相似三角形应用举例1

1、乐山大佛乐山大佛世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？利用三角形相似可以解决一些不能利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题直接测量的物体的长度的问题相似三角形的应用相似三角形的应用例题 古希腊数学家、天文学古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。原理，测量金字塔的高度。DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF

2、=BO = 134OAFDOA EFFD=20123AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜平面镜物高物高 ：杆高：杆高 = 物影物影 ：杆影：杆影知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。 或或 物高：物影物高：物影=杆高：杆影杆高：杆影我们学校的国旗怎样测量旗杆的高度怎样测量旗杆的高度?6m1.2m1.6m 如图如图: :为了估算河的宽度为了估算河的

3、宽度, ,我们可以在我们可以在河对岸选定一个目标作为点河对岸选定一个目标作为点A A, ,再在河的这再在河的这一边选点一边选点B B和和C C, ,使使ABABBCBC, ,然后然后, ,再选点再选点E E, ,使使ECECBCBC, ,用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D. .此此时如果测得时如果测得BDBD=120=120米米, ,DCDC=60=60米米, ,ECEC=50=50米米, ,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离ABAB. .ABCDE课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高( (

4、不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 测距测距( (不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) )二、测高的方法二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度, ,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三、测距的方法三、测距的方法测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离, ,常构造相似三常构造相似三角形求解角形求解2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用

5、相似解决问题。 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。 4 3. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的高度度h.（设网球是直线运动）（设网球是直线运动）ADBCE0.8m5m10m？2.4m 小军想出了一个测量建筑物

6、高度的方法小军想出了一个测量建筑物高度的方法: :在地在地面上面上C C处平放一面镜子处平放一面镜子, ,并在镜子上做一个标并在镜子上做一个标记记, ,然后向后退去然后向后退去, ,直至看到建筑物的顶端直至看到建筑物的顶端A A在在镜子中的象与镜子上镜子中的象与镜子上 的标记重合的标记重合. .如果小军如果小军的眼睛距地面的眼睛距地面1.65m,BC1.65m,BC、CDCD的长分别为的长分别为60m60m、3m,3m,求这座建筑物的高度求这座建筑物的高度. .ABCDE挑战自我挑战自我 1、如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在零件，使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分上，其余两个顶点分别在别在ABAB、ACAC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD与与PNPN相交于点相交于点E E。设正方形设正方形PQMN