结构稳定理论及设计-9

1、结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计东南大学土木工程学院东南大学土木工程学院舒赣平舒赣平 教授教授研究生课程研究生课程结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计第第9 9章章 框架结构的二阶分析与高等设计法框架结构的二阶分析与高等设计法对结构进行二阶分析的目的：对结构进行二阶分析的目的：准确得到结构因准确得到结构因P- 效应效应产生的产生的内力内力。客观存在！客观存在！ 一、几个重要概念一、几个重要概念1. 结构的特征值仅有理论意义（理想结构稳定承载力上结构的特征值仅有理论意义（理想结构稳定承载力上限），不能用于结构设计。限），不能用于结构设计。3. 结构的二结构的二阶分析可以真实反应结构的受力行为

2、。阶分析可以真实反应结构的受力行为。2. 基于一阶分析（计算长度法）求解结构稳定承载力的基于一阶分析（计算长度法）求解结构稳定承载力的基本假定真实结构中基本假定真实结构中并不存在并不存在。结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计第第9 9章章 框架结构的二阶分析与高等设计法框架结构的二阶分析与高等设计法 一、几个重要概念一、几个重要概念5. 结构的二阶分析必须考虑结构的各种缺陷，结构的二阶分析必须考虑结构的各种缺陷，如构件的如构件的初弯曲、残余应力、结构实际允许的制作安装误差等初弯曲、残余应力、结构实际允许的制作安装误差等，反映为在结构稳定分析中考虑反映为在结构稳定分析中考虑P- P-效应。效应。

3、6. 结构考虑结构考虑P- P-效应效应的的二阶弹塑性分析二阶弹塑性分析能够较全能够较全面和准确地反应结构真实受力特征和实际承载能力面和准确地反应结构真实受力特征和实际承载能力。4. 结构的内力分析应包括结构的内力分析应包括P- 效应，传统的一阶分析及效应，传统的一阶分析及基于构件的设计方法无法评估结构体系的承载能力。基于构件的设计方法无法评估结构体系的承载能力。8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力基本假定基本假定:1. 材料是弹性体材料是弹性体2. 组成框架的梁、组成框架的梁、柱均为等截面直柱均为等截面直杆杆3. 没有水平外力没有水平外力作用，集中荷载作用

4、，集中荷载均沿轴线作用均沿轴线作用4. 失稳时同一层失稳时同一层柱同时失稳柱同时失稳5. 比例加载比例加载6. 不计框架失稳时横梁中的轴力和柱轴力变化不计框架失稳时横梁中的轴力和柱轴力变化9.19.1 几个重要概念几个重要概念PPThe P- and P- EffectsP- moment due to lateral nodal displacementP- moment due to displacement along member9.19.1 几个重要概念几个重要概念OA材料弹性、一阶效应材料弹性、一阶效应OB材料弹性、材料弹性、 P- 效应效应DE一阶刚塑性一阶刚塑性DF二阶刚塑性二

5、阶刚塑性OHG二阶弹塑性二阶弹塑性失稳点失稳点柱底出铰柱底出铰 DeflectionLoad factor Second-order P elastic analysisFirst-order Linear AnalysisElastic critical load=2EI/L2crPDesign resistance or collapse load by Second-order Plastic AnalysisDesign resistance by First-plastic-hingep=1.2cr=2.2U=0.85y=0.76 Pwhere P=1000kNBraced &

6、; hori. members 152x152x37Others : 203x203x60Yield stress : 355MPa4m4m3m4m crpyRigid plastic load=pS= Second-order P only elastic analysis cr9.19.1 几个重要概念几个重要概念1. 结构一阶分析计算长度法：结构一阶分析计算长度法：结构的内力分析为一阶结构的内力分析为一阶线性分析（线性分析（弹性？弹性？）、构件稳定承载力引入）、构件稳定承载力引入计算长度计算长度概概念（弹性失稳）念（弹性失稳） 9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设

7、计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：如何确定实际如何确定实际结构中构件的结构中构件的计算长度？计算长度？1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：如何确定实际如何确定实际结构中构件的结构中构件的计算长度？计算长度？1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：如何确定实际如何确定实际结构中构件的结构中构件的计算长度？计算长度？1. 结构一

8、阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：如何确定实际如何确定实际结构中构件的结构中构件的计算长度？计算长度？1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：如何确定实际如何确定实际结构中构件的结构中构件的计算长度？计算长度？1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分

9、析与设计方法（水准）：如何确定实际如何确定实际结构中构件的结构中构件的计算长度？计算长度？1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：2. 结构二阶结构二阶P- 分析分析构件设计构件设计法法：（构件计算长度取（构件计算长度取实际长度）实际长度） v0构件设计构件设计：已有大量构件试：已有大量构件试验为基础，考虑了验为基础，考虑了P- 效应效应，现行规范表格和现行规范表格和大部分大部分设计设计软件可用，需要对结构逐个软件可用，需要对结构逐个构件进行设计，计算与设计构件进行设计

10、，计算与设计工作量大，适用面受限！工作量大，适用面受限！1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：2. 结构二阶结构二阶P- 分析分析构件设计构件设计法法：（构件计算长度取（构件计算长度取实际长度）实际长度） v0结构二阶结构二阶P- 分析的特点：分析的特点： 计及竖向荷载的侧移效应；计及竖向荷载的侧移效应； 计及轴向压力对构件刚度的计及轴向压力对构件刚度的影响；影响；1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳

11、定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：2. 结构二阶结构二阶P- 分析分析构件设计构件设计法法：（构件计算长度取（构件计算长度取实际长度）实际长度） 结构的二阶结构的二阶P- 分析有：分析有： 二阶弹性分析二阶弹性分析 二阶弹塑性分析二阶弹塑性分析结构的结构的二阶二阶P- 弹性弹性分析分析不不能准确跟踪结构进入塑性阶能准确跟踪结构进入塑性阶段后的反应，需要采用其他段后的反应，需要采用其他补充办法考虑因塑性出现导补充办法考虑因塑性出现导致的结构刚度下降、位移增致的结构刚度下降、位移增大等不利情况。大等不利情况。若结构以达到屈服应力作为若结构以达到屈服应力作为承载极限条件，

12、则足够精确。承载极限条件，则足够精确。1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：2. 结构二阶结构二阶P- 分析分析构件设计构件设计法法：（构件计算长度取（构件计算长度取实际长度）实际长度） 结构的二阶结构的二阶P- 分析有：分析有： 二阶弹性分析二阶弹性分析 二阶弹塑性分析二阶弹塑性分析结构的结构的二阶二阶P- 弹塑性弹塑性分析分析能够准确跟踪结构全过程反能够准确跟踪结构全过程反应应真实内力！真实内力！（1）变形影响：）变形影响： P- 效应效应、轴力对构件刚度的降低作

13、用；、轴力对构件刚度的降低作用；（2）缺陷的影响：）缺陷的影响：结构整体定位缺陷结构整体定位缺陷（3）材料的实际弹塑性性能，包括屈服后的强化）材料的实际弹塑性性能，包括屈服后的强化分析中应考虑以下因素分析中应考虑以下因素：1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：2. 结构二阶结构二阶P- 分析分析构件设计构件设计法法：（构件计算长度取（构件计算长度取实际长度）实际长度） （1）变形影响：）变形影响： P- 效应效应、轴力对构件刚度的降低作用；、轴力对构件刚度的降低作用；

14、（2）缺陷的影响：）缺陷的影响：结构整体定位缺陷、结构整体定位缺陷、构件的初弯曲和残构件的初弯曲和残余应力余应力（3）材料的实际弹塑性性能，包括屈服后的强化）材料的实际弹塑性性能，包括屈服后的强化分析中应考虑以下因素分析中应考虑以下因素：3. 结构二阶结构二阶P- - 分析与设计分析与设计直接分析设计法直接分析设计法（高等（高等分析与设计法，分析与设计法，Advanced Analysis &Design） 1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：2. 结构二阶

15、结构二阶P- 分析分析构件设计构件设计法法：（构件计算长度取（构件计算长度取实际长度）实际长度） （1）引入曲线单元模拟构件的缺陷；）引入曲线单元模拟构件的缺陷；（2）残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入；）残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入；（3）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数） （4）合适的计算分析与设计软件合适的计算分析与设计软件必要条件与效果必要条件与效果：3. 结构二阶结构二阶P- - 分析与设计分析与设计直接分析设计法直接分析设计法（高等（高等分析与设计法，分析与设计法，Advanced Analysis &

16、amp;Design） 9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：（1）引入曲线单元模拟构件的缺陷引入曲线单元模拟构件的缺陷1杆件杆件1单元单元；（2）残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入；）残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入；（3）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数） （4）合适的计算分析与设计软件合适的计算分析与设计软件必要条件与效果必要条件与效果：3. 结构二阶结构二阶P- - 分析与设计分析与设计直接分析设计法直接分析设计法（高等（高等分析与设计法

17、，分析与设计法，Advanced Analysis &Design） 9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：（1）引入曲线单元模拟构件的缺陷）引入曲线单元模拟构件的缺陷1杆件杆件1单元单元；（2）残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入；（3）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数） （4）合适的计算分析与设计软件合适的计算分析与设计软件必要条件与效果必要条件与效果：3. 结构二阶结构二阶P- - 分析与设计分析与设计

18、直接分析设计法直接分析设计法（高等（高等分析与设计法，分析与设计法，Advanced Analysis &Design） 一致屈曲一致屈曲模态法模态法9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：（1）引入曲线单元模拟构件的缺陷）引入曲线单元模拟构件的缺陷1杆件杆件1单元单元；（2）残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入；）残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入；（3）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数） （4）合适的计算分析与设计软件合适的计算分析与设计软

19、件必要条件与效果必要条件与效果：3. 结构二阶结构二阶P- - 分析与设计分析与设计直接分析设计法直接分析设计法（高等（高等分析与设计法，分析与设计法，Advanced Analysis &Design） 1)()(czzzzcyyyyyMPPMMPPMApP仅需验算仅需验算构件截面构件截面承载力承载力PPThe P- and P- Effects9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：（1）引入曲线单元模拟构件的缺陷）引入曲线单元模拟构件的缺陷1杆件杆件1单元单元；（2）残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入

20、；）残余应力和结构整体定位缺陷的准确模拟与引入；（3）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数）无需逐个验算构件的稳定性（不用求构件稳定系数） （4）合适的计算分析与设计软件合适的计算分析与设计软件仔细考察，准确选用！仔细考察，准确选用！必要条件与效果必要条件与效果：3. 结构二阶结构二阶P- - 分析与设计分析与设计直接分析设计法直接分析设计法（高等（高等分析与设计法，分析与设计法，Advanced Analysis &Design） 1)()(czzzzcyyyyyMPPMMPPMApP仅需验算仅需验算构件截面构件截面承载力承载力9.19.1 几个重要概念几个重要概念 框架结构

21、稳定分析与设计方法（水准）：框架结构稳定分析与设计方法（水准）：必要条件与效果必要条件与效果：3. 结构二阶结构二阶P- - 分析与设计分析与设计直接分析设计法直接分析设计法（高等（高等分析与设计法，分析与设计法，Advanced Analysis &Design） 1. 结构一阶分析结构一阶分析计算长度计算长度法：法：2. 结构二阶结构二阶P- 分析分析构件设计构件设计法法：（构件计算长度取（构件计算长度取实际长度）实际长度） 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：近似法近似法1. 假想荷载法假想荷载法2

22、. 修正刚度法修正刚度法3. 准确模拟结构整体定位缺陷的基础上，准确模拟结构整体定位缺陷的基础上，几何非线性几何非线性求解求解1. 假想荷载法假想荷载法计算多层多跨有侧移刚架计算多层多跨有侧移刚架特点特点： a. 初始缺陷初始缺陷以假想水平荷载考虑；以假想水平荷载考虑； b. 全部采用一阶分析方法全部采用一阶分析方法。9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：1. 假想荷载法假想荷载法0/1000h 施工质量验收规范要求施工质量验收规范要求我国新修订的钢结构设计规范规定，我国新修订的钢结构设计规范规定，“对对 0.1的

23、框架结构（一般指的框架结构（一般指无支撑纯框架结构无支撑纯框架结构），），宜采用二阶弹性宜采用二阶弹性分析分析”。此处。此处 N为所计算楼层各柱轴压力之和；为所计算楼层各柱轴压力之和； H为所计为所计算楼层及以上各层水平力之和；算楼层及以上各层水平力之和；h为所计算楼层的高度；为所计算楼层的高度； u为所计算楼层按一阶分析的层间侧移，为所计算楼层按一阶分析的层间侧移， 为层间侧移容许值。为层间侧移容许值。 采用二阶分析时采用二阶分析时，规范规定应在每层柱顶附加考虑假想规范规定应在每层柱顶附加考虑假想水平力（概念荷载）水平力（概念荷载）Hni：hHuNhusiyninQH12 . 0250式中：

24、式中：Qi 为第为第 i 楼层的总重力荷载设计值；楼层的总重力荷载设计值；ns 为框架总层数；为框架总层数； y 为钢材强度影响系数为钢材强度影响系数国外文献（规范）对水平假想力的取值不仅相同，国外文献（规范）对水平假想力的取值不仅相同， 其中其中 是和柱初始倾斜率是和柱初始倾斜率1/500相对应的假想水相对应的假想水平荷载；平荷载； 则是为了补偿塑性发展使构件刚度降低则是为了补偿塑性发展使构件刚度降低的效应。的效应。0.005niHQsiyninQH12 . 0250式中：式中：Qi 为第为第 i 楼层的总重力荷载设计值；楼层的总重力荷载设计值；ns 为框架总层数；为框架总层数； y 为钢材

25、强度影响系数为钢材强度影响系数0.002Q0.003Q9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：1. 假想荷载法假想荷载法采用二阶弹性分析方法进行框架柱构采用二阶弹性分析方法进行框架柱构件设计时，按下式进行强度和平面内件设计时，按下式进行强度和平面内稳定性计算稳定性计算22222Ex210.8mxxxxMPfAPWP22xnxnxMPfAW2x由由 查表得到查表得到2/xxh i22,21,20.350.65/xMM9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P-

26、 分析：分析：1. 假想荷载法假想荷载法 和和 考虑了考虑了P- 效应效应。22222Ex210.8mxxxxMPfAPWP22xnxnxMPfAW2x由由 查表得到查表得到2/xxh i22,21,20.350.65/xMM2x2Ex2110.8PP9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：2. 修正刚度法修正刚度法除保持假想水平荷载除保持假想水平荷载 外，把框架柱的刚外，把框架柱的刚度按下式折减：度按下式折减：0.002Q1.2yMMEIEI 1.2yMM0.8EIEI 式中：式中：为弹性折减系数为弹性折减系数/t

27、EE为二阶分析得到的弯矩为二阶分析得到的弯矩MyM为杆件边缘屈服弯矩为杆件边缘屈服弯矩9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：1）柱长细比很小；）柱长细比很小；2）柱两端转动约束很强，且框架没有附加的摇摆柱；）柱两端转动约束很强，且框架没有附加的摇摆柱；3）除框架本身外，附加的抗侧移措施强劲；）除框架本身外，附加的抗侧移措施强劲；4）验算柱稳定承载力相关公式中，柱轴力项占的比例很小。）验算柱稳定承载力相关公式中，柱轴力项占的比例很小。二阶二阶P- 效应并不显著的结构：效应并不显著的结构：9.2 9.2 结构二阶结构二

28、阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：1）材料为理想弹）材料为理想弹塑性体；塑性体；2）变形前与构件中线垂直的平截面变形后仍为平面，但不）变形前与构件中线垂直的平截面变形后仍为平面，但不必再与变形后的中线垂直；必再与变形后的中线垂直；3）构件的塑性变形仅集中在杆端；）构件的塑性变形仅集中在杆端；4）大变形小应变；）大变形小应变；5）连接节点刚性传力。）连接节点刚性传力。3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）基本假定基本假定9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分

29、析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）平面杆单元的几何非线性方程平面杆单元的几何非线性方程 TxAyAzAxByBzBUUUUU TAAABBBFNQMNQM egKKUF线性刚度线性刚度矩阵矩阵几何刚度几何刚度矩阵矩阵9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）平面杆单元的几何非线性方程平面杆单元的几何非线性方程 TxAyAzAxByBzBUUUUU TAAABBBFNQMNQM egKKUF 3lEIK 246668262851210/

30、110110/ 115/20101015/2lPEIPl302 3lEIK 722436363648236248 nnTnnBkBK nnnB nB9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）平面杆单元的几何非线性方程平面杆单元的几何非线性方程 TxAyAzAxByBzBUUUUU TAAABBBFNQMNQM egKKUF1）位移函数（）位移函数（三次线性插值三次线性插值，节点位移节点位移求杆件内部位移与求杆件内部位移与应变应变）；）；2）坐标转换（）坐标转换（局部

31、坐标局部坐标整体坐标整体坐标）；）；3）引入边界条件？（）引入边界条件？（保持刚度矩阵正定，结构无刚体位移保持刚度矩阵正定，结构无刚体位移）9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）平面杆单元的几何非线性方程平面杆单元的几何非线性方程 TxAyAzAxByBzBUUUUU TAAABBBFNQMNQM egKKUF线性分析求解：线性分析求解：已知荷载向量已知荷载向量 ，求解位移向量，求解位移向量 F U 1egUKKF9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设

32、计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）平面杆单元的几何非线性方程平面杆单元的几何非线性方程 TxAyAzAxByBzBUUUUU TAAABBBFNQMNQM egKKUF非线性分析求解：非线性分析求解：已知荷载向量已知荷载向量 ，求解位移向量，求解位移向量 ，但结构的刚度，但结构的刚度（刚度矩阵）又取决于结构实际的内力和位移大小，（刚度矩阵）又取决于结构实际的内力和位移大小，无法无法直接求解！直接求解！ F U ,egKKKK F U 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架

33、结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）直接法直接法认为：认为：结构刚度取决于外加荷载和位移，利用每次求解得结构刚度取决于外加荷载和位移，利用每次求解得到的位移值去修正结构整体刚度矩阵，直到相邻两次迭代到的位移值去修正结构整体刚度矩阵，直到相邻两次迭代的结果小于允许误差值（结构收敛）的结果小于允许误差值（结构收敛） 111iiiUK UF 1iiUUIterative Scheme收敛慢，但无需每次形成切线刚收敛慢，但无需每次形成切线刚度矩阵度矩阵割线刚度割线刚度9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架

34、结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）增量法增量法把外加荷载分成若干各荷载增量步，每步荷载增量作用下，把外加荷载分成若干各荷载增量步，每步荷载增量作用下，线性求解，线性求解，用多折线近似拟合结构实际荷载位移曲线。用多折线近似拟合结构实际荷载位移曲线。111iiTiUK UF 11iiiUUU Iterative Scheme 11iiiFFF 需要建立构件和结构需要建立构件和结构的切线刚度矩阵的切线刚度矩阵荷载增量与位移增量荷载增量与位移增量的关系的关系TK9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构

35、二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）增量法增量法结合直接法和增量法的优点，收敛性好，计算效率高。结合直接法和增量法的优点，收敛性好，计算效率高。每一级荷载增量开始施加时，切线刚度矩阵重新生成并在每一级荷载增量开始施加时，切线刚度矩阵重新生成并在每次迭代计算一次后进行修正（每次迭代计算一次后进行修正（传统传统牛顿拉夫森法牛顿拉夫森法）；）；仅在每级荷载增量步施加时修正切线刚度矩阵（仅在每级荷载增量步施加时修正切线刚度矩阵（改进改进牛顿牛顿拉夫森法拉夫森法）。）。需要建立构件和结构需要建立构件和结构的切线刚度矩阵的切线刚度矩阵荷载增量与位

36、移增量荷载增量与位移增量的关系的关系Newton-Raphson法法牛顿拉夫森法牛顿拉夫森法TK9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）增量法增量法极值点跨越：极值点跨越：1）位移法；）位移法；2）弧长法；）弧长法；3）等功法；）等功法；4）最小残余位移）最小残余位移法；法；需要建立构件和结构需要建立构件和结构的切线刚度矩阵的切线刚度矩阵荷载增量与位移增量荷载增量与位移增量的关系的关系Newton-Raphson法法牛顿拉夫森法牛顿拉夫森法TK?非线性分析技术！非

37、线性分析技术！9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）增量法增量法算例示意算例示意 DeflectionLoad factor Second-order P elastic analysisFirst-order Linear AnalysisElastic critical load=2EI/L2crPDesign resistance or collapse load by Second-order Plastic AnalysisDesign resista

38、nce by First-plastic-hingep=1.2cr=2.2U=0.85y=0.76 Pwhere P=1000kNBraced & hori. members 152x152x37Others : 203x203x60Yield stress : 355MPa4m4m3m4m crpyRigid plastic load=pS= Second-order P only elastic analysis cr9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精

39、确法）增量法增量法算例示意算例示意 每根构件采用每根构件采用4个个单元来模拟。最大收单元来模拟。最大收敛荷载为欧拉弹性屈敛荷载为欧拉弹性屈曲荷载的曲荷载的80，说明，说明了荷载控制了荷载控制Newton-Raphson法在处理简法在处理简单问题时的局限性。单问题时的局限性。 既然这种方法精度既然这种方法精度有限，就不可以把发有限，就不可以把发散荷载看作结构屈曲散荷载看作结构屈曲荷载的真实值。荷载的真实值。 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）增量法增量法算例示

40、意算例示意理想认为框架为二维空间理想认为框架为二维空间,梁侧向有约束，这样不会梁侧向有约束，这样不会发生侧扭失稳，同时柱的发生侧扭失稳，同时柱的荷载作用绕其主轴。荷载作用绕其主轴。 在正常使用荷载水平下，在正常使用荷载水平下，线性和二阶弹性分析的变线性和二阶弹性分析的变形有形有11的误差。的误差。 对于极限状态，考虑风对于极限状态，考虑风荷载、活荷载和恒载的同荷载、活荷载和恒载的同时作用，对于轴心力，线时作用，对于轴心力，线性和二阶非线性分析结果性和二阶非线性分析结果的差异很小，但弯矩的差的差异很小，但弯矩的差别很大，达到别很大，达到15。 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法

41、分析构件设计法 框架结构二阶弹性框架结构二阶弹性P- 分析：分析：3. 几何几何非线性求解（精确法）非线性求解（精确法）增量法增量法算例示意算例示意工程师部分单根构件承载力复核输出构件轴剪力和弯矩线性分析(b)(a)规范起草者部分对于理想化的单根构件进行非线性分析设计原则的发展考虑设计规范要求进行二阶非线性分析截面承载力复核工程师部分单根构件承载力复核输出构件轴剪力和弯矩线性分析(b)(a)规范起草者部分对于理想化的单根构件进行非线性分析设计原则的发展考虑设计规范要求进行二阶非线性分析截面承载力复核Newton-Raphson法显著特点在于能够估测在法显著特点在于能够估测在指定荷载条件下尤其是

42、正常使用荷载或极限设计指定荷载条件下尤其是正常使用荷载或极限设计荷载下的结构反应。这是实际设计中最需要解决荷载下的结构反应。这是实际设计中最需要解决的问题。的问题。 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析： 结构进入弹塑性阶段后，杆端位移增量为弹性和塑结构进入弹塑性阶段后，杆端位移增量为弹性和塑性部分之和。性部分之和。epdUdUdU设由函数设由函数定义的杆端力屈服条件为：定义的杆端力屈服条件为： 1.0F 根据根据Drucker原理，但材料处于塑性流动状态时，塑性原理，但材料处于塑性流动状态时，塑性变形沿屈服面

43、法线方向并与杆端力增量向量正交。即：变形沿屈服面法线方向并与杆端力增量向量正交。即：0pdUdF9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析： 如杆端如杆端A屈服，则屈服，则pAAATAAAAdUGGPQM若单元两端均屈服，则若单元两端均屈服，则屈服面梯度向量屈服面梯度向量塑性变形参数塑性变形参数 00pAAApBBpBdUGdUGGdU9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：方程两边同乘方程两边同乘0pdUdF TTeeGKdUGKGe

44、pdUdUdU1eedUKdF 1edUKdFG TeGK 1epTepeeeedFKdUKKKGGKGGK epgKKUF 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：平面杆单元两端弹塑性杆端力增量的变化平面杆单元两端弹塑性杆端力增量的变化平面杆单元两端弹塑性杆端力应若在屈服线（面）上，沿平面杆单元两端弹塑性杆端力应若在屈服线（面）上，沿屈服线（面）屈服线（面）“滑移滑移”变化。变化。9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析： 这种方法

45、的依据是截面塑性化。材料屈服通过这种方法的依据是截面塑性化。材料屈服通过单元两端单元两端无长度的塑性铰无长度的塑性铰来描述。在整个分析过程中，来描述。在整个分析过程中，假定塑性只假定塑性只集中在单元两端集中在单元两端，而假定，而假定单元内部为弹性单元内部为弹性。 平面杆单元两端弹塑性杆端力应若在屈服线（面）上，沿平面杆单元两端弹塑性杆端力应若在屈服线（面）上，沿屈服线（面）屈服线（面）“滑移滑移”变化。变化。 塑性铰法塑性铰法9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析： 这种方法的依据是截面塑性化。材料屈服通过这种方

46、法的依据是截面塑性化。材料屈服通过单元两端单元两端无长度的塑性铰无长度的塑性铰来描述。在整个分析过程中，来描述。在整个分析过程中，假定塑性只假定塑性只集中在单元两端集中在单元两端，而假定，而假定单元内部为弹性单元内部为弹性。 AISC-LRFD双线性塑性强度曲线（双线性塑性强度曲线（AISC-LRFD，1986） 塑性铰法塑性铰法2 . 0 0 . 122 . 0 0 . 198ypyypyPPMMPPPPMMPP对对不能考虑杆端部分屈曲情况！不能考虑杆端部分屈曲情况！yyppypeyPAfMW fW f9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架

47、结构二阶弹塑性P- 分析：分析： 弹性阶段：弹性阶段： 为随着为随着P变化的变化的A端塑性弯矩承载力的变化增量。端塑性弯矩承载力的变化增量。 塑性铰法塑性铰法eIASSSSLEIPMMBABA/00001221 塑性阶段：塑性阶段：0 /00000000pcBpcABABAMMeIALEIPMMpcAM 虽然弹塑性铰方法很简单，但它不能解释材料的部分虽然弹塑性铰方法很简单，但它不能解释材料的部分屈服并且无法给出合理的结果。为了克服这一缺点，可用屈服并且无法给出合理的结果。为了克服这一缺点，可用以下能解释材料逐渐屈服的方法。以下能解释材料逐渐屈服的方法。 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分

48、析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析： 这种方法模拟柱轴向加载柱子单元的塑性强度。其概念这种方法模拟柱轴向加载柱子单元的塑性强度。其概念是在单元刚度计算时减小弹性模量。切线模量可由设计人是在单元刚度计算时减小弹性模量。切线模量可由设计人员使用的柱子特征方程来估计。员使用的柱子特征方程来估计。 柱切线模量法柱切线模量法0 . 1EEtyPP39. 0yytPPPPEEln7243. 2yPP39. 0yyPPyPP39. 0)39. 0(7243. 2exp9416. 0expyyPPyPP39. 09.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法

49、分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：柱子研究委员会已经采用了基于切线模量理论的柱子方程柱子研究委员会已经采用了基于切线模量理论的柱子方程如下如下 : 柱切线模量法柱切线模量法0 . 1EEtyyPP)1 (4yytPPPPEEyPP5 . 0yPP5 . 0yPP5 . 0)/42exp(11yyPPyPP5 . 0 这一这一LRFD-Et模型源于模型源于LRFD柱子强度公式并在单柱子强度公式并在单元有效刚度中包括了初始弯元有效刚度中包括了初始弯曲和残余应力的影响。曲和残余应力的影响。 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结

50、构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：在梁柱刚度衰减法中，单元刚度由在梁柱刚度衰减法中，单元刚度由完全弹性段至完全塑性完全弹性段至完全塑性段段逐渐减少。逐渐减少。 梁柱刚度衰减法梁柱刚度衰减法 0 . 1EEt)1 (4yytPPPPEEyPP5 . 0yPP5 . 0BAABBABABAtBASSSSSSSSLIEMM111221221221 及及 分别是单元末端分别是单元末端A、B在截面塑化影响下考虑到非弹性在截面塑化影响下考虑到非弹性单元刚度连续衰减的无量纲参数。单元刚度连续衰减的无量纲参数。AB0截面弹性截面弹性1截面完全塑性截面完全塑性9.2 9.2 结构二阶结构二阶P-

51、分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：梁柱刚度衰减法梁柱刚度衰减法 ),()(PMhhpyMMPP982 . 0yPPpyMMPP22 . 0yPP)1 (40.5其中其中: 是衡量轴力和杆端是衡量轴力和杆端弯矩大小的一个屈服弯矩大小的一个屈服指数。指数。 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：梁柱刚度衰减法梁柱刚度衰减法 ),()(PMhhpyMMPP982 . 0yPPpyMMPP22 . 0yPP)1 (40.59.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设

52、计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 对弹塑性分析来说，假定一个函数来监控截面屈服非常对弹塑性分析来说，假定一个函数来监控截面屈服非常重要。大部分分析法假定一个简化的线性相关方程来控制重要。大部分分析法假定一个简化的线性相关方程来控制塑性铰的形成。线性相关函数塑性铰的形成。线性相关函数对初始屈服分析对初始屈服分析来说是正确来说是正确的，因为它是以弹性分析简单结合应力方程为基础的。然的，因为它是以弹性分析简单结合应力方程为基础的。然而，当用于塑性分析时，相关方程仅能提供一个近似化方而，当用于塑性分析时，相关方程仅能提供一个近似化方法。

53、（法。（AISC-LRFD,1986）如下：）如下： 819ypPMPM2 . 0yPP12ypPMPM2 . 0yPP9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 基于截面组合法的完全及初始屈服面基于截面组合法的完全及初始屈服面 热轧工字型截热轧工字型截面面ECCS残余残余应力分布应力分布ECCSEuropean Convention for Construction Steelwork9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P

54、- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 截面截面UB35617167kg/m的初始屈服面和完全屈服面的初始屈服面和完全屈服面9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 ECCS（1983）初始倾斜的柱子代表初始倾斜的柱子代表长度的确定长度的确定9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 考虑截面塑化的末端截面弹簧的单元内力考虑截面塑化的末端截面弹簧的单元内力prSprSMMLEISMML

55、EIS对对/10/101010bsSSSSbsSSSSMMsMbM分别为截面弹簧及总节点之间连接处的节点弯矩增量分别为截面弹簧及总节点之间连接处的节点弯矩增量和梁及截面弹簧之间连接处的节点弯矩增量和梁及截面弹簧之间连接处的节点弯矩增量9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 内、外部节点刚度方程内、外部节点刚度方程prSprSMMLEISMMLEIS对对/10/101010bsSSSSbsSSSSMMsMbM分别为截面弹簧及总节点之间连接处的节点弯矩增量分别为截面弹簧及总节点之间连接处的节

56、点弯矩增量和梁及截面弹簧之间连接处的节点弯矩增量和梁及截面弹簧之间连接处的节点弯矩增量221122222221121111112211000000sbbssssssssssbbsSSSSKKKSKSSSMMMM9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 21333223222111122221211221222211210000/ )(/0/ )(000/ssssssssSssSssssssssLkkkkLEALSKSSKSSKSSSKSSLEAMMP外部节点刚度方程外部节点刚度方程3021

57、5240)(2112221121122221112222112111PLLEIKKPLLEIKKKKSKSKSKKKSKsssss9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 完全弹塑性与塑性铰法的固端梁标准化荷载完全弹塑性与塑性铰法的固端梁标准化荷载变形曲线变形曲线9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 完全弹塑性与塑性铰法的固端梁标准化荷载完全弹塑性与塑性铰法的固端梁标准化荷载变形曲

58、线变形曲线9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 固定刚接支座无侧移框架固定刚接支座无侧移框架9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 固定铰支座无侧移框架固定铰支座无侧移框架9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 有着初始缺陷的柱子和屋盖的人字形框架有着初始缺陷的柱子和屋盖的

59、人字形框架人字形框架是欧洲标准框架的一种并人字形框架是欧洲标准框架的一种并用来作为检测证实非弹性分析程序的用来作为检测证实非弹性分析程序的可靠性及准确性（可靠性及准确性（Vogel，1985）。）。 9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 对于钢框架的大变形和对于钢框架的大变形和非弹性分析来说，此例非弹性分析来说，此例表明了塑性铰法的精度表明了塑性铰法的精度是充分的。是充分的。承受比例施加的均布重力荷承受比例施加的均布重力荷载和集中横向荷载的双跨六载和集中横向荷载的双跨六层欧洲标准框架由

60、层欧洲标准框架由Vogel（1985）提出。假定框架有初）提出。假定框架有初始倾斜并假定所有构件有始倾斜并假定所有构件有ECCS残余应力分布。残余应力分布。9.2 9.2 结构二阶结构二阶P- 分析构件设计法分析构件设计法 框架结构二阶弹塑性框架结构二阶弹塑性P- 分析：分析：精确塑性铰法精确塑性铰法 对于钢框架的大变形和对于钢框架的大变形和非弹性分析来说，此例非弹性分析来说，此例表明了塑性铰法的精度表明了塑性铰法的精度是充分的。是充分的。承受比例施加的均布重力荷承受比例施加的均布重力荷载和集中横向荷载的双跨六载和集中横向荷载的双跨六层欧洲标准框架由层欧洲标准框架由Vogel（1985）提出。假定框架有初）提出。假定框架有初始倾斜并假定所有构件有始倾斜并假定