墉桥区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、墉桥区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1 .执行如图的程序框图，如果输入的N=100,则输出的x=（）A.0.95B.0.98C.0.99D.1.002 .若椭圆F+?!=1的离心率eM£则m的值为（）5m5A.1B.或C.VTeD.3或q3 .设Sn是等比数列4的前项和，S4=58,则此数列的公比q=（）A.-2或-1B.1或2C.±1或2D.±2或-14 .函数y=a1x（a>0,a为）的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0（mn>0）上，则一J的最小inr值为（）A.3B,4C,5D,65 .若双曲

2、线M上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（）A.（小+8）B（M，2）C.（2,2+72）D,（居+8）6 .若f（x）为定义在区间G上的任意两点X1,X2和任意实数入（0,1）,总有f（及1+（1-万X2）w伏（X1）+（1-万f（x2）,则称这个函数为T进”函数，下列函数是上进”函数的个数是（）X-L-In（算+1）-Xf（x）=F，f（x）=«X,f（x）=,f（x）=F-.ex/+1A.4B,3C,2D,17 .过抛物线y=x2上的点M（2,的切线的倾斜角（）A.30°B.45°C.60°D,13

3、5°8 .某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A.4320B,2400C,2160D,13209 .已知两不共线的向量g,t,若对非零实数m,n有mw+nk与三-2七共线，则一二（）rAccc1-1A.-2B.2C.-D.-10 .若a是f（x）=sinx-xcosx在xC（0,2兀）的一个零点，则？xC（0,2兀），下列不等式恒成立的是（）.sinssinasimA./B.cosa>xax第15页，共14页-3兀-r、C.<a<2ttD.a-cosa牙co

4、sx211.若函数x 1,x _0, f(x)=<则f(3)的值为(f(x 2),x"B. -1C.-7D. 212.(x22x）6的展开式中,常数项是（54、填空题C.151615D.1613.已知双曲线的标准方程为2二二1，则该双曲线的焦点坐标为, 16 1渐近线方程14 .有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：房间A房间B房间C35面2Sm;除科1涂料添料弓16元1咨元,m-丫元m:那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是元.15 .在AABC中，有等式：asinA=bs

5、inB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；sinAsinBsinC.其中恒成立的等式序号为16.计算:心”-51-32菱草形段”第一个问题 今有菱草六百八十17 .宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中束，欲令落一形踵（同垛）之.问底子在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,M是BC的中点,BM=2,AM=c-b,AABC面积的最大值为18 .如果实数x,y满足等式（x-2f+y2=3,那么'的最大值是.x三、解答题19 .我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000（单位：元）

6、十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁,40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100-500元500-1000总计20-391061640-59151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人?(2)在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率.小一匚»、一上乙一一rtfW=(lx-cj1!+|j-2aaI-3(sa)20 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xR

7、时，2I111.若立三凡f(x-1)Wf(x),则实数a的取值范围为_£_1A:_、底%底B_21C”一岳岳D丁丁21.如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2比，M为BC的中点.(I)证明：AM±PM；(n)求点D到平面AMP的距离.4B22 .已知椭圆C：+%=1(a>2)上一点P到它的两个焦点Fi(左)，F2(右)的距离的和是6.(1)求椭圆C的离心率的值；(2)若PF2，x轴，且p在y轴上的射影为点Q,求点Q的坐标.23 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲1111如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直

8、径，CP=3.(1)若PE交圆O于点F,EF二16,求CE的长；5(2)若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CD，OP于D,求CD的长.24 .如图：等腰梯形ABCD,E为底AB的中点，AD=DC=CB=3AB=2，沿ED折成四棱锥A-BCDE,使AC=&j.(1)证明：平面AED，平面BCDE；(2)求二面角E-AC-B的余弦值.DA墉桥区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)、选择题一 1【解析】x =11+十，十2 3 3 4111-) ()-(2 33 49999 1001100) 一99100【解析】解：当椭圆工+匕=1的焦点在x轴上时，a=

9、>/E,b=Vn5in由e=S,得爪工近,即m=35V5522当椭圆3+三=1的焦点在y轴上时，a=Vn,b=在，c=，ii4E5m,_ViczBVZl_Vice=7-=5Vm5即m吟.故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论.3 .【答案】D【解析】试题分析：当公比q = T时，S4 = 5S2 = 0 ,成立.当q # -1时,. q = 2,故选 D.考点：等比数列的性质.4 .【答案】BS4,S2都不等于，所以S4 -S2S2=4,【解析】解：函数y=a1x(a>0,a为)的图象恒过定点A(1,1),一点A在直线mx+ny-1

10、=0(mn>0)上，/.m+n=1.贝JJ=(m+n)dJ)=2+工+2+21卜卫=4,当且仅当m=n=)时取等号.mrmnidrinr2故选：B.【点评】本题考查了乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题.【解析】解：二双曲线M上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD是正方形,由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x,X）,.双曲线渐近线的斜率k=->1,£，双曲线离心率e=Jl+心），双曲线M的离心率的取值范围是（亚，+°°）.故选：A.是中档题，解题时要认真审题， 注意双曲线性质的合【点评】本题考查双

11、曲线的离心率的取值的范围的求法,理运用.【解析】解：由区间G上的任意两点X1,X2和任意实数入（0,1）,总有f（冰1+（1AX2）W仪（X1）+（1X）f（X2）,等价为对任意XCG,有f（X）>0成立（f（X）是函数f（X）导函数的导函数），x1-h-2+zf（x）=F的导数f'（x）=,f"（x）=,故在（2,3）上大于。恒成立，故为T进”函数;eee不为T进”函数；-3k2 - 2x+2 (x+1) In (x+1)=，：f(x)=。的导数f'(x)=云为，f"(x)=-In(m+1)x"(k+1)In(x+l)f(X)=的导数f&#

12、39;(x)=2,f(X)xx(x+l)<0恒成立，故不为T进”函数；a1戈，2x-6Kf(x)=i干二的导数f'(x)=-f(x)=-1，当XC(2,3)时，f(x)>0恒成立.X+1(l+s2)&(l+s2)£故为T进”函数.故选C.【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题.7.【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y'=2x,在点M（不，）的切线的斜率为k=2，=1,24z设所求切线的倾斜角为a（0。-180。），由k=tana=1,解得a=45°.故选：B.【点评】本题考查导数的运用

13、：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题.8.【答案】DA； =388,【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组(1,1,1,3),利用间接法，有-C：)烯？A；=932第二组(1,1,2,2),利用间接法，有(一、根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题.【解析】解：两不共线的向量;，三，若对非零实数m,n有m：+n与；-21共线，存在非0实数k使得m；+n1=k(?-2工)=k：-2k1,或k(m,+n,)=；-21，|n二-2k，kn=-丁mt

14、tn1则一二7.rj故选：C.【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10 .【答案】A【解析】解：f'(x)=xsinx,当xC(0,Tt),f'(x)>0,函数f(x)单调递增，当xC(兀，2兀)，f'(x)<0,函数f(x)单调递减,又f(0)=0,f(兀)>0,f(2兀)<0,aC(兀，2兀)，当 xC (0, a),令 g (x)sinxf (x) >0,当 xC (a, 2 Tt),xcosz - sinxg' (x) =2,Xf (x) v 0,单调递增,当xC(0,a

15、),g'(x)V0,函数g(x)单调递减，当xC(a,2兀)，g'(x)>0,函数g(x)故选：A.【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力.11 .【答案】D111【解析】试题分析：f-3=f-1=f1=1,1=2.考点：分段函数求值.12 .【答案】D【解析】TrLC6(x2)6(.1)r=(rC6rx1"，2x2令123r=0,解得r=4.常数项为(Jjc4=15.216二、填空题13 .答案(±2近，0)y=.x.22【解析】解：双曲线工一二二1的a=2,b=4,4161c=H+b%=2&,可得焦点的坐标为(垃底0

16、),渐近线方程为y=韭x,即为y=i2x.z.故答案为：(±2加，0),y=i2x.【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题.14 .【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1,房间B用涂料3,房间c用涂料2,即最低的涂料总费用是35x16+28x18+20x20=1464%o故答案为：146415 .【答案】【解析】冗试题分析：对于中，由正弦定理可知asinA=bsinB,推出人=8或人+8=一,所以三角形为等腰三角2形或直角三角形，所以不正确；对于中，a

17、sinB=bsinA,即sinAsinB=sinBsinA恒成立，所以是正确的；对于中，acosB=bcosA,可得sin(BA)=0,不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由abc正弦定理以及合分比定理可知=是正确，故选选.1sinAsinBsinC考点：正弦定理；三角恒等变换.16 .【答案】9.【解析】解:12。 32X 6 - 乂 22-3X51-9xXX4i_=-g1X| =1-61 xb= (-5) x (-9) x7-=9,9 5512° - 32X 6-9一 3 /- 1=9,故答案为：9.17 .【答案】2y【解析】解：在4ABM中，由余弦定理得：B_:-ir：，_

18、-；COSB=-2AB-BM在4ABC中，由余弦定理得:R_:COSB=-2AB-BCc2+4-(c-b)'=c2+16-b4ccosA=二'=：-,sinA=即b2+c2=4bc-8.S=bcsinA=力cjl-（生产2=知-3（be-g）标当bc=8时，S取得最大值2班.故答案为2班.【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键.18 .【答案】73【解析】试题分析：由题意得，满足等式（苒-2）工+丁=3的图形如图所示，1表示圆上的动点到原点的连线的斜率,设丫=七即匕-尸=0,当直线与图相切时，取得最值，由图心到直线的距离等于半径，可得环=6解得无

19、=±瞅?的最大值是技考点：直线与圆的位置关系的应用.1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把-的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题x三、解答题19 .【答案】【解析】解：(1)设抽取x人，则盘解得x=2,251C即年龄在20：39岁之间应抽取2人.(2)设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A,B,在40：59岁之间为a,b,c,随机选取2人的情况有(A,B),(A,

20、a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种，年龄都在40：59岁之间的有(a,b),(a,c),(b,c),共3种，则对应的概率P=.J.V【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键.20.【答案】B【解析】当x>0时，x-3a2,k>2a2,W-a*,a2a*f(x)=I工，0«相由f(x)=x-3a2,x>2a2,得f(x)>-a2;当22*222时，f(x)=一a2;由f(x)=-x,0<x<a2,得f(x)>-a2osf(x)-

21、a2.当x>0时，nua。.函数f(x)为奇函数，当x<0时，一一一对？xR,者B有f(x1)Wf(x),故实数a的取值范围是，2a2 - (-4a2) <1,解得:21.【答案】【解析】(I)证明：取CD的中点E,连接PE、EM、EA.PCD为正三角形 PEXCD,PE=PDsin/PDE=2sin60=加 平面PCD，平面ABCD PEL平面ABCD四边形ABCD是矩形.ADE、AECM>AABM均为直角三角形由勾股定理得EM=V3,AM=Ve,AE=3EM2+AM2=AE2,，/AME=90°.AM±PM(n)解：设D点到平面PAM的距离为d,连接DM,则Vpadm=Vdpam二二E二二、二一”一：在RtPEM中，由勾股定理得PM=«“"Pl二-：-,二J022.【答案】【解析】解：(1)根据椭圆的定义得2a=6,a=3；.c=脏;.cVe一二a3即椭圆的离心率是(2)%0);22a.»二在带入椭圆方程工+Ji得,y=±T；94所以Q(0,±-).23.【答案】(1)CE=4；(2)CD=61313【解析】EF :CE =CE :