重力式桥墩计算示例

1、三、天然地基重力式桥墩计算示例） 设计资料1. 上部构造为装配式混凝土空心板，上部构造恒载支点反力为 3291.12KN.标准跨L=16 m （两桥墩中心线距离）；径：预制板1=15.96 m （伸缩缝宽 40 ;长：计算跨1 j=15.60m （支座中心距板端 18cm ）;径：前面净 净 -11.25 mo 宽：2. 支座型式：版式橡胶支座。3. 设计活载：汽车 - 超 20 级；挂 -120 级4. 地震基本烈度 8 度。5. 桥墩高度： H=8m 。6. 桥墩型式：圆端型实体桥墩。7. 桥墩材料：墩帽用 25 号钢筋混凝土，墩身和基础用 20 号片石混凝土8. 地基：地基为岩石地基、地

2、基容许承载力 Q0=2000 kPa 。二） 拟定桥墩尺寸1. 墩帽尺寸按照上部构造布置，相邻两孔支座中心距离为 0.4:支座顺桥向宽度为 0.2 m, 支座边缘离桥墩身的最小距离为 0.15 m o 本桥位于地震基本烈度 8 度地区,梁端至墩台帽最小距离 a（ cm）还应满足抗震设计规范第4.4.3 条规定，即 a 50+L ,_ 则 a=50+15.6=65.6 cm 。墩帽宽度 2X 0.656+0.04=1.352 m。取满足上述要求的墩帽宽度为 1.40m。墩帽厚度取为 0.4 m。上部构造为 12 片空心板，边板宽 1.025m 。中板宽 1.02m ，整个板宽为 1.025 X

3、2+1.02 X 10=12.25 m 。两边各加 0.05 m , 台帽矩型部分长度为 12.35 mo 两端各加直径为 1.40m 的圆端头，高出墩帽顶面 0.3 m 作为防震挡块，墩帽全长为13.752. 墩身顶部尺寸因墩帽宽度为 1.40 m , 两边挑檐宽度采用各 0.10 m，则墩身顶部宽 1.20 m。墩身顶部矩形部分长度采用 12.35 m, 两端各加直径为 1.20 m 的半圆形端部，则墩身顶部全长为 13.35 。3. 墩身底部尺寸墩身侧面按 25： 1 向下防坡，墩身底部宽度为 1.81 m，长度为 12.35+1.8 仁 14.16m 。4. 基础尺寸采用两层台阶式片石

4、混凝土基础，每层厚度 0.75 m ，每层四周放大 0.25 m ，上层平面尺寸为 2.31 X 14.66 m，下层平面尺寸为 2.81x15.56桥墩尺寸见图 三） 荷载计算1 恒载计算1） 上部构造恒载反力： G1=3291.122） 墩身自重计算桥墩共分为五段（见图），其中墩帽为一段（ S），墩身为四段（ S2、S3、S4、S5）（1） 墩帽重力计算 G= （ 1.4 X 12.25 X0.4+ n /4 X 1.4 2X 0.7 ）X 25=199.84KN（2） 墩身重力计算墩身 I 截面面积 F i=n - 4 X +12.35Bi=n - 4 X +12.35Bi 墩身分段重力

5、 G=F-1+Fi* 2hy （见表 2-1-173）基础重力及基础襟边上的土重力 G7= （2.31 X14.46+2.81 X15.16 ）X0.75 X24+（2.81+14.6 ）X2X0.25 X0.75 X18=1376.36+117.92=1494.28分段项目i.1 = n /4B 2B1 F i.1 +12.35Bi.1 ( ni) Fi=n /4B 2i+12.35Bi (m) G= ( Fi.1 +F ) /2 X h X 24 ( kN)S? S2 1.53 15.95 17.81 648.19S2? S1.49 17.81 20.15 911.043? S4 1.65

6、 20.15 22.52 1024.08 S 4? S 1.81 22.52 24.93 1138.8S合计 3722.112. 活2. 荷载计算1) 汽车荷载( 1) 双孔荷载、双列车布置 ( 见图 2-1-13 )Ri=30+0.281+120 X( 0.473+0.563 ) +140 X 1.012 X 2=548.86KNR2= (70 X 0.283+130 X 0.027+140 X 0.924 )X 2=305.36KN对墩中心产生的弯矩M=( 548.86 - 305.36 )X 0.2=48.7KN.m( 2) 单孔荷载、双列车布置 ( 见图 2-1-14 )R i=30

7、X 0.191+120 X( 0.383+0.473 ) +140 X( 0.922+1.012 ) X 2=758.42KN 对墩中心产生的弯矩M=758.42 X 0.2=151.68KN.m(3) 汽车横向排列 ( 图 2-1-15 )(4) 在横桥向，汽车靠一边行驶是，两行汽车荷载的合力偏离桥中线 4.225m 。对于实体桥墩，不考虑活载冲击力横桥向墩中心弯矩：单孔单列 M单=758.42/2 X 4.225=1602.16knN.m双孔双列 M双=( 548.86+305.36 )X 2.675=2285.04KN.m2) 挂车荷载( 1 ) 双孔荷载 ( 见图 2-1-16 )R1

8、=R 2=300 X( 0.808+0.885 ) =507.90kN对墩中心产生的弯矩 M=0( 2) 单孔荷载R1=300 X( 0.601+0.678+0.935+1.012 ) =967.8kN对墩中心弯矩 M=967.8 X 0.2=193.56kN.m(3) 横向排列 ( 见图 2-1-17 )在横桥向，挂车 -120 靠一边行驶，荷载合力偏离桥中线 3.275m横桥向弯矩 M=507.9 X 2X 3.275=3326.75kN.m3. 水平荷载计算1 ) 汽车制动力本例为单向双车道，制动力应按一行车队的 100/0 或一辆重车的 300/0 考虑。荷载布置见图2-i-i8一行车

9、队总重的 100/0T= (200+550 )x 0.仁 75kN一辆重车的 300/0T=550 X 0.3=165kN2) 制动力对墩身各截面产生的弯矩 ( 按制动力作用点在板式橡胶支座顶面计算 )1- 1 截 面 M1-1=165 X 0.46=75.9kN.m2- 2 截 面 M5-5=165 X 8.06=1329.9kN.m基底截面 M 基=165 X 9.56=1577.4kN.m(四) 地震荷载计算1. 顺桥向水平地震设计计算计算公式见地震设计规范 ( JTJ004 89 ) 第 4.2.2 条。( 1 ) 墩身各段重力计算同前表 2-1-17 。( 2) 墩身分段重心位置Hi

10、=h -i +F) / ( Fi-i +F ) +2 ( n-i ) ( 本例分段数 n 为 6)i/3 X( 2F墩帽重心至基顶距离 H i=7.8m墩身各段重心至基顶距离H 2=i.6/3 X( 2X i5.95+i7.8i ) /( i5.95+i7.8i ) +2( 5-2) =6.79m.H 3=2/3 X( 2Xi7.8i+20.i5 ) /(i7.8i+20.i5 ) +2 (5-3) =4.98mH4=2/3 X(2X20.i5+22.52 ) / (22.52+24.93 ) +2(5-5) =0.98m( 3) 桥墩基本周期计算桥梁桥墩的基本周期可通过实测、试 或理论计算确

11、定，一般情况可按地震设计规范附录公式计算。T=2X n （ Gt 5 /g ） 1/2式中： 5在顺桥向或横向作用于支座顶面或上部结构质量重心上单位水平里在该点引起的水平位移（ m/kN ）Gt 支座顶面或上部结构质量重心处的换算质点重力（ kN）;G 重力加速度（ m/s 2 ）。为了求得桥墩顶水平变为 5 ，需按抗震设计规范附录一、二求得变截面桥墩等效截面惯性矩，对于代表性的断面（见图 2-1-19按换算截面惯性矩公式 1/I 0=0.45/I 1 +0.6/I 2-0.005/I3 计算。式中：I1=1/12 X 12.35 X 1.81 3+ n /64 X 1.81 4=6.63m

12、4I2=1/12 X 12.35 X 1.504 3+n /641.504" =3.75m"I3=1/12 X 12.35 X 1.2 3+n /641.2 4=1.88m"等效惯性矩1/I 0=0.45/6.63+0.6/3075-0.05/1088=0.201墩顶水平位移5 =H3/3EI0=（8.06 3 /3X 2.6X107）X 0.2.1=1.35 X10-6 m支座顶面的换算质点重力Gt=3291.12+1/3 X( 199.84+3567.02 ) =4546.74kN =2X n V Gt X 5 /g=2 n V( 4546.74 X 1.35

13、 X 10-6) /9.8=0.157动力放大系数 B 计算：I 类场地 B =2.25 X 0.2/T=2.25 X 0.2/0.157=2.87>2.25取 B =2.254） 桥墩顺桥向上基本振型参与系数H/B=8.06/1.81=4.45<5Xii 应按 X i/H 计算 Hi 计算见前第（ 2）部分。参与系数可列表计算（表 2-1-18 ） 因本例地基是岩石地基，故 Xii=X+ 3VH f=0 X .= 3V Hi/Hr= 刀 xiiG/ 刀 乂 iiG =6176.62/5533.40=1.116（5） 水平地震荷载计算Kh=0.2 G i=1.3CZ=0.2 ( 天

14、然基础 Hk 10m =基本振型参与系数计算 表 2-1-18项目X1i=3 V Hi/H Gi X21i X GiX1iGi(kN) (kN)(kN) 分段S0 1 3291.12 3291.12 3291.12S1 0.989 199.84 197.64 195.47S2 0.945 648.19 612.54 578.85S3 0.852 911.04 776.52 661.33S4 0.717 1024.08 734.27 526.47S5 0.496 1138.80 564.84 280.16合计 7213.07 6176.62 5533.40ihp =Ch B riXj CzK1i

15、 G=1.3X 0.2 X 0.2 X 2.25 X 1.113XiiG=0.13XiiGEihp 计算列于表 2-1-19水平地震荷载计算 表 2-1-19 ?项目 X1iGi Eihp=0.13X1iGi( kN) ( kN)分段S0 3291.12 427.85S1 197.64 25.69S2 612.54 79.63S3 776.21 100.91S4 734.27 95.46S5 564.84 73.43合计 802.97(6) 水平地震里对各截面产生的弯矩1-1 截面 M1-1=427.85 X 0.46+25.69 X 0.2=201.95KN.m5-5 截 面 M5-5 =4

16、27.85 X 8.06+25.69 X 7.8+79.63 X 6.79+100.91 X 4.98+95.46 X 2.97+73.43 X 0.98=5047.55kN.m 基底截面 M J=427.85 X 9.56+25.69 X9.3 +79.63 X 8.29+100.91 X 6.48+95.46 X 4.47+73.43 X 2.48=6252.01kN.m2. 横桥向水面地震里计算( 1) 本振型参与系数H/B=8.47/14.16=0.598 < 5, X1i =3VHi/H横桥向基本振型参与系数与系数与顺桥向相同。2)基本周期的动力放大系数桥墩等效截面惯性矩计算i

17、 = 1/121.8112.53 3+1.81 4 X( 9n 2-64 )X 2/1152 n +n /4 X 1.81 2X( 2X 1.81/3 n +12.35/2 ) 2=394.96mI"12 = 1/12 X 1.504 X 12.35 3+1.504 4X( 9 n 2-64 )X 2/1152 n + n/4 X 1.504 2X( 2X 1.504/3 n +12.35/2 ) 2=311.08m"3 4 2 2 2 413 = 1/12 X 1.2 X 12.35 +1.2 X( 9 n -64 )X 2/1152 n+n /4 X 1.2 X( 2

18、X 1.2/3 n +12.35/2 ) =235.15m1/I0=0.45/394.96+0.6/311.08-0.05/235.15=2.855 X 10-3平均截面积A=12.35 X 1.504+ n X 1.504 2/4=20.35m 2作用与上部结构质量重心上单位水平力在该点引力的水平位移 ( 考虑剪切变形 ) = 3/3EI+KI/GA=8.47 3/3 X 2.6 X 107 X 2.855 X 10-3 X 1+ (3 X 1.2 )X( 1/2.855 X 10-3) /0.43 X 20.35 X 8.47 2=4.47 X 10-8m 基本周期=2n V( G X S

19、 ) /g=2 n V5448.11 X 4.47 X 10-8/9.8=0.031 sB =2.2502/0.03 仁 14.52 > 2.25B 取 2.25横桥向水平地震里与顺桥向相同。( 五) 力汇总及组合1. 顺桥向内力汇总及组合2. 横桥向内力汇总及组合( 六) 正截面强度计算 横桥向内力不控制，故不计算横桥向截面强度。1. 偏心距计算1- 1 截面( 组合 II 控制)内力汇总及组合 表 2-1-20编项目 1-1 截面 5-5 截面 基底截面号P ( kN) HkN) M (KN.m P ( KIN H9kN.m ) M ( kN) P9KIN H ( kN) K ( k

20、N.m )1 上部构造 3291.12 0 3291.12 0 3291.12 02桥墩 199.84 0 3291.95 0 5416.23 03 汽车超 -20 级单跨布载 758.42 151.68 358.42. 151.68 758.42 151684 汽车超 -20 级双跨布载 854.22 48.70 854.22 48.70 854.22 48.705 挂车-120 双跨布载 967.80 193.56 967.80 193.56 967.80 193.566挂车-120 单跨布载 1015.80 0 1015.80 0 1015.80 07 汽车制动力 165 75.9 16

21、5 1329.9 165 1577.4地震力 453.54 201.95 802.97 5047.55 802.97 6252.018(I)+ 5250.94 0 212.35 9717.47 0 212.35 9465.77 0 151.68内 (I)+ 5385.06 0 68.18 9851.59 0 68.18 9561.57 0 48.70力 (H)+ 4195.38 184.80 254.89 7773.98 184.80 1659.37 7572.62 132 1383.26组 (H)+ 4308.05 184.80 139.55 7881.27 184.80 1544.03 7

22、649.26 132 1300.80合 ( 山) + 4435.26 0 216.78 8008.48 0 216.79 7740.12 0 154.85( 山) + 4489.02 0 0 8062.24 0 0 7778.52 0 0(W)+ 2806.73 364.64 162.37 5799.3 645.59 4058.23 5833.92 537.99 4188.85注：1-1 、5-5 截面内力组合按桥涵设计规范 ( JTJ022 85) 第 3.0.1 条方法计算，基底截面按容许应力法计算。各截面已考虑了组合系数 , 故基底应力不应再提高。内力汇总及组合 表 2-1-21编项目

23、5-5 截面 基底截面P (kN) H ( kN) M (kN.m ) P ( kN) H ( kN) M ( kN.m ) 号1 上部构造 3291.12 0 3291.12 02桥 墩 3291.95 0 5416.23 03 汽车超-20 级单跨布载 376.81 1592.02 376.81 1592.024 汽车超-20 级双跨布载 854.22 2285.04 854.22 2285.045 挂车-120 级 1015.80 3326.75 1015.80 3326.756 地震力 802.97 5222.97 802.97 6427.42内 (I)+ 9183.22 0 2228.83 10976.35 0 1592.02力 (I)+ 9851.59 0 3199.06 9084.16 0 2285.04组 (W)+ 8062.24 0 3725.96 7778.