工程数学基础2014年试卷

1、天津大学 2013 2014学年第二学期研究生课程考试试卷课程名称： 工程数学基础课程编号： S131A035学院名称：教学班学号：姓名：2题号1234567 8 9成绩10.设 A C33 的 Jordan 标准形 J1 2，则A 的最小多项式为得分2(2）2). （一. 判断 （10 分）1设 X 是数域 K 上的线性空间 , M1,M 2是 X 的子空间 ,则M1 M2是 X 的线性子空间 .（）2设 AC n n , A 相似于对角阵的充分必要条件是其特征多项式无重零点.（）3设 是 a ,b 上以 ax0x1xn b 为节点的 Lagrange 插值基函nlk ( x)1.数，则（）

2、k04.解线性方程组Axb ，若 A 是正定矩阵，则G-S 迭代格式收敛。 ()5.设 x( X ,) ，当 x0时，必有x0 .()6.差商与所含节点的排列顺序无关.（）7对任意 An n , eA 可逆 . （）8.若 Jacobi 迭代格式收敛，则Seidel 迭代格式收敛 .（）9.设 x,y(X ,) ，则 x,y0x0, 或 y0.（）二 . 填空 (10 分)2011.设 A36, 则 A 的 Jordan 标准型为.12.具有 n1个不同求积节点的插值型求积公式， 至少具有次代数精度2003设 A010，则 Cond ( A).011n4.Cotes求积系数 Ck(n ) 满足

3、Ck( n)。k05.f ( x) 2x2 -1，则 f 2 0 , 21, 22 , 23 。第 1 页共 4 页考试时间：2014年 07 月06日天津大学 2013 2014学年第二学期研究生课程考试试卷课程名称： 工程数学基础课程编号： S131A035学院名称：教学班学号：姓名：122011三.(12分)设A224，求 A的 Jordan 标准形 J .和有理标准形四 .(14分) 设A 110 , （ 1）求 A 的最小多项式( ) ; （ 2）求 eAt.242101C .第 2 页共 4 页考试时间：2014年 07 月06日天津大学 2013 2014学年第二学期研究生课程考

4、试试卷课程名称： 工程数学基础课程编号： S131A035学院名称：教学班学号：姓名：213x16六 . (12 分) 已知下列插值条件x767778798081五 . (12 分 ) 已知线性方程组为140x28211x32f ( x)2.832672.902562.978573.061733.255303.36987(1) 写出 Jacob 迭代格式和 Seidel 迭代格式， (2)判断迭代格式收敛性 .(1)用3次 Newton 插值多项式计算 f (78.60) 的近似值（结果保留到小数点后第5位）。第 3 页共 4 页考试时间：2014年 07 月06日天津大学 2013 2014

5、学年第二学期研究生课程考试试卷课程名称： 工程数学基础课程编号： S131A035学院名称：教学班学号：姓名：11dx，用 Romberg 方法计算积分的近似值，并将结七 . (14 分) 对积分x30 1果填入下表（结果保留至小数点后第五位）.kT2kS2k 1C 2k 2R2k 301234九（ 8 分）设是 C n n 上的范数， SC n n 是可逆矩阵。若对任意A C n n ，定义： ASS1 AS ，试证明：S也是 C n n 上的范数。010八（ 8 分）已知 A001，求 A 的谱半径(A)和 A1, A 。254第 4 页共 4 页考试时间：2014年 07 月06日天津大学 20132014 学年第二