上海市虹口区2015届高三二模数学(文)试题

1、虹口区2015年高考练习题 数学(文科)试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1计算：_.（是虚数单位） 2. 已知函数 3函数的反函数_. 4已知正实数满足则的最大值为 5已知复数（是虚数单位），且则当为钝角时，6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科、3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试. 小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_种（结果用数值表示）. 7.设数列前项的和为若则8. 已知抛物线的焦

2、点在圆上，则_.9._.10 .若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式为，则实数的取值集合为_. 11.如图所示，已知的两个焦点，且若以坐标原点为圆心，为直径的圆与该双曲线的左支相交于两点，且为正三角形，则双曲线的实轴长为_. 12. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为若函数的图像经过区域则实数的取值范围为_. 13. 已知直线和上的动点，则的距离之和的最小值为_.抛物线的准线即为x=-2,所以根据抛物线的定义，点P到x=-2的距离即为点P到焦点（2,0）的距离，所以的距离之的和为这个距离的最小值是 14.已知向量满足且则的最小值为_. 根据不防设所以即则的最小值为点到点距离减去1，即二

3、、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分. （A） （B） （C） （D） 16.设则是“函数上单调递增”的 ( )（A）充要条件 （B）既不充分也不必要条件 （C）充分不必要条件 （D）必要不充分条件 17. 一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为 （ ）（A） 24 （B）16 （C） 12 （D）8 18设函数且当又函数则函数上零点的个数为（ ）（A） 6 （B）7 （C） 8 （D）9 由函数函数的周期为2，所以在同一坐标系下画出两个函数的图象， 上零点的个数为6个三、解答题（本大

4、题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分.已知函数的图像经过点（8，2）和(1) 求函数的解析式；(2) 令的最小值及取最小值时的值.20(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.在如图所示的直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且(1) 求直四棱柱的体积；（2）求异面直线所成角的大小21(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第2小题8分.如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单

5、位：千米）. 记 （1）将的关系式表示出来； （2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.已知圆：，点(1, 0)，点在圆上运动， 的垂直平分线交于点.(1) 求动点的轨迹的方程；(2) 设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若, 为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点的动直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆恒过定点 23. (本题满分18分) 本题共3个小题，每小题6分. 设各项均为正数的数列的前n项和为且满足：（1）求数列的通项公式；（2）

6、设（3）是否存在大于2的正整数使得若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由.虹口区2015年高考练习题数学(文科)参考答案与评分标准2015年4月 一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1 2 3 4 5 6. 10 7. 8 6 9. 10 11 12. 13 3 14 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15. B 16. C 17. D 18. A 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分.解：（1）由已知，得解得 3分故 5分（2）由于 8分故 10分于是，当时，取得最小值1. 12分20

7、(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.解：(1) 因菱形ABCD的面积为 2分故直四棱柱的体积为： 6分(2) 连接，易知，故等于异面直线所成角. 8分由已知，可得 10分则在中，由余弦定理，得 12分故异面直线所成角的大小为 14分21(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第2小题8分.解：（1）在中，由正弦定理，得 2分于是6分 （2）在中，由余弦定理，得故当 此时 于是，设计时，工厂与村庄的距离最大，为（千米）；工厂产生的噪声对居民的影响最小. 14分22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.解：(1) 因为的垂直平分线交于点. 所以，从而 所以，动点的轨迹是以点为焦点的椭圆. 3分设椭圆的方程为，则，故动点的轨迹的方程为 5分(2) 设，则 因为，则 由、 解得 8分所以直线的斜率 . 10分 (3)设直线的方程为则由，得由题意知，点在椭圆的内部，所以直线与椭圆必有两个交点，设 ，则 12分假设在轴上存在定点满足题设，则因为以为直径的圆恒过点, 所以即 14分因为故可化为 由于对于任意的,恒成立，故 解得 . 因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为. 16分23. (本题满分18分) 本题共3个小题，每小题6分.解：（1）由及 两式相减，得 3分 由于各项均