概率论课后习题答案北京邮电大学版

1、概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节ADCBAAA答答案案：产产品品畅畅销销”“甲甲种种产产品品滞滞销销或或乙乙种种销销”；“甲甲、乙乙两两种种产产品品均均滞滞销销”；“甲甲、乙乙两两种种产产品品均均畅畅产产品品畅畅销销”；“甲甲种种产产品品滞滞销销，乙乙种种）为为（事事件件其其对对立立销销，乙乙种种产产品品滞滞销销”则则表表示示事事件件“甲甲种种产产品品畅畅以以二二、单单项项选选择择题题)()()()(1.CABDABCBABBAAABBA答案：答案：必不发生。必不发生。不发生，不发生，必发生；必发生；发生，发生，必发生；必发生；发生，发生，必同时发生；必同时发生；与与）则下述结

2、论正确的是（则下述结论正确的是（有有、对事件对事件)()()()(,2. .)( ;)( ;)( ;)(,3. BADBACABBBAABBABA）不不等等价价的的是是（与与、对对于于任任意意两两个个事事件件概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节.)( ;)( ;)( ;)(,3. BADBACABBBAABBABA）不不等等价价的的是是（与与、对对于于任任意意两两个个事事件件DBABABBAABAABBBAA，答答案案选选推推不不出出 ,;.,)( ;,)(;,)( ;,)(. 4一一定定不不相相容容则则若若也也可可能能相相容容则则若若也也可可能能相相容容则则若若可可能能不不相相容

3、容则则若若）列列各各选选项项中中错错误误的的是是（为为任任意意两两个个事事件件，则则下下、设设BAABDBAABCBAABBBAABABA .,),)(_也对也对则则，若若（正确正确令令BABABABAABAABABBAAABAABBAAABABA 概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节。相相容容但但则则。事事实实上上，令令正正确确答答案案也也对对但但则则）令令对对（ 5 , 4,5 , 4,2 , 15 , 4 , 2 , 1,3 , 2 , 1,5 , 4 , 3 , 2 , 1;C.,CBAAABBADAAABAABAB表表示示为为样样本本点点的的集集合合。把把它它们们分分别别

4、表表示示什什么么事事件件，并并事事件件合合；分分别别表表示示为为样样本本点点的的集集和和）把把事事件件（本本空空间间；写写出出试试验验的的样样本本点点及及样样整整除除”。表表示示“出出现现的的点点数数能能被被“出出现现偶偶数数点点”。事事件件表表示示事事件件，观观察察出出现现的的点点数数，设设三三、任任意意抛抛掷掷一一枚枚骰骰子子_,)3(2)1(3BAABBABABABA概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节5 , 16,6 , 4 , 3 , 25 , 4 , 2 , 13,5 , 3 , 1)3(6 , 3,6 , 4 , 2)2(6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)1

5、(_ BABAABBABABA整整除除”“不不能能被被“出出现现奇奇数数点点”答答案案：四、四、 写出下面随机试验的样本空间写出下面随机试验的样本空间（1 1）袋中有）袋中有5 5只球，其中只球，其中3 3只白球只白球2 2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色；只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色；（2)2)从从(1(1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；（3 3）从）从(1)(1)的袋中不放回任意取的袋中不放回任意取3 3只球，记录取到的黑球个数。只球，记录取到的黑球个数。（4 4）生产产品直到有）生产产品直到有1010

6、件正品为止，记录生产产品的总件数。件正品为止，记录生产产品的总件数。）（号号。白白球球号号，白白球球号号，白白球球号号，黑黑球球号号，黑黑球球解解：令令3212132121,132121BBBHHBBBHH 概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(4)2(2313231332122212312121113222121231211121BBBBHBHBBBBBHBHBBBBBHBHBBHBHBHHHBHBHBHHH 个球的搭配。个球的搭配。球都有和其余球都有和其余即每一

7、个即每一个且任意两个球的搭配，且任意两个球的搭配，不放回，与顺序有关，不放回，与顺序有关，个黑球个黑球个黑球个黑球个黑球个黑球，且，且）不放回，与顺序有关）不放回，与顺序有关（),(),(),(),(),(),();,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),();,(),(),(),(),(),(2103123213122212121211223213212123113112232231221132131121123213132312231321HHBHHBHHBHHBHHBHHBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBBBBBBBBB

8、BBBBBBBBBB 概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节, 3 , 2 , 1/101021011004件件次次品品正正），次次正正），（次次正正），（次次（）（ nn概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节NMAP)(五、电话号码由五、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是个数字组成，每个数字可以是0、1、2、9中中 的任一个（但第一个数字不能为的任一个（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不），求电话号码是由完全不 同的数字组成的概率。同的数字组成的概率。解：解：设事件设事件A 表示电话号码是由完全不同的数字组成，表示电话号码是由完全不同的数字组成，基本事件的总

9、数：基本事件的总数：6109 N则则A所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：699 AM 05443. 0 6691099 P概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节六、把六、把10本书任意地放在书架上本书任意地放在书架上, 求其中指定的求其中指定的3本放在一起的概率。本放在一起的概率。解：解：设设A =“指定的指定的3本放在一起本放在一起”，基本事件的总数：基本事件的总数：10PN 则则A所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：83PPM1083)(PPPNMAP!10! 3! 8 067. 0151的概率的概率英文单词英文单词行，求恰好排成行，求恰好排成个字母随机排成个字

10、母随机排成等等七、将七、将SCIENCESNIFECC17,000397. 022,7111111111112117 PPCCCCCCCACP的数量：的数量：看成不同字母看成不同字母即将两个即将两个元素数量：元素数量：解：解：概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节102091812)(CCCAP!10!10!20 八、为减少比赛场次，把八、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。解：解：设事件设事件A 表示最强的两队分在不同组内，表示最强的两队分在不同组内，基

11、本事件的总数：基本事件的总数：1020CN 则则A所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：91812CCM ! 9 ! 9!182526. 01910另解：另解：102081821)(1)(CCAPAP概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节个个正正面面的的概概率率。枚枚硬硬币币，求求出出现现九九、掷掷33811,23 PA的数量：的数量：的数量：的数量：解：解：十、十、1010把钥匙中有把钥匙中有3 3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。231713210:,2132CCCAC 样本：样本：把也一样。故把也一样。故把能打开，把能打开

12、，把中把中把与顺序无关，把与顺序无关，分析：任取分析：任取533. 0210231713 CCCCP概率作业答案：第一章概率作业答案：第一章15节节十一、十一、 两封信随机投入两封信随机投入4 4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：41442224 P种种可可能能，即即每每封封信信只只有有后后两两个个邮邮筒筒种种可可能能，第第一一问问是是指指每每一一封封信信都都有有分分析析：类类似似分分房房问问题题，83431121312 CCP个个邮邮箱箱中中的的一一个个，即即其其余余信信投投入入号号信信箱箱

13、，然然后后将将另另一一封封封封信信投投入入第第二二问问，首首先先选选概率作业答案概率作业答案2 第一章第一章610节节)()()()()()()()3()()()2();(1)(1._)()3(_,)()()2(_,)()1(1.ABCPACPBCPABPCPBPAPBAPBPAPAPCBAPABPABPAPCBA ）答案：（答案：（式式写出以下概率的计算公写出以下概率的计算公是任意三个随机事件，是任意三个随机事件，、设设一、填空题一、填空题3 . 085. 065. 05 . 0)()()()(._85%65%502. BAPBPAPABP答答案案：百百分分比比是是住住户户所所占占的的则则同

14、同时时订订这这两两种种报报纸纸的的订订这这两两种种报报纸纸的的一一种种，的的住住户户至至少少住住户户订订晚晚报报，住住户户订订日日报报，某某市市有有概率作业答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节3.3.都都不不发发生生的的概概率率；、）（都都发发生生的的概概率率；、）（率率；中中至至少少有有一一个个发发生生的的概概、）（则则是是三三个个随随机机事事件件，且且、设设CBACBACBABCPABPACPCPBPAPCBA321, 0)()(,125. 0)(,25. 0)()()( 625. 0)()()()()()()()(1(0)()(0, ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP

15、ABPABCPABABC）解解：375. 0)(1)()()3(0)(, 0)()(0)2(_ CBAPCBAPCBAPABCPABPABCP概率作业答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节7 . 0)(, 4 . 0)()/()(._)(_,)(, 8 . 0)/(, 6 . 0)(, 5 . 0)(4. BAPAPABPABPBAPABPABPBPAPBA答案：答案：则则为随机事件，并且为随机事件，并且、设设_)(,)(),()(. 5 BPpAPBAPABP则则且且pAPBPBPAPBAPABPABPBPAPBAPBAPBAP 1)(1)(, 1)()(),()()()()(1)(1

16、)()(_得得由由答答案案与与提提示示：二、二、 设设P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数：，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B) 用用“”连接它们，并指出在什么情况下等号成立连接它们，并指出在什么情况下等号成立.概率作业答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节解解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP时时，当当BA )()(APABP )()(BAPAP )()()(BPAPBAP 时时，当当AB 时，时，当当 AB概率作业

17、答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节 三、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统三、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A A与与B,B,每种每种系统单独使用时，其有效的概率系统单独使用时，其有效的概率A A为为0.92,B0.92,B为为0.93,0.93,在在A A失灵的条件失灵的条件下，下，B B有效的概率有效的概率0.85 0.85 ，求，求（1 1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2 2）B B失灵的条件下，失灵的条件下，A A有效的概率。有效的概率。988. 0)(93. 092. 0)(,862.

18、0)()()(068. 008. 085. 0)(1(85. 0)(85. 0)(,)()(85. 0)/(),()()()(93. 092. 0)()()()()1( ABPBAPBAPBPABPAPAPBAPAPABPABPBPBAPABPABPABPBPAPBAPBBAA。有有效效系系统统，有有效效系系统统令令解解：8286. 007. 0058. 0)()()/(058. 0862. 092. 0)(),()()(2 BPBAPBAPBAPBAPABPAP）（概率作业答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节四、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为四、两台机床加工同样的零件

19、，第一台出现废品的概率为0.030.03， 第二台出现废品的概率为第二台出现废品的概率为0.020.02，已知第一台加工的零件比，已知第一台加工的零件比 第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求： 任意取出的零件是合格品任意取出的零件是合格品( (A A) )的概率的概率解解:“取出的零件由第取出的零件由第 i 台加工台加工”设设Bi= AP 11BAPBP 22BAPBP 973. 097. 03298. 031)2 , 1( i 321 BP 312 BP 97. 01 BAP 98. 02 BAP概率作业答案概率作业答案2：第

20、一章：第一章610节节五、袋中有五、袋中有1212个乒乓球，其中个乒乓球，其中9 9个新的。第一次比赛从中任取个新的。第一次比赛从中任取3 3 个，比赛后仍放回袋中，第二次比赛再从袋中任取个，比赛后仍放回袋中，第二次比赛再从袋中任取3 3个，求个，求 第二次取出的球都是新球的概率。第二次取出的球都是新球的概率。 解解:“第一次取出的第一次取出的3 3个球中有个球中有i个个新球新球”设设Bi= AP iiiBAPBP 30)3 , 2 , 1 , 0( i312339)(CCCBPiii31239)(CCBAPii31236312393123731213293123831223193123931

21、233CCCCCCCCCCCCCCCCCC146. 0概率作业答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节 解解:设设 Ai 表示表示“第第 i 次取得白球次取得白球”，i =1，2； Bi 表示表示“第第 i 次取得黑球次取得黑球”，i =1，2。设设 C 表示表示“第二次取出的球与第一次相同第二次取出的球与第一次相同”，则则2121BBAAC 2121BBPAAPCP 121121BBPBPAAPAP1111babbabbaabaa.111bababbaa六、袋中有六、袋中有a 个白球和个白球和b 个黑球，每次从袋中任取一个，取后不个黑球，每次从袋中任取一个，取后不 放回，求第二次取出的球

22、与第一次取出的的球颜色相同的放回，求第二次取出的球与第一次取出的的球颜色相同的 概率。概率。概率作业答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节七、七、 发报台分别以概率发报台分别以概率 0.6 及及 0.4 发出信号发出信号“”及及“-”，由，由于通信于通信系统受到干扰，当发出信号系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率时，收报台以概率 0.8及及 0.2 收到收到信号信号“”及及“-”；又当发出信号；又当发出信号“-”时，收报时，收报台以概率台以概率 0.9 及及 0.1 收收到信号到信号“-”及及 ” ，求，求1）当收报台收到信号）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号时，发报台

23、确系发出信号“”的概率；的概率；2）当收报台收到信号）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号时，发报台确系发出信号“-”的概率。的概率。解解设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“”，1A设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“- -”。2AB B 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“”，C C 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“- -”， , 6 . 01 AP则则 , 4 . 02 AP 1| ABP, 8 . 0 2| ABP, 1 . 0 1| ACP 2| ACP. 9 . 0, 2 . 0概率作业答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节（1） BAP|1 2

24、21111|ABPAPABPAPABPAP 1 . 04 . 08 . 06 . 08 . 06 . 0.932. 0（2） CAP|2 221122|ACPAPACPAPACPAP 9 . 04 . 02 . 06 . 09 . 04 . 0.75. 0概率作业答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节，求取到白球的概率。，求取到白球的概率。再从乙袋中取出一个球再从乙袋中取出一个球球放入乙袋，球放入乙袋，球，由甲袋中任取一个球，由甲袋中任取一个中盛有一个白球两个黑中盛有一个白球两个黑袋袋个白球，一个黑球，乙个白球，一个黑球，乙中盛有中盛有八、有两个口袋，甲袋八、有两个口袋，甲袋2.,.,2

25、121BBAA第第二二次次为为结结果果有有两两个个的的所所有有可可能能进进行行，第第一一次次取取一一个个球球分分析析：完完成成任任务务分分两两步步2121乙乙袋袋中中任任取取一一球球为为黑黑球球，乙乙袋袋中中任任取取一一球球为为白白球球甲甲袋袋中中任任取取一一球球为为黑黑球球，甲甲袋袋中中任任取取一一球球为为白白球球解解：令令 BBAA.125)/()()/()()()()()(1411131114121312212111211121111 CCCCCCCCABPAPABPAPABPABPABABPBP概率作业答案概率作业答案2：第一章：第一章610节节能能性性大大？球球，黑黑白白哪哪种种颜颜

26、色色的的可可甲甲袋袋中中取取出出放放入入乙乙袋袋的的，问问从从从从乙乙袋袋中中取取出出的的是是白白球球九九、上上一一题题中中，若若发发现现逆逆概概率率问问题题这这是是与与较较分分析析：由由上上题题所所设设，比比),/()/(1211BAPBAP541254232125)/()()()()/(11111111 ABPAPBPBAPBAP51125121)/(12 BAP。显显然然，白白球球的的可可能能性性大大概率作业第一章第概率作业第一章第810节节一、填空题一、填空题._)3(_;_)2(_;1),10(. 1的的概概率率是是至至少少有有一一台台机机器器需需要要修修概概率率是是恰恰有有一一台台

27、机机器器需需要要维维的的率率是是台台机机器器都都不不需需要要维维修修概概）则则（维维修修的的概概率率工工人人段段时时间间内内每每台台机机器器需需要要台台同同一一类类型型的的机机器器，一一一一个个工工人人看看管管nppn .)1(1)1(1)0(1;)1(1 )3( ;)1()2( ;)1)(1(001nnnnnnpppCPppnpp 台台需需要要维维修修答答案案：5781. 075. 01)()()(1)(1)(1)(.5781. 0._25. 0. 23321321 APAPAPAAAPPP都都没没有有猜猜破破至至少少一一人人猜猜破破提提示示：答答案案：被被猜猜破破的的概概率率是是，则则此此

28、谜谜语语都都是是，他他们们能能够够猜猜破破的的概概率率三三个个人人独独立立地地猜猜一一谜谜语语概率作业第一章第概率作业第一章第810节节二、单项选择题二、单项选择题；互互不不相相容容；与与事事件件相相互互独独立立；与与事事件件）则则下下式式中中正正确确的的是是（设设)()()()()()()(, 8 . 0)/(, 7 . 0)(, 8 . 0)(. 1BPAPBAPDABCBABBAABAPBPAP )()()(56. 0)(.:BPAPABPABPA ，得结论，得结论提示：由已知计算出提示：由已知计算出答案答案.)(;)(;)(;)(. 2独独立立与与独独立立与与独独立立与与独独立立与与）

29、条条件件是是（相相互互独独立立的的充充分分必必要要、三三个个事事件件两两两两独独立立，则则、设设CABADACABCCAABBBCAACBACBA)()()()()()()()()()(),()()()(.DCCPBPAPABCPCAABPCAPABPBACPBPAPABCPA，依依次次判判断断推推不不出出若若正正反反推推出出；显显然然能能。因因此此只只要要推推出出该该式式即即可可独独立立相相差差提提示示：两两两两独独立立与与相相互互答答案案： 概率作业第一章第概率作业第一章第810节节不互为对立事件；不互为对立事件；、互为对立事件；互为对立事件；、不相互独立；不相互独立；、相互独立；相互独立

30、；、）关系成立的是（关系成立的是（则下列则下列互不相容，互不相容，与与设随机事件设随机事件BADBACBABBAABPAPBA)()()()(, 0)(, 0)(. 3 不不成成立立不不相相互互对对立立、时时，不不成成立立相相互互对对立立，、时时，当当显显然然成成立立。不不成成立立，不不相相互互独独立立，、分分析析：由由已已知知)(1)()()(1)()();()()()()()()(, 0)()(0)()(0)(, 0)()(CBABPAPDBABPAPBAPABPBAPBPAPBABABPAPABPAABPABBPAP 概率作业第一章第概率作业第一章第810节节 一一定定不不独独立立；、，

31、则则若若一一定定独独立立；、，则则若若有有可可能能独独立立；、，则则若若一一定定独独立立；、，则则若若则则有有和和对对于于任任意意二二事事件件BAABDBAABCBAABBBAABABA )()()()(,. 40)()()(,)()().(83)()(;43)(,4 , 3 , 2),(414242)()(.2,3 , 2,2 , 1;4 , 3 , 2 , 1. BPAPABPABADCABPBPAPBPBBABPBPAPABBAB 若若成成立立，对对于于由由上上题题对对于于则则若若成成立立则则提提示示：设设答答案案：概率作业第一章第概率作业第一章第810节节相互独立。相互独立。与与则事件

32、则事件证明：如果证明：如果BABAPBAP),/()/( 代代入入已已知知即即可可将将，由由，均均变变换换成成则则需需将将已已知知分分析析：要要证证)(1)(),()()()()()/()()()()/()/(),()()(BPBPAPABPBAPBPBAPBAPBPAPABPBAPBAPBPAPABP )()()()()(1)(1)(),()()(ABPAPBPABPBPBPBPAPABPBAP ，证证：)()()()()()()()()/()/(BAPBPABPBPBPBAPBPABPBAPBAP 相相互互独独立立、即即：BABPAPABPABPBPBPAPABPBPABP),()()()

33、()()()()()()( 概率作业第一章第概率作业第一章第810节节四四1.电路由电池电路由电池 a 与两个并联的电池与两个并联的电池 b 及及 c 串联而成串联而成,求电路发生间断的概率求电路发生间断的概率.设电池设电池 a , b , c 损坏的概率分别为损坏的概率分别为 0. 3, 0. 2, 0. 2 , 解解:设设 A ,B ,C 分别表示电池分别表示电池 a , b, c 损坏损坏,D 表示电路间断表示电路间断, 则则()DABC ()()=( )+()-()P DP ABCP AP BCP ABC =( )+( ) ( )-( ) ( ) ( )P AP B P CP A P

34、B P C= 0.3+0.20.2-0.30.20.2 = 0.328.概率作业第一章第概率作业第一章第810节节2. 一次射击最多击中一次射击最多击中10环。某运动员在一次射击中得环。某运动员在一次射击中得10环的概率环的概率 为为0.4，得，得9环的概率为环的概率为0.3，得，得8环的概率为环的概率为0.2，求该运动员在，求该运动员在 五次独立射击中不少于五次独立射击中不少于48环的概率。环的概率。解解:设事件设事件A表示在五次独立射击中不少于表示在五次独立射击中不少于48环，环，则则A1=“5次均击中次均击中10环环”A2=“有有4次击中次击中10环，环，1次击中次击中8环环”A3=“有

35、有4次击中次击中10环，环，1次击中次击中9环环”4321AAAAA)()()()()(4321APAPAPAPAP4321,AAAA互不相容，互不相容，显然显然A4=“有有3次击中次击中10环，环，2次击中次击中9环环”54 . 03 . 04 . 0445C23353 . 04 . 0C2 . 04 . 0445C132. 0概率作业第一章第概率作业第一章第810节节3. 灯泡使用时数在灯泡使用时数在1000小时以上的概率为小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在，求三个灯泡在 使用使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率小时以后最多只有一个坏了的概率 。解解:8 . 0, 2 . 0, 3

36、 qpn所求概率为所求概率为)3()2()2(33PPmP 104. 02 . 08 . 02 . 03223 C概率作业第二章第概率作业第二章第13节节一、填空题一、填空题1), 2 , 1()1(_. 1 bkkkbpbk答答案案与与提提示示：随随机机变变量量的的概概率率分分布布。可可以以作作为为离离散散型型其其中中时时，常常数数。答答案案与与提提示示：向向上上的的概概率率为为枚枚硬硬币币正正面面的的硬硬币币，则则至至多多有有枚枚质质地地均均匀匀的的硬硬币币均均匀匀同同时时掷掷21._13. 2231._)2(),2(. 3 eXPPX答答案案与与提提示示：则则概率作业第二章第概率作业第二

37、章第13节节二、选择题二、选择题)., 2 , 1 , 0(!3)();, 2 , 1(!3)(2 . 02 . 03 . 03 . 01 . 0)(,101)(3354321 nnenXPDnnenXPCxxxxxBppAXXnn的的分分布布律律）可可以以成成为为是是离离散散型型的的，则则（设设随随机机变变量量.!0.0 enDnn 时，时，答案与提示：答案与提示：三三、计计算算题题概率作业第二章第概率作业第二章第13节节1. 一批零件中有一批零件中有9个合格品与个合格品与3个废品。安装机器时从中任取个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以个。如果每次取

38、出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。前已取出的废品数的概率分布。解解设在取得合格品以前已取出的废品数为设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则，则X的所有可的所有可,3210、 430 XP 449119411 XP 2209109112412 XP 22011101112413 XPX)(ixP10434492201322209能取的值为：能取的值为：概率作业第二章第概率作业第二章第13节节2. 对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为 p， 求射击次数的概率分布及其分布函数。求射击次数的概率分布及其分布函数

39、。X)(mXP 1npqn21ppq32pq解解设随机变量设随机变量X表示射击次数，表示射击次数，则则X 服从几何分布。服从几何分布。2,1)1()(1 mppmXPmX的概率分布表如下：的概率分布表如下：显然，当显然，当1 x时，时，; 0)()( xXPxF当当1 x时，时，)()(xXPxF 11xmmpq qqpx 111xq)1(1xp)1(qp其中，其中，x为为 x 的整数部分。的整数部分。概率作业第二章第概率作业第二章第13节节43 20个产品中有个产品中有4个次品，抽取个次品，抽取6个产品，个产品，解解 不放回抽样，设随机变量不放回抽样，设随机变量X 表示样品中次品数，表示样品

40、中次品数，,43210、 6206164CCCiXPii （1）不放回抽样，求样品中次品数的概率分布；）不放回抽样，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，求样品中次品数的概率分布。）放回抽样，求样品中次品数的概率分布。则则X的所有可能取的值为：的所有可能取的值为： ixP2066. 04508. 00578. 02817. 00031. 03210X概率作业第二章第概率作业第二章第13节节6543210X kkkCkYP 6654512621. 03932. 00819. 02458. 00154. 00015. 00001. 0 ixP 放回抽样，设随机变量放回抽样，设随机变量Y 表示样

41、品中次品数，表示样品中次品数，,6543210、则则X的所有可能取的值为：的所有可能取的值为：概率作业第二章第概率作业第二章第13节节 4.一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一个检验质量，设X表示抽出产品的级数，写出它的概率函数。71)3(;72)2(;7474)1(24. 3, 2, 1112114321 XPCCXPkkCCXPkknkxxxixnknki个个。个个，二二级级品品有有个个产产品品，则则一一级级品品有有个个，共共有有设设三三级级品品有有，则则级级品品抽抽出出一一个个产产品品为为解解：设设概率作业第二章第概率作业第二章

42、第47节节. 0. 0875. 0._)5 . 1(_)15(, 021,210,)(. 1点的概率为点的概率为提示：连续型随机变量提示：连续型随机变量；答案与提示：答案与提示：则则。其它其它的密度函数的密度函数设随机变量设随机变量一、填空题一、填空题 XPXPxxxxxfX1)(, 0)(2_, 021),11()(. 22 dxxfxfkxxkxfX，提提示示：答答案案与与提提示示：，则则其其它它的的密密度度函函数数为为设设随随机机变变量量概率作业第二章第概率作业第二章第47节节二、函数二、函数211x 可否是连续随机变量可否是连续随机变量X 的分布函数，如果的分布函数，如果 ;, 0 ,

43、 解解 10 F 0 F 10 F且函数单调递增，且函数单调递增，所以所以可以是可以是X的分布函数。的分布函数。00 111)(2 xxxxFX 的可能值充满区间：的可能值充满区间：（1）（2）不是；不是；概率作业第二章第概率作业第二章第47节节并作出图像。并作出图像。的分布函数的分布函数求求计算计算确定常数确定常数为为四个值，相应概率依次四个值，相应概率依次只能取只能取已知随机变量已知随机变量三、计算题三、计算题XXXPcccccX)3();0/1()2( ,)1.(167,85,43,212 , 1 , 0 , 1. 1 .1637, 11637167854321; 11 ccccccpi

44、）解（解（258)0()0()1()0/1()2( XPXPXPXXP概率作业第二章第概率作业第二章第47节节 xxxxxxpxXPxFxxii2, 121,373010,372001,3781; 0)()()()3(37201 01237301概率作业第二章第概率作业第二章第47节节的分布列。的分布列。求求，的分布函数为的分布函数为设离散型随机变量设离散型随机变量三、三、XxxxxxFX 3131, 7 . 011, 4 . 01, 0)(. 23 . 07 . 01)3(3 . 04 . 07 . 0)1(; 4 . 004 . 0)1()0()()( FFFxFxFxXFiii解解：3.

45、 随机变量随机变量X的概率密度为的概率密度为 ,10112 xxxAxf当当当当 21,21（3）随机变量）随机变量X的分布函数。的分布函数。（1）系数）系数A ；（；（2）随机变量）随机变量X落在区间落在区间求：求：内的概率；内的概率；概率作业第二章第概率作业第二章第47节节解解 1 dxxf 1 A（1） 2121XP 2121211dxx （2）31 xdxxfxF)()(1 x011 x xdxx1211 xarcsin121 1 x1(3)4.4.设随机变量设随机变量X X的概率密度为的概率密度为,)( xAexfx求：（求：（1）系数）系数 A；（；（2）X 落在区间落在区间(0,

46、1)(0,1)内的概率；内的概率；（3） X 的分布函数。的分布函数。概率作业第二章第概率作业第二章第47节节xe21解解 dxxf)( dxeAx21 A02dxeAx 02xAe12 A（1） 10XP1021dxex1021xe)1 (211e316. 0（2） xF xxdxe21 xxdxe21（3）0 x0 x xxxdxedxe002121xe211概率作业第二章第概率作业第二章第47节节).()3();7 . 03 . 0()2( ;)1(1, 110,0, 0)(. 5xfXPAxxAxxxFX概率密度函数概率密度函数求系数求系数的分布函数为：的分布函数为：设连续型随机变量设

47、连续型随机变量 . 112)(0102)()()1(10210 AAxAxdxdxxfxAxxFxf；其它其它解：解：4 . 03 . 07 . 0)3 . 0()7 . 0()7 . 03 . 0()2(22 XPXPXP；其其它它 0102)()()3(xxxFxf概率作业第二章第概率作业第二章第47节节216164161611)1()4(1)1()4()14(. 140)45(44045206061)(),6 , 0(0452),6 , 0(. 61040222 dxdxXPXPXPXPXXPXXXXXXxxxxfUXXXxxUX或或有实根有实根其它其它解：解：有实根的概率。有实根的概率

48、。求方程求方程设设概率作业第二章第概率作业第二章第47节节率率。小小时时都都不不需需要要更更换换的的概概求求电电子子管管使使用用个个这这样样的的电电子子管管，某某一一电电子子设设备备内内配配有有其其它它变变量量，概概率率密密度度（以以小小时时计计）为为一一随随机机某某型型号号电电子子管管，其其寿寿命(. 72 xxxf.32)100(11001)150(1)150(1501001501002 xdxxXPXPX为为电电子子管管寿寿命命。则则解解：设设.278)32()()()()()(,32)(.3 ,2 , 11503321321 APAPAPAAAPPAPiiAi

49、i换换三三个个电电子子管管都都不不需需要要更更则则，小小时时不不需需要要更更换换个个电电子子管管使使用用第第设设概率作业第二章第概率作业第二章第811节节一、填空题一、填空题的概率分布为的概率分布为随机变量随机变量X. 1Xp32102 . 02 . 02 . 04 . 0_25的概率分布为的概率分布为则则XY 答案与提示：答案与提示：Xp3113- 4 . 02 . 02 . 02 . 0)32(31._, 23),(. 2 yfYXYxfXXX答答案案与与提提示示：为为的的密密度度函函数数则则若若的的概概率率密密度度为为随随机机变变量量)31()13()()().31(._)(13),(.

50、 3 yXPyXPyYPyGyFyGXYxFX答答案案与与提提示示：的的分分布布函函数数则则的的分分布布函函数数为为设设概率作业第二章第概率作业第二章第811节节二、计算题：二、计算题： 1. 设随机变量设随机变量X服从二项分布服从二项分布B（3，0.4），求下列随机变量），求下列随机变量 ;121XY ;222 XXY .2333XXY 函数的概率分布：函数的概率分布：解解,6 . 04 . 0)(:33iiiCiXPX 的的概概率率分分布布为为3,2,1 ,0 iX)(ixP10216. 0432. 0064.032288. 0 :121XY 1Y jyP10216. 0432. 0064

51、.094288. 0概率作业第二章第概率作业第二章第811节节2Y)(jyP01 504. 0432. 03064. 0 ;222 XXY3Y)(jyP1072.028.0 :2333XXY 概率作业第二章第概率作业第二章第811节节2. 设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为 ,000122 xxxxf当当当当 求随机变量函数求随机变量函数XYln 的概率密度。的概率密度。解解的的分分布布函函数数，随随机机变变量量对对于于任任意意的的实实数数Yy yeXP yedxx0212 的的概概率率密密度度为为所所以以，随随机机变变量量函函数数 Y yyYeefyf 122 yyeeRy yX

52、PyYPyFY ln概率作业第二章第概率作业第二章第811节节内的概率密度函数。内的概率密度函数。在在上的均匀分布，求上的均匀分布，求，服从服从设随机变量设随机变量4, 020. 32XYX ., 2040 ,02021)(,2 , 02YXxyXYxxfUXX 且且时时，由由，其其它它解解： 其它其它04041)(41)()(.2121)()()()()()(002yyyfyyFyfydxdxxfdxxfyXPyXPyYPyFYyYYyyY概率作业第二章第概率作业第二章第811节节 4.一批一批 产品中有产品中有,a 件正品件正品, b 件次品件次品. 从中任意抽取从中任意抽取 一件一件,共

53、取两次共取两次,抽样方式抽样方式: (1) 放回抽样放回抽样;(2) 不不放回抽样放回抽样.设设X,Y分别表示第一次及第二次取出的次品数分别表示第一次及第二次取出的次品数,求两种情况下二维随机变量求两种情况下二维随机变量(X,Y)的联合概率分布的联合概率分布,边缘分布边缘分布,并说明并说明X与与Y是否独立是否独立.X =10第一次取到的产品是次品第一次取到的产品是次品,第一次取到的产品是正品第一次取到的产品是正品,Y =第二次取到的产品是正品第二次取到的产品是正品,第二次取到的产品是次品第二次取到的产品是次品,01解解:二位随机变量二位随机变量 (X,Y) 的所有可能取值为的所有可能取值为:(

54、 0, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1,0 ), ( 1,1 )概率作业第二章第概率作业第二章第811节节,2()ababa + ba + ba + b1) 放回式放回式:P(X=0, Y=0 )=P( X=0, Y=1 )=P( X=1, Y=0 )=P( X=1, Y=1 )=,2aaaa + ba + ba + b,2()baaba + ba + ba + b,2bbba + ba + ba + b2ba + b2()aba + b2()aba + b2aa + bXY0110概率作业第二章第概率作业第二章第811节节X10aa + bba + b()XipxY10aa + bba

55、 + b()Yipy()()()ijXiYjp x , y= pxpyX,Y独立独立.1) 不放回式不放回式:P(X=0, Y=0 )=P( X=0, Y=1 )=P( X=1, Y=0 )=,1(1)1()(-1)aa -a a -a+ ba+ b -a+ b a+ b,1()(1)ababa+ ba+ b -a+ b a+ b -,1()(1)baaba+ ba+ b -a+ b a+ b -P( X=1, Y=1 )=,1(1)1()(-1)bb -b b -a+ ba+ b -a+ b a+ b概率作业第二章第概率作业第二章第811节节1(1)()(1)a a-a+b a+bXY010

56、()(1)aba+b a+b()(1)aba+b a+b(1)()(1)b b-a+b a+bX10aa + bba + b()XipxY10aa + bba + b()Yipy(0 0)(0)(0),XYp,ppX,Y不独立不独立.概率作业第二章第概率作业第二章第811节节5.5.把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性 是相同的。设随机变量是相同的。设随机变量X X及及Y Y分别表示投入第一个及第二个盒分别表示投入第一个及第二个盒 子球的个数，求子球的个数，求(X,(X,Y Y) )的概率分布及边缘分布。的概率分布及边缘分布。

57、解解 3. 3 , 2 , 1 , 0, 3,333 jijiCCjYiXPjii271273 j i27327127827127327327327627300000027827122712276276271271XY11220033由此，由此，概率作业第二章第概率作业第二章第811节节6.6.随机地掷一颗骰子两次，设随机变量随机地掷一颗骰子两次，设随机变量X表示第一次出现的点表示第一次出现的点 数数, ,Y表示两次出现的点数的最大值，求表示两次出现的点数的最大值，求( (X, ,Y) )的概率分布及的概率分布及Y的的 边缘分布。边缘分布。YX1234561234561/36000000000

58、0000001/361/361/361/361/362/361/361/361/361/361/361/363/361/361/364/361/361/365/366/36即即). 6 , 2 , 1,(,36,361),(jijijiijijYiXP 概率作业第二章第概率作业第二章第811节节7. 设二维随机变量（设二维随机变量（X,Y）在矩形域）在矩形域 dycbxa ,上服从均匀分布，求（上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度。）的概率密度及边缘概率密度。X与与Y是是 否独立？否独立？ 解解（X,Y）的概率密度）的概率密度 其其它它dycbxacdabyxf , 0)(1)

59、,(X边缘概率密度边缘概率密度 dyyxfxfX),()(其其它它bxaab 01概率作业第二章第概率作业第二章第811节节Y边缘概率密度边缘概率密度 dxyxfyfY),()(其其它它dyccd 01X与与Y是是 相互独立相互独立 ),()(,yfxfyxfYX概率作业第二章第概率作业第二章第811节节的联合分布为：的联合分布为：已知随机变量已知随机变量),(. 8YXY12191613181X231 才才相相互互独独立立。、为为何何值值时时，试试问问YX ，即即：独独立立，解解：jYiXjiyPxPyxPYX ,.31,31131)2(.311819161)1( XPXPX.91,92.9

60、1)91(31,91)2, 1(),91(31)2()1()2, 1(,91)2( YXPYPXPYXPYPYXY又又又又概率作业第二章第概率作业第二章第811节节9.设设 (X,Y）的分布函数为：）的分布函数为： 3arctan 2arctan),(yCxBAyxF（1）确定常数）确定常数A, B, C；（2） (X,Y）的概率密度；）的概率密度；（3）求边缘分布函数及边缘概率密度。）求边缘分布函数及边缘概率密度。(4) (X,Y)是否独立是否独立.2032012211 ByCBAyFCBAF,)arctan)(,),()(,),(）解：（解：（20220 CCxBAxF,)(arctan(