2013高考数学一轮强化训练8.10圆锥曲线的综合问题文新人教A版

1、用心爱心专心1所得劣弧所对的圆心角为八于是c陀专八务22x-1=1的焦点到其渐近线的距离为（）B. 2答案:A存在点 P 使泅PFF2二旦则该双曲线的离心率的取值范围是第十节圆锥曲线的综合问题强化训练当堂巩固1.直线、2ax - by =1与圆x2y1相交于 A,B 两点（其中 a,b 是实数）,且厶 AOB 是直角三角形（0 是坐标原点）,则点 P（a,b）与点（0,1）之间距离的最大值为（B.2C. . 2答案:A解析：圆x2y2=1的圆心到直线2ax by =1的距离为_卫一2a2b22 2a2b2=2 .即a2少=1.因此所求距离为椭圆a22 =1上点 p（a,b）到焦点（0,1）的距

2、离，其最大值为,21.2.直线x+y+J2 =0截圆x2+y2=4所得劣弧所对的圆心角为（）C.二2答案:D解析:弦心距为 _4 P r2=1圆的半径为、4 = 2设3.双曲线D.122解析：由题意知双曲=1 的焦点为F（4,0）,渐近线方程为 y = 冷3x.由点到直线的距离得dA.4.已知双曲线空斗a2b2= 1(a0b0)的左、 右焦点分别为F1（-c 0） F2（c 0）.若双曲线222用心爱心专心2si n/PF2Fc用心爱心专心3设两交点A(x y1) B(X2y2).X1X2计X1X2二皆21 1 y y二k X1X2-才(为X2)才MF1jOA OB =x1x2yi y2=1T

3、 = -344故选B.题组二与圆有关的问题2.已知圆x2 ABC 内接于圆 BAC =60,当 BC 在圆上运动时,BC 中点的轨迹方程是（）A.X=12B. X答案：（1.、2 1）解析：由：IPF：记八PF1F2中,据正弦定理有需=c且|PF1|-|PF2|=2a,故|PF1|2acPF2|2.c ac a又 IPFi|+|PF2PIF1F21,题组一抛物线的焦点弦问题1.抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A,B 两点，则OA OB为（）A.34答案:B4C.3D.-3解析：设过焦点的直线为y =k（X-土）.由y -k(x-2)得k2x2_(k22)x疋=0.=2x4222用心爱心专心

4、4即2ac-2a 2c =c2c - a c - a-2ac - a2: 0= e2- 2e -1：0= 1：e：1、2.课后作业巩固提升见课后作业 A用心爱心专心5c.x2y2=2（-2沁岂1）D.X2y2=4（-昇x 4答案:D解析：由圆性质可得.BOCT20,设 BC 中点 M（x,y）,则|0M|二壬所以选 D.3.经过点 P（2,-3）作圆（x 1）2y25的弦 AB,使点 P 为弦 AB 的中点，则弦 AB 所在直线方程为()A.x-y-5=0B.x-y+5=0C.x+y+5=0 D.x+y-5=0答案:A解析：设圆心为 C,则 AB 垂直于CP kCP3 0-1,可得直线 AB

5、的方程为 y+3=x-2,选2-(-1)A.4.已知圆x2y2mx-才=0与抛物线y = 4%2的准线相切，则 m 的值等于（）B. J3D. _ .35.若直线 y=x+b 与圆x2y2=2相切,则 b 的值为（）A. _4C.讥;2D.-2 - 2答案:B题组三圆锥曲线的综合问题6.x二J -3y2表示的曲线是（）A. 双曲线B. 椭圆C. 双曲线的一部分D. 椭圆的一部分答案:DA.解析:抛物线的准线为(xm)2y21 m24B. _2解析：由题意可得 =血二 |b|=2,答案:Dy=-1,将圆化为标准方程为由圆心到准线的距离为用心爱心专心6解析：xJ -3y化为x23y2=1（x .

6、0）.该方程表示椭圆的一部分.故选 D.ab_-3ca2b24又c2二a2b2.二4ab二 3c2两边平方，得16a2(c2- a2) = 3c4.两边同除以a4.并整理，得3e4-16e2 16=0. e2=4或e2普而 0a0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于bA,B 两点，若原点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是.答案:(12)解析：由题可知两交点A(tbt) B(r-bt)要使原点在以 AB 为直径的圆外，只需原点到直线a aAB 的距离|t|大于半径|?tI 即可，于是b：a e= 1 - (：)2 2故e(仁2).11.在直角坐标系 xOy 中，点 M 到点

7、F- ,3 0) F2G，3 0)的距离之和是 4,点 M 的轨迹是 C，直线I:y=kx 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q.(1)求轨迹 C 的方程；是否存在常数 k，使OP OQ = 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由解:(1) /点 M 到(一、3 0) ( .3 0)的距离之和是 4,_.2 M 的轨迹 C 是长轴为 4,焦点在 x 轴上焦距为2 . 3的椭圆，其方程为x y2=1.4将y =kx 、2代入曲线 C 的方程,210.直线 x=t 过双曲线2a用心爱心专心8整理得(1 4k2)x28、_2kx -1丄设Pg y) Q(X2 72).由方程得又Y-iy2=（心、.2）（kx2、2） = k2x