重庆市万州二中2012届高三数学10月月考 理【会员独享】

1、万州二中高2012级高三上期第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于 ( )A B C D2.“不等式”是“不等式”成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知等比数列中，则前9项之和等于（ ）A50 B70 C80 D904. 偶函数满足=，且在时，则关于 的方程，在上解的个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数在点x=1处连续，则a的值是（ ）A2B3C2D46已知函数f (x)=+1，则的值为 ( )ABCD07.

2、若是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图象大致是（）8设的展开式中的各项系数之和为，而它的二项式系数之和为，则的值为 ( ) A B. C D 9.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 ( )A B C D10.已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) < 0 恒成立，则当 x > 3 时，x2 + y2 的取值范围是（） （A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49)（D） (9, 49)二、填空题

3、：本大题共5小题，每小题5分，共25分11曲线在点处的切线方程是 。12、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列,则的最小值是 _.13、已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（），第2 组2个数（）第3组3个数（），依次类推，则第16组的第10个数是 _14已知是上的偶函数，的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且；则= 15. 设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使 （为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数： ；. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分13分）已知p：x46，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围17、(本题满分13分)已知数列an满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列an的前n项和 (1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nN*)，求bn的前n项和公式Tn18. (本小题满分13分）Oxy1.8Oxy40.456图1图2某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). () 分别将甲、乙两种产品

5、的利润表示为投资的函数关系式； () 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？19（本题满分12分）已知函数f (x)=ax+2-1（a>0，且a1）的反函数为（1）求；（注意：指数为x+2）（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)对任意的恒成立的x的取值范围20. 已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围21(本题满分12分)已知数列中，且(

6、1) 求数列的通项公式；(2) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；(3) 令，数列的前项和为求证：对任意，都有 万州二中高2012级高三上期第二次月考数学答案（理科）一、12345678910DCBDBAAADC二、11.4xy1=012.413.25714.015.(1),(3)16.解：由题知，若p是q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件-2分p：|x4|62x10；5分q：x22x1m20x(1m)x(1m)0 又m0 不等式的解集为1mx1m9分p是q的充分不必要条件 m9，实数m的取值范围是9，)13分17.解：(1)Sn1an Sn11an1，得，an1an1an，an

7、1an(nN*) 4分又n1时，a11a1，a1an·()n-1()n，(nN*) 6分(2) bnn·2n(nN*)， 8分Tn1×22×223×23n×2n，2Tn1×222×233×24n×2n+1，得，Tn222232nn×2n+1 n×2n+1， 11分整理得，Tn(n1)2n12，nN* 13分18.解：（1）甲 乙6分（2）设应给乙投资万元,(可用换元法)。答：应投资36万元，最大利润34万元13分19.解：（1）令y=f (x)=ax+2-1，于是y

8、+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x>-1)3分（2）当0<a<1时，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2， -2-(-2)=2，解得或（舍）5分当a>1时，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 综上所述，或7分（3）由已知有logaloga(x+1)-2，即对任意的恒成立 ， 由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是式可变形为x2-1a3，即等价于不等式x2a3+1对任意的恒成立 u=a3+1在上是增函数， a3+1，于是x2，解得x结合x>1得1<x 满足条件的x的取值范围为12分20.解：（）因为，所以.又在处有极值，所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -5分（）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或. -7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2+0+0+增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则-10分从而 或即或所以存在实数，满足题目要求.12分21解：(1)由题知， ， 由累加法，当时，代入，得时，又，故 4分（2）时，方法1：当时，；当时，；当时，猜想当时， 6分下面用数学归纳法证明：当时，由上可