘、除法是传统的学习内容，具体学习时段的安排和学习内容的划分如下表:     版别册别人教版北师大版苏教版二上l2-6的乘法口诀l7-9的乘法口诀l2-5的乘法口诀l用2-5的乘法口诀求商l6-9的乘法口诀l用6-9的乘法口诀求商l2-6的乘法口诀l用2-6的乘法口诀求商l7-9的乘法口诀和用口诀求商二下l用2-6的乘法口诀求商l用7-9的乘法口诀求商       关于表内乘、除法，北师大版和苏教版沿革旧的编排方式

7、，集中安排在二年级（上册），人教版则突破传统的编排方式，将这部分内容分为两段，分别安排在二年级的上、下册，并且先学习乘法，后学习除法。笔者认为，表内乘除法分两段编排，不至于学生在一学期接触大多是类似的知识，有利于激发学生的学习兴趣。人教版和北师大版还有一个重大创新，就是都采用了把5的乘法口诀提至2、3、4的乘法口诀的认识以前进行，有人认为，“这样设计的意图在于5的乘法口诀与生活实际相联系，便于记忆，同时与双手的十指有一种对应关系，读起来也朗朗上口”。另，关于乘法口诀，人教版和苏教版采用的是小九九，而北师大版采用的是大九九。     3.关于“一位数乘三位

8、数、两位数乘两位数的乘法、三位数除以一位数的除法”三项内容，三个版本都安排在三年级（上、下册），“两位数乘两位数的乘法”都安排在三年级（下册），而“三位数除以一位数的除法”，北师大版安排在三年级（上册），而人教版和苏教版则安排在三年级（下册）。4.简单的分数和小数加、减法都与相应数的认识同步安排在同一时段。另外，人教版根据标准关于“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”和“重要的数学概念与思想宜逐步深入”的要求，“试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索”，独树一帜，除了在有关单元渗透相应的数学思想外，还在二年级（上册）、三年级（上、下册）专门安排了“数学广角”单元，介绍一些数学思

9、想方法，“使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题”。（三）常见的量 标准规定本学段认识时间单位、人民币单位、重量单位这些常见的量。这些计量单位的进率不完全相同，且有的比较抽象（如时间单位），学生在这方面的感性认识又比较贫乏，是学习的难点。因此，三个版本对这些内容都采取尽量分散的编排方式，但在具体的安排上却不尽相同，详细情况如下表：          版别   册别人教版苏教版北师大版一上l     认识钟表上的整时、

10、半时l    认识钟表上的整时l   认识钟表上的整时、半时、整时过一点、差一点到整时一下l     时、分的认识l     体验时间的长短l     元、角、分的认识l    元、角、分的认识l   元、角、分的认识二上 l    时、分、秒的认识l    体验时间的长短l   时、分、

11、秒的认识l   体验时间的长短二下l 千克、克的认识  三上l     吨的认识l     秒的认识l    千克、克的认识l    24时记时法的认识l   千克、克、吨的认识l   年、月、日与24时记时法的认识三下l     年、月、日与24时记时法的认识l    吨的认识l  &#

12、160; 年、月、日的认识  由于时间单位比较抽象，看不见摸不着，难以用比较形象具体的形式表现出来，且年、月、日与时、分、秒的进率又不相同，所以三个版本都从一年级（上册）开始就安排了认识钟表，并且将认识时间单位分成三至四段，贯穿于整个第一学段。对于常见的量的整体安排，笔者以为人教版和苏教版好一些，北师大版三年级（上册）安排的内容相对多了一点。     （四）探索规律探索规律是数学新课程增加的一个内容，标准只提出“发现给定的事物中隐含的简单规律”的总体要求，没有规定具体的内容。人教版在一年级（下册）、二年级（下册）、三年级（上、下册）四

13、个学习时段分别集中安排了相应的内容；苏教版和北师大版采取“结合教材内容分散安排”的方式，将探索规律渗透到有关内容之中，这两个版本这样编排完全符合标准的精神，但笔者担心不易引起教师的注意，编者的意图可能会被部分教师在教学中忽略，达不到相应的目标。二、空间与图形  在新课程理念的指导下，标准将以往的“几何”拓展为“空间与图形”，特别是增加了“图形与变换”、“图形与位置”，所以三个版本在这一学习领域的内容结构方面都做了大幅度的变革。（一）图形的认识1.苏教版和北师大版将立体图形的认识（包括图形的拼组）安排在一年级（上册），平面图形的认识（包括图形的拼组）安排在一年级（下册），人教版则将图形

14、的认识和拼组分开编排，即在一年级（上册）集中认识立体和平面图形，一年级（下册）进行图形的拼组。由于在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，所以三个版本都能突破传统的编排方式，把立体图形的认识编排在平面图形的认识之前，这样编排比较符合儿童的认识规律。2.平行四边形的认识，苏教版安排在一年级（下册），北师大版安排在二年级（下册），人教版安排在三年级（上册）。3.角的认识分为初步认识角和认识直角、锐角和钝角两部分。苏教版和北师大版同时把这两部分内容安排在二年级（下册），使学生形成对角的比较完整的认识。人教版则把这两部分内容分别安排在二年级的两个时段（上册：认识角、直角；下册：认识锐角、钝角）。关于

15、初步认识角，三个版本的编排大同小异，“都遵循学生从感知表象抽象的认识规律”，“让学生初步建立角的概念”。关于认识直角、锐角和钝角，苏教版和人教版把认识直角作为重点内容编排，可使学生对直角形成清晰而明确的概念，以便学生认识锐角和钝角时水到渠成。相比之下，北师大版教材显得比较单薄。另外，人教版对认识直角、锐角、钝角安排“人为地隔断了三种角的内在知识联系，不利于完善学生对角的完整认识。”4.标准要求辨认从三个方向（正面、侧面、上面）观察到的简单物体的形状，这也是数学课程新增加的内容，目的“是让学生初步了解从不同的位置观察同一物体，所看到的形状是不同的，逐步培养学生的空间观念” 。人教版只在二年级（上

16、册）安排两个方向观察单一物体的形状；北师大版在两个时段安排这部分内容，即一年级（下册）安排两个方向观察单一物体的形状，二年级（上册）安排三个方向观察物体及用小立方体搭成的立体图形的形状；苏教版则用三个时段安排这一学习内容，即二年级（上册）安排两个方向观察单一物体的形状，三年级（上、下册）连续安排三个方向观察物体及用小立方体搭成的立体图形的形状，显见苏教版很重视这一学习内容。（二）测量测量部分，三个版本都按标准的要求安排了相应的学习内容，但学习时段却各不相同。1.  认识长度单位，三个版本的安排差异比较大，具体安排如下表：     册别版别 &#

17、160;  一下二上二下三上三下人教版 l认识厘米、米 l认识毫米、分米、千米 北师大版l认识厘米、米 l认识毫米、分米、千米  苏教版 l认识厘米、米l认识毫米、分米 l认识千米2.认识周长，计算长方形、正方形的周长三个版本都安排在三年级（上册）。3.认识面积、面积单位，计算长方形和正方形的面积三个版本都安排在三年级（下册）。（三）图形与变换标准要求感知平移、旋转、对称现象，认识轴对称图形。苏教版和北师大版将这部分内容安排在三年级（下册），人教版将感知对称现象和认识轴对称图形安排在二年级（上册），感知平

18、移、旋转安排在二年级（下册）。人教版是先学习对称，后学习平移、旋转，苏教版和北师大版则反之。（四）图形与位置标准要求认识上下、左右与前后，辨认东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向，认识简单的路线图。人教版分两个时段安排这些内容，即一年级（下册，认识前后、上下、左右），三年级（下册，剩余内容），前后间隔时间较长。苏教版和北师大版分三个时段安排，即一年级（上册，认识前后、左右、上下），二年级（上册，辨认东、南、西、北四个方向，认识简单的线路图），二年级（下册，辨认八个方向，认识简单的线路图）。另，人教版在一年级（下册）、苏教版在二年级（上册）还增加了“初步感知数对确定位置”的认识。三、统

19、计与概率     “随着社会的不断发展，统计与概率的思想和方法越来越重要”，所以标准将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一，并要求第一学段就安排有关的学习内容。（一）数据统计活动初步，苏教版每学期都安排一定的学习内容，人教版、北师大版除三年级（上册）外，其余五个学期都安排相应的学习内容，足见三个版本对这部分内容的重视。（二）不确定现象，人教版和苏教版在二年级（上册）和三年级（上册）安排一定的学习内容，北师大版则在二年级（上册）、三年级（上册）、三年级（下册）安排相应的学习内容。从具体学习内容看，人教版安排的内容比较多。四、实践活动实践

20、活动是数学课程开辟的一个崭新的内容领域，也是标准的一个特色，其“目的是为了克服传统数学课程的一些弊端”，为学生提供一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。因此，三个版本在各册教材中采用不同的编排方式安排了次数不等的活动内容。下表是三个版本在各册中集中安排的活动内容。      版别册别      苏教版北师大版人教版一上有趣的拼搭丰收的果园愉快的周末大家来锻炼迎新年数学乐园我们的校园一下我们认识的数假日小队小小商店快乐的对日活动我们和小树一起成长小小运动会今天我当家摆一摆，想一想小小商店二上有

21、趣的七巧板量一量算“24点”田园风光节日广场月球旅行人类的好朋友我长高了看一看，摆一摆二下我们去植树测定方向游览美丽的海滨你能跳多远走进乡村美丽的植物园剪一剪有多重三上农村新貌称一称周末一天的安排周长是多少摸牌和下棋搭配中的学问交通与数学时间与数学（一）时间与数学（二）生活中的推理填一填，说一说掷一掷三下生日快乐美丽的花边了解千米奇妙的剪纸我们的试验田运动与身体变化森林旅游旅游中的数学体育中的数学制作年历设计校园 从集中活动内容比较，苏教版次数最多（26次），北师大版次之（18次），人教版最少（12次）。但是，北师大版设计安排“实践活动”上采用了集中与分散相结合的编排方式。即在集中安

22、排一些比较大的实践活动的同时，又根据教学内容的实际，在教材的正文和习题的练习中分散安排了一些应用较少数学知识的实践活动（包括小调查）。经统计，第一学段共分散安排了39次小的实践活动（一上6次、一下3次、二上10次、二下4次、三上5次、三下11次）。教学实践证明，这些小的实践活动，有利于学生即学即用、活学活用，并及时巩固所学的数学知识。显见北师大版十分注重这个新增加的内容领域。三个版本中安排的实践活动内容大致可分为活动操作型、实际场景型和专题探究型三类，但都能以探索为主线，密切联系学生的生活，以多样化的活动形式，让学生在实践中综合应用所学的知识，获得更好的发展。第二学段（4-6年级） 

23、     一、数与代数（一）数的认识标准要求本学段认识亿以内的数，进一步认识小数和分数，认识百分数，了解负数，学习因数与倍数的有关概念。1.认识亿以内的数，是第一学段万以内数的认识的巩固与扩展，是小学阶段自然数的认识的最后一个循环阶段，三个版本均安排在四年级（上册）。2.进一步认识小数，人教版和北师大版安排在四年级（下册），苏教版则安排在五年级（上册）。3.进一步认识分数和认识分数，六年级（上册）安排认识百分数；人教版和苏教版的编排方式一致，即五年级（下册）安排进一步认识百分数，北师大版则提前一个学习时段，分别安排在五年级（上册、下册）。4.负数的认识是

24、标准新增加的一个内容，三个版本在时段安排上各不相同，且差异比较大。人教版和苏教版是集中安排在一个时段，而北师大版则将这部分内容分为两个阶段，安排在两个时段。三个版本具体的安排如下表。         册别 版别四上五上六上六下人教版   负数苏教版 认识负数  北师大版正负数 正负数的进一步认识  5.因数与倍数的有关内容，北师大版安排在五年级（上册），人教版和苏教版则安排在五年级（下册）。（二）数的运算数的运算（意义、运算及

25、其应用）基本上是传统内容，一般是结合数的认识同步安排的。计算器是标准新增加的内容。三个版本都安排在四年级（上册），但编排的形式和内容方面各不相同。从形式上看，苏教版和人教版放在认识亿以内的数的单元内，北师大版则放在多位数的乘法单元内。从内容上看，都编排了计算工具的认识和用计算器计算两方面的知识。但具体教学内容及内容的呈现方式上，计算工具的认识部分有很大差异。关于计算工具的认识，人教版是以正式教学内容呈现的，即单独编排了一小节，特别对算盘做了较具体的介绍（还展示了日本算盘），因其“具有丰富的文化传统教育因素”，然后在阅读资料中主要介绍了古今计算工具的演变过程以及现代计算工具的类型和功能；而北师大

26、版和苏教版对计算工具的认识仅以阅读资料的形式予以介绍。另外，人教版继续采用第一学段的做法，在本学段的六个学期都专门安排了“数学广角”单元。苏教版“为了帮助学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，形成解决问题的策略，进一步提高解决问题的能力”，在本学段的每册教材中安排一个“解决问题的策略”单元，相对集中地介绍一些解决问题的基本策略。另外两个版本则是采用分散渗透的方式使学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性”。笔者以为苏教版的做法较好。（三）式与方程标准对式与方程的要求是“三会一理解”（详见标准第21页），人教版将这部分内容集中安排在五年级（上册），苏教版将这部分内容分成三

27、部分安排在四年级（下册）、五年级（下册）和六年级（上册），北师大版则是将主要内容集中安排在四年级（下册），然后在五年级（上册、下册）、六年级（上册）分别编排了运用方程解决相遇、简单的分数、简单的百分数的问题。三个版本显现了各自的编排特色。（四）正、反比例根据标准的要求，三个版本都安排了相应的内容，苏教版和北师大版将这部分内容分别安排在六年级（上册、下册），而人教版则集中安排在六年级（下册）。（五）探索规律标准对这一学段的要求是“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”，仍然没有规定具体的内容，但三个版本都在有关时段集中安排了相应的学习内容。由于北师大版和苏教版在第一学段是采用分散渗透的方式，所以本

28、学段集中编排的内容较人教版多一些。二、空间与图形（一）图形的认识图形的认识的内容主要集中在本学段，标准中共有10条具体目标，三个版本根据标准的要求，对本学段的内容基本上按照先平面后立体以及知识的逻辑顺序进行编排，相同内容的时段安排也基本上一致，并且尽量在每一学期安排一定的学习内容（苏教版和北师大版五年级上册未安排学习内容）。另外，人教版和北师大版将认识长方体（含正方体）安排在五年级（下册），认识圆安排在六年级（上册）。（二）测量本学段关于测量的内容比较多，三个版本基本采取两种编排方式：一是将角、圆、长方体（含正方体）、圆柱与圆锥等方面的内容与相应的图形认识安排在同一时段，二是将三角形、平行四边形、梯形等方面的内容安排在相应的图形认识的下一时段。（三）图形与变换图形与变换的内容较图形的认识与测量少了许多，因而各个版本采取了相对集中的编排方式，北师大安排在四年级（上册）和六年级（上册），苏教版安排在四年级（下册），人教版安排在五年级（下册）。另外，关于“按一定比例将简单图形放大或缩小”的知识，标准放在了本学段的“图形与变换中”，而各个版本则根据知识的逻辑结构，与“比例”的知识整合在一个单元。（四）图形与位置图形与位置各版本也采取相对集中的编排方式，北师大版安排在四年级（上册），人教版安排在四年级（下册）和六年级（上册）苏教版安排在五年级（下册