二次函数复习

1、说一说：说一说：通过二次函数的学习，通过二次函数的学习， 你应该学什么？你学会了什么？你应该学什么？你学会了什么？1 1、理解二次函数的概念；、理解二次函数的概念；2 2、会用描点法画出二次函数的图象；、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向， 对称轴，顶点坐标；对称轴，顶点坐标；4 4、会用待定系数法求二次函数的解析式；、会用待定系数法求二次函数的解析式； 5 5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题 及简单的综合运用。及简单的综合运用。我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想

2、形如形如: :y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数的函数叫二次函数我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想 我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想o我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想32o.A业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀 0b2-4ac 0,所以开口向上所以开口向上对称轴对称轴: :直线直线x=1x=1顶点坐标顶点坐标:(1,0):(1,0)对称轴对称轴: :直线直线x=-1x=-1顶点坐标顶点坐标:(-1,-4):(-1,-4)业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀c c业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试

3、牛刀CA A业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀探究练习探究练习: : 1.1.若若a0, b0, c0,a0, b0, c0,你能否画出你能否画出 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的大致图象呢的大致图象呢? ?000业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀1.1.已知已知y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0, a+b+c_0,

4、a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀 = = = 0-11-200ABAB 对称是一种数学美，它展对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：物线捕捉对称信息的方式有：1.1.从抛物线上两点的纵坐从抛物线上两点的纵坐标标相等相等获得对称信息获得对称信息; ;2.2.从抛物线上两点之间的从抛物线上两点之间的线段

5、被抛物线的对称轴线段被抛物线的对称轴垂垂直平分直平分获得对称信息获得对称信息. . 形成天才的决定因素应形成天才的决定因素应该是勤奋该是勤奋. .2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法练习（四）

6、练习（四） 填空填空 1、二次函数、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函数、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_。120练习根据下列条件，求二次函数的解析式。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且

7、最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。综合创新综合创新: :1.1.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y=-x2-3x+7的形的形状相同状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1上上, ,且顶点到且顶点到x轴的距离轴的距离为为5, ,请写出满足此条件的抛物线的解析式请写出满足此条件的抛物线的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)答案答案: :y=-x2+6x-5例例2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴正、负轴正、负半轴分别交于半轴分别交于A、B两点，与两点，与y轴负半轴交于轴负半轴交于点点C。若。若OA=4，OB=1，ACB=90，求，求抛物线解析式。抛物线解析式。解：解：点点A在正半轴，点在正半轴，点B在负半轴在负半轴OA=4，点点A（4，0）OB=1， 点点B（-1，0）又又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点，点C（0，-2）ABxyOC练习、已知二次