山居笔记读后感：微笑并不总是说明你是快乐的

1、2022-2-81三、转矩方程式三、转矩方程式2211 22 122SSSRRSRRedLdLdLdLpTiiii iidddd矩阵形式： 2SSSRTeRSRRdLdLpddTiidLdLdd 1 2Tiii 将(7-31)推广到三相相应的电感阵如P144/145 。,SSSRRRLLLRSL(7-30)(7-31)TcbaCBAiiiiiii http:/ aB bC cA bB cC aeA cB aC bi ii ii ii ii ii iTpLi ii ii i(7-33)(7-32)0120SRTRSLTpLii2022-2-83三、转矩方程式三、转矩方程式2. 作用在电机轴上的转

2、矩与转速关系用运动方作用在电机轴上的转矩与转速关系用运动方程式表示程式表示:22mmeLmddTTJRKdtdt式中 机械负载转矩； 转动惯量； 旋转阻力系数； 扭转弹性常数； 转子转动的机械角度。LTJRKmp(7-34)2022-2-84A、B、C 坐标系中异步电动机的基本方程式7-4SSSRSSRSRRRRLLiLLi LURiLPii0120SRTRSLTpLii22mmeLmddTTJRKdtdt(7-32)(7-34)(7-16)(7-21)2022-2-85nABC坐标系数学模型的性质:n1.多变量的输入输出系统(三相电压/流;n磁通)n2.高阶系统(7阶)n

3、3.非线性(互感为余弦函数7-16)n4.强耦合系统n综上异步电机在三相坐标系下的动态数综上异步电机在三相坐标系下的动态数学模型的求解相当困难学模型的求解相当困难.因此引入空间矢因此引入空间矢量的概念对其进行简化和解耦量的概念对其进行简化和解耦2022-2-86第二节第二节 空间矢量的概念空间矢量的概念一、空间矢量的定义一、空间矢量的定义二、极坐标变换二、极坐标变换三三、 空间矢量的逆变换空间矢量的逆变换 2022-2-87一、空间矢量的定义一、空间矢量的定义n在在ABC三相坐标系下，在垂直于电动机轴的一个平面三相坐标系下，在垂直于电动机轴的一个平面上，取三相绕组的轴线（互差上，取三相绕组的轴

4、线（互差 电角度），把三相电角度），把三相系统中的三个时间变量系统中的三个时间变量 看成是三个矢看成是三个矢量的模，这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上；量的模，这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上；当当时间变量为正时，矢量的方向与各自轴线的方向一致，时间变量为正时，矢量的方向与各自轴线的方向一致，反之则取相反方向反之则取相反方向，然后把三个矢量相加并取合成矢，然后把三个矢量相加并取合成矢量的量的k倍，所得合成矢量即为三个时间变量的空间矢量。倍，所得合成矢量即为三个时间变量的空间矢量。 其中其中k为任取的比例系数，例如为任取的比例系数，例如 等等120 ,ABCxtxtxt221,333kkk20

5、22-2-88以定子以定子A相绕组轴线为参考轴相绕组轴线为参考轴(+1)ABCj图7-5空间复平面及单位矢量定子A相绕组轴线_0110Aje1 2 01322jaej 22 4 01322jaej 210aa120 jae令：三个单位矢量之和为2022-2-89将三相电磁量用一个空间矢量表示将三相电磁量用一个空间矢量表示: 取定子A轴为参考轴，根据空间矢量的定义三相时间变量 的空间矢量为 ,ABCxtxtxt _2AABCxk xtaxta xt异步电动机定子磁势的空间矢量 。_1Af1AAfNi1BBfNi1CCfNi_21AABCfkfafa f取定子A轴为参考轴，定子磁势的空间矢量为_2

6、11 1AABCNk iaia iN i定子电流空间矢量（7-38）（7-37）2022-2-810幅值为 的 倍，空间相位与 相同BCj(+1)ABaf_1AfBaf2Ca f_1Ai2Ca f_21AABCfkfafa f图7-6 空间矢量 及_1Af_1Ai_1Af11N_1Af_21AABCfkfafa f定子磁势和定子电流空间矢量的图示如下：_21AABCik iaia i2022-2-811磁势空间矢量的物理意义磁势空间矢量的物理意义:设定子电流为三相稳态平衡正弦电流，由欧拉公式有：AmBmCmiIiIiI110110110coscos120cos240ttt 1101101101

7、1011011022121212jtjtjtjtjtjteea eaeaea e将上式代入 得（7-38）110101_1111132jtjjtAmfkN I eFeeFt_211 1AABCNk iaia iN i2022-2-812磁势空间矢量的物理意义磁势空间矢量的物理意义:n上式说明：上式说明： 三相电流为稳态平衡正弦电流时定子磁势空间矢量三相电流为稳态平衡正弦电流时定子磁势空间矢量 的幅值是常数，其值为单相磁势幅值的的幅值是常数，其值为单相磁势幅值的 倍，倍， 该空间矢量对定子该空间矢量对定子A轴的空间相角为轴的空间相角为 ，对，对 A轴的角速度为轴的角速度为 ， 因稳态下因稳态下

8、都是常数，故空间矢量都是常数，故空间矢量 端点的端点的 轨迹是一个圆，轨迹是一个圆， 是圆旋转磁势。是圆旋转磁势。32k110t112f1,mI_1Af_1Af 同理：按空间矢量的定义可写出定、转子磁链和电压的空间矢量110101_1111132jtjjtAmfkN I eFeeFt2022-2-813二、极坐标变换二、极坐标变换_xxaA1参考轴 参考轴1是可以任选的xa0AAaaxAx图7-7 极坐标变换的角度A为参考轴a为参考轴角矩_AajAaxx eAjAexx ajaexx x为参考轴AxAxAxjAjjxexexexx )(2022-2-814二、极坐标变换二、极坐标变换_Aaja

9、Axx e同理可得以下极坐标变换式：_AxjxAxx e_AxAaaxjjxaaxx ex eaAaAjajaAexexx )(用极坐标表示的空间矢量用极坐标表示的空间矢量= 空间矢量空间矢量X空间矢量与参考轴空间矢量与参考轴e旋转角旋转角2022-2-815二、极坐标变换二、极坐标变换n先取定子先取定子A轴为参考，列出定子空间矢量方轴为参考，列出定子空间矢量方程式；程式；n取转子取转子a轴为参考列出转子空间矢量方程式；轴为参考列出转子空间矢量方程式；n把得到的方程式利用极坐标变换公式把得到的方程式利用极坐标变换公式变换到变换到以任意轴以任意轴x为参考轴的坐标系统中为参考轴的坐标系统中，得到一

10、，得到一般化空间矢量方程式。般化空间矢量方程式。 一般化的异步电动机空间矢量基本方程式和等值电路的求法如下：2022-2-816以任意以任意x为参考轴的定为参考轴的定.转子空间矢量转子空间矢量AxjCBAxetxataxtxkx )()()(21axjcbaxetxataxtxkx )()()(222022-2-817三、空间矢量的逆变换三、空间矢量的逆变换_211AXAXjjXAABCxx ek xaxa xen 一个以一个以x轴为参考轴的定子空间矢量轴为参考轴的定子空间矢量,如果知如果知道三相电磁量的瞬时值道三相电磁量的瞬时值 并且确并且确定定k值和夹角值和夹角,就可以唯一的求出空间矢量就

11、可以唯一的求出空间矢量.)(),(),(txtxtxCBA用一个复变量来描述三个时间变量用一个复变量来描述三个时间变量,通过这种通过这种变换可以简化异步电动机的动态数学模型变换可以简化异步电动机的动态数学模型.但空间矢量的求解仍然是一个复变量但空间矢量的求解仍然是一个复变量,还需要还需要变换成实际物理量去控制电机变换成实际物理量去控制电机,这种变换就是这种变换就是空间矢量的逆变换空间矢量的逆变换.2022-2-818三、空间矢量的逆变换三、空间矢量的逆变换若以引前定子若以引前定子A轴轴 电角度的电角度的x轴为参考：轴为参考：AX_211AXAXjjXAABCxx ek xaxa xen 将根据

12、空间矢量方程式求得的是复变量，进将根据空间矢量方程式求得的是复变量，进行相反的变换，即把空间矢量变换为实际的变行相反的变换，即把空间矢量变换为实际的变量。这种变换称为空间矢量的反变换。量。这种变换称为空间矢量的反变换。仅以此式求解三相电磁量有无数组解仅以此式求解三相电磁量有无数组解,必须必须补充两个方程式补充两个方程式:2022-2-819三、空间矢量的逆变换三、空间矢量的逆变换定义 的共轭值：_1xx21*AXXjABCxk xa xaxe定义一个“零轴分量”：00SABCxk k xxx将以上三式写成矩阵形式：21210000*AXAXAXAXAXAXXjjjAXTjjjBzABCSCxe

13、aea exxk ea eaexC xxxxkkkx空间矢量的正变换矩阵2022-2-820三、空间矢量的逆变换三、空间矢量的逆变换空间矢量的反变换矩阵为01202011131AXAXAXAXAXAXjjjjFZjjeekCCa eaekkaea ek（7-50）2022-2-821三、空间矢量的逆变换三、空间矢量的逆变换因而1110*XAXBZCSxxxCxxx取 则可证明有 01,13kk1*TZZCC共轭转置矩阵称为功率称为功率不变约束不变约束（7-51）（7-52）2022-2-822三、空间矢量的逆变换三、空间矢量的逆变换n 对于三相转子，空间矢量变换矩阵与用定子对于三相转子，空间矢

14、量变换矩阵与用定子求出的变换矩阵求出的变换矩阵 具有相同的形式，只是把具有相同的形式，只是把矩阵中含有指数函数各元素中的矩阵中含有指数函数各元素中的 应换应换成成 。ZCAXaxAX 所谓功率不变是指变换前用瞬时值表所谓功率不变是指变换前用瞬时值表示的功率与变换后用空间矢量表示的功率具示的功率与变换后用空间矢量表示的功率具有相同的形式有相同的形式.测测2022-2-823这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上；当时间变量为正时，这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上；当时间变量为正时，矢量的方向与各自轴线的方向一致，反之则取相反方向矢量的方向与各自轴线的方向一致，反之则取相反方向时间变量为正时时间变量为正时矢量方向与轴线矢量方向与轴线方向一致也为正