压轴题反比例函数专题复习

1、反比例函数压轴题类型一、反比例函数与几何图形的综合1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形）26.（历下区一模、本题满分9分）如图，正比例函数y=ax与反比例函数0）的图象交于点M（弧胴.（1）求这两个函数的表达式；（2）如图1,若/AMB90,且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点AB.求四边形OAMBJ面积.（3）如图2,点P是反比例函数k、.一y=-（x>0）的图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F,PF交直线OM于x点H,过作x轴的垂线，垂足为G设点P的横坐标为m当m>46时，是否存在点P,使得四边形PEGIH；正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在

2、，请说明理由.kk26.解：（1）将点M（J6,J6）分别带入yax与y一得：J6=a*6J6Y1x，J6分2分.这两个函数的表达式分别为：y=x,解得：a=1,k=66y一3分（2）过点M分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为CD.x.则/MCA/MDB90,/AM（C=/BMD=90-ZAMDMG=MD=而，.AM孽BMD一5分，S四边形OCMDS四边形OAMB6,6分66（3）设P点坐标为（x,2）,则PE=HG=GE=-,OE=2x,xx。6_1212八./MOE=45,.0GzGHh,.OE=OG-GHh-2x=8分xxx解得：x2v3P点坐标为（2J3,33）.9分2、反比例函数与判断

3、平行四边形、存在性问题（矩形）26.（市中区一模、本题满分9分）如图1,已知双曲线y=K（k>0）与直线y=k'x交于A、xB两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3,1）,则点B的坐标为；当x满足：时，kwk'x;（2）如图2,过原点O作另一条直线xk、一l,交双曲线y=-（k>0）于P,Q两点，点P在第一象限.四边形APB3定是x若点A的坐标为（3,1）,点P的横坐标为1,求四边形APBQ勺面积.，（3）设点AP的横坐标分别为mn,四边形APBQT能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由。26.【解

4、答】解：（1）点B的坐标为（-3,-1）,1分由图象可知，当-3Wxv0或x>3时，kwk'x,3分（2）平行四边形；4分.点A的坐标为（3,1）,k=3X1=3,反比例函数的解析式为y=，.点P的横坐标为1,.点P的纵坐标为3,点P的坐标为（1,3）,由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（-1,-3）,点B的坐标为（-3,T）,如图2,过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于GDE、F,则四边形CDE/矩形，CD=6,DE=6,DB=DP=4,CP=CA=2,则四边形APBQ勺面积=矩形CDEF勺面积-ACP的面积-PDB勺面积-BEQ勺面积-AF

5、Q勺面积=36-2-8-2-8=16.6分（3）mn=k时，四边形APBQ1矩形，7分不可能是正方形.8分理由：当ABLPQ时四边形APBQI正方形，此时点AP在坐标轴上，由于点A,P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即/PO由90°.9分3、反比例函数与三角形、平行四边形的面积k-26.（本小题满分9分）如图1,直线l交x轴于点C,交y轴于点D与反比例函数y（k0）x的图像交于两点AE,AGLx轴，垂足为点G,Saob3.（1）k=;（2）求证：AD=CE（3）如图2,若点E为平行四边形OABC勺对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积26.解：(1) k=6出 3分（2）证明：

6、作EHLy轴，垂足为H, EH交 AGF点 P,设 A(a,6)aPA 6 a,E(b,6) AGLx 轴b6EHLy 轴. H(0,6),G(a,0)b6(b a)ab;PG 6PE b a; PHPA PE又:APH s GPH-5 分PG PHPAE= / PGHHG/ CDAPE HPG四边形DAGHHECG;平行四边形AD= CE .(3)由上问知：AD= CE= AE. ACGL x 轴AGpy 轴，, 6分OG ADOC CDS OAC= 9S平行四边形OABC= 184、反比例函数与中点的证明、存在性问题（菱形）26.（本小题满分9分、槐荫区一模）如图，一次函数y= kx+b的

7、图象与反比例函数m /y= 一 (xx>0）的图象交于点Rn,2）,与x轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点C,PB±x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.（1）求一次函数、AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点 由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.反比例函数的解析式；（2）求证：点C为线段D,使四边形BCPD；菱形,如果存在，说明理26. (1) .点26题图 A与点B关于y轴对26题图称，AO=BO-64,0),B(4,0),.R4,2),1分把R4,2)代入y=m得m8,反比例函数的解析式：y=_82分把A(4,0),R4,2)代入y=kx+b得：04kb,解得

8、：k4,所以一次函数的解析式：y=3x+1.3分24kb-4b1(2).点A与点B关于y轴对称，OA=OB4分PBx轴于点B,./PBA=90,COA90,PB/CO.点C为线段AP的中点.5分(3)存在点D,使四边形BCP西菱1形.6分二点C为线段AP的中点，BC=1apPC,BCPC是菱形的两条边7分21由y=1x+1,可得点C(0,1),过点C作CD平行于x轴，交PB于点E,交反比例函数y4=8的图象于点D,分别连结PDBD点D(8,1),BPLCD：PE=BE=1,x.CE=DE=4,PBCD互相垂直平分，8分.四边形BCP时菱形.，点D(8,1)即为所求.9分:、反比例函数与一次函数

9、的综合1、反比例函数与一次函数的求法、两直线的位置关系、角的度数26.(17天桥一模、本小题满分9分)如图，已知点D在反比仞函数y=mm勺图象上，过点xD作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且2，一.,一一m，一，一，.，BD=OCtan/OA仔-(1)求反比例函数y=-和直线y=kx+b的解析式；(2)连接CD试判3x断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC连接BE交直线CA与点M求/BMC勺度数.OC2OC2,OC2,C(0,-2),.1分.BDOC2,B(0,3),BD/x轴,OA5D(-2,

10、3),m236,y.2分设直线AC关系式为ykxb,.过A(5,0),C(0,-2),0 5k2 b解得:2_2c5y-x23分25(2)B(0,3),C(0,-2)，二BC5OA,DBCAOC,BDOC，.二OAC0BCD,4分ACCD,-OACBCD,.5分BCDBCAOACBCA90, AE OC, BD OC,ACCD.6分(3)BMC45，分连接ADAEBD.BD/x轴，四边形AEB型平行四边形，AD/BM,BMCDAC.8分OAC0BCD,.ACCD-ACCD.ACD为等腰直角三角形BMCDAC=459分2、反比例函数与直角三角形26.(本小题满分9分、历城区一模)如图，已知点A(

11、5,0),B(0,5),把一个直角三角尺DEF放在4OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中ZEFD=45,ED=2点G为边FD的中点.(1)求直线AB的解析式；(2)如图1,当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=k(kw0)的解析式；x(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由.5kb0.26.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,.A(5,0),B(0,5),，解得：k bb51，直线AB的解析式为：y=-x+5;3分(2)二.在RtDEF中，/EFD=45,5E

12、D=2,.EF=2,DF=2>/2,.点D与点A重合，二.D(5,0),，F(3,2),.G(4,1),5分;反比例函数y1匕经过点Gk=4,二反比例函数的解析式为：y=;6分匚x(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F;理由如下：二点F在直线AB上,设F(t,t+5),又ED=2,/.D(t+2,t+3),二.点G为边FD的中点.，G(t+1,k-t+4),8冽过点G的反比冽函数的图象也经过点F,则，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：3k,t=2,则F(2,3)设解析式为y=!l,m=6,经过点G的反比例函数的图象能同时经过点xF,这个反比例函数解析式为：y6.9分x2

13、6.(17长清一模)如图，反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过线段OA的端点A,。为原点，作AB,x轴于点B,点B的坐标为(3,0),tan/AOB=2/5.(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=k/x(x>0)的图象恰好经过DC上一点E,且DEEC=3:1,求直线AE的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点，N,与y轴交于点M请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由.k5分解得b3, 543kb设直线AE的函数表达式为y=kx+b则112kb直线AE的函数表达式为y=-1x+5;6分(3)结论：AM=NE理由：在

14、表达式y=-x+533中，令y=0可得x=15,令x=0可得y=5,点M(0,5),N(15,0).延长DA交y轴于点F,则AF±OM,且AF=3,OF=4,.MF=OM-OF=1,由勾股定理得AM=VaF"MF2<3212V10.CN=15-12=3,EC=1,根据勾股定理可得EN=.CN2 CE2 .32 12.10 AM=NE 9分或由三角形全等证明。26.(本题满分9分历下区二模)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=3x与反比3例函数y = k/x在第一象限内的图象相交于点3) . (1)求该反比例函数的关系式；(2)将直线y=*x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB这时恰好ABLOA求tan/AOB勺值；(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P,使PA中BAO求点P的坐标.、3.,3.一26.解：(1)二点A(m3)在直线y=Jx上，3=mf3V3,，点A(3忌,3)1分点A(38,3)在反