让我们换个角度去思考与实践

1、圆的面积教学设计牌头镇小六年级 王建根教学目标：1使学生理解圆面积的实际含义，并经历圆的面积计算公式的推导过程，能正确利用圆的面积计算公式计算圆的面积。2在圆面积推倒过程中，让学生充分体会无限逼近、化曲为直、化圆为方的数学思想。3在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中，使学生进一步学会表达、学会交流，感受数学与生活的紧密联系。教学重点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。教学难点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式。教学过程：一、揭示课题（ 出示圆 ）前几节课中，我们已经认识了圆，今天这节课我们要来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）二、引导探究1确定圆面积与半径有关什么

2、是圆的面积，哪个同学能上来摸一摸这个圆的面积。（生摸）定义：圆的面积就是指这个圆的大小。你觉得圆的面积大小跟什么有关？ （半径）你的意思是说半径长这个圆面积就大，半径短这个圆面积就小。我们来看，（课件演示：三个半径不一的圆。）哪个圆的面积最大？看来，圆的面积确实跟半径有关，到底有怎样的关系呢？正是我们这一节课所要研究的。2探究圆面积公式在探究之前，我们先来回忆一下，以前是如何学习平行四边形、三角形、梯形这些图形的面积的？小结：通过割补、拼接把未知图形转化为已知图形后再来推导公式。（课件： 板书：转化）今天我们来研究圆面积的时候，是否也能用这样的方法把圆转化成我们已经学过的图形呢？（能或不能）可

3、是我们以前学过的图形都是由线段和角组成的，而圆确是由曲边围成的，也没有角，那怎么把这个圆转化成有棱有角的图形呢？预设学生1：        剪去边上的变成一个正方形或长方形 评价：你们认为这样可以吗？（不可以，面积变小了。）小结：我们在进行图形转化的时候，图形之间的面积要相等。板书：等积预设学生2：把圆沿着直径分割等分成2份，你们看，在原来只有曲线的圆中现在终于出现了两条直的边，你认为直边的出现，对我们有帮助吗？（有）说明分割的方法是可取的。分成2份能否转化成已学过的图形？（不能）继续分割再沿着直径竖着分，等分成了

4、4份。你有什么想说的？生1：只要把每一份面积乘以4就是圆面积了。 生：每一份像个三角形（师始终围绕着一份是否是三角形展开），哪里不像？（底边比较弯）所以我们只能说它是近似三角形。现在等分成4份，每一份近似三角形，如果想让这条底边更直一点，每一份更接近三角形，你有好办法吗？再继续分割下去把圆8等份，这一份与刚才4等份中的一份比较，它更像三角形，这条边也更直了一点。同学们，你们想象一下，要是把这个圆16等份了，那每一份会怎么样？（底边更直了）再等分下去呢？（底边越来越接近直边）如果把这些分割的小三角形连起来的话，上下这两条边分割的分数无限多的时候就几乎呈直边。现在通过等分圆，把圆形分成了

5、那么多的三角形，你们能否把它们转化成为近似的已学过的图形呢？借助我们手中的学具，试一试。（学生拼）展示，拼出了一个近似的平行四边形8等份是这样的一个平行四边形，如果16等份、32等份又会是怎样呢？（生说）看课件演示，引导：这个平行四边形越来越接近长方形，当等份无数多的时候（课件）几乎就呈长方形。现在你能从这个近似的长方形面积计算公式，推倒出圆面积的计算公式吗？（可以在本子上写一写）板书：长方形的面积=长   ×   宽圆的面积 =圆周长的一半×半径  S圆 =r2  （齐读）要求圆面积必须知道半

6、径。小结：刚才我们通过分割圆，把它转化成一个近似的长方形，再推倒出计算公式的整个过程就是一个“化曲为直、化圆为方”的转化过程。3拓展推倒当然除了把圆转化为近似的平行四边形和长方形外，还可以转化为其他的图形；如梯形（2种）三角形我们也可以从这些图形中推倒出圆面积的计算公式，有兴趣的小朋友可以课后尝试一下。三、练习圆面积的计算在生活中也是经常要遇到的6米1算一算这两块草坪的面积是多少？ 2 图示：喷泉周长是62.8米，这个喷泉的占地面积是多少？3图示：两幢楼之间间距7米，想造一个大约是50.24平米的圆形花坛行吗？四、全课总结参加32学时培训体会：让我们换个角度去思考与实践牌头镇小王建根11月17

7、日-11月20日，参加了小学数学32学时培训，聆听了宁波大学教授黄荣良，杭州新思维数学中心主任唐彩斌，华东是师范大学孔企平教授，宁波教研员名师楼明霞，宁波大学佩英博士对新课程标准的全面解读，分析和指导各内容在教学中的策略。感受极大，结合自己在教学的案例谈谈我的教学体会：今天上午第一节数学课，我开出了一节公开课-圆的面积。 一直来，对于这个内容上过的老师有许多，有普通的一线老师，也有不少名师专家，无论是谁，作为老师都会让学生经历圆面积计算公式推导的知识形成过程，让学生在获得知识的同时，享受到学习的快乐与艰辛。但都是在朝着一个方向，这就是把圆平均分之后，想方设法让学生拼成什么近似的长方形，再用长方

8、形面积的计算公式来推导圆面积的计算公式。我不是说这样的教学环节不好，而是在于我们的孩子初起能想到可能拼近似的长方形吗？这个过程是否是我们老师强加给他（她）们呢？基于这个原因，今天我破坏了这一方法，首先让学生们大胆地剪，我们就会发现有人会剪去四边成正方形，引导学生这个剪法不对，面积少了。有很多学生会认同沿直径剪一刀，这样出现一条“直”的线，问：出现的“直线”对今天学习面积有帮助吗？认同：有.现在是二个半圆形，像以前学习的“直线”型平面图形吗？生：不像.怎么办？这时学生会说：继续剪下去，沿什么剪，生：沿半径剪。好，我们就这样剪，四份，一份有点像什么了？生：三角形？师：像吗？生：又不像？哪里不像呢？底边？底边就是原来圆的什么呢？周长的一部分。哪不像我们怎么办呢？这时学生的情绪很高，说：继续剪下去，这样的无限逼近已经学过的三角形。我始终围绕三角形来展开，“无限逼近，化曲变直”的数学思想一直在课堂中，现在我们算圆面积了吧，生讨论后说：只要算出一个三角形的面积，再乘有几个这样的三角形。师生一起推导出圆的面积计算公式。当然在课的最后我安排了这样一个环节：看书本的方法，并提出能不能拼出其它已经学习的几何图形呢？你能不能推导出圆面积公式呢 ？课后拓展。我对课后学生的了解，这样的角度去学习，对学生来说其实是最直接的，也