勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)_第1页
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文档简介

1、第二讲：勾股定理拓展提高之动态几何一、 知识提要1. 几何变换就是把分散的点、线段、角等已知图形转移到适当的位置，从而使分散的条件都集中到某个基本图形中，建立起新的联系，从而使问题得以转化解决.2. 几何变换法包括_、_和_.二、专项训练1. 如图，在ABC中，AB=AC，（1）若P为边BC上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB 2-AP 2；ABPC（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由；（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.AB小河东北牧童小屋2. 如图，一个牧童在小河的南4k

2、m的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？3. 如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3 ，BE =1，P为AC上的动点，求PB +PE的最小值.4. （2010宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由.EA DB C CcC CNM（3）当AMBMCM的最小

3、值为时，求正 方形的边长.ABCDP5. 如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数6. 如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，求梯形ABCD的面积7. 如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.8. 如图：P是等边ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度数. 9. 如图，在RtABC中，A=90°，D为斜边BC中点，DEDF，求证：EF2=BE2+CF2.10. （2008天津）已知RtABC中，ACB，CA=CB，有一个圆心角为，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，NCABEFMN图（1）当扇形CEF绕点C在ACE的内部旋转时，如图，求证：；CABEFMN图（2）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由三、感悟提高每

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