【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题3配套专题检测

1、【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题3配套专题检测一、填空题1(2012南通调研)设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_解析：依题意得，yxx，yxx (x0)，当x0时，yxx2 ，即该图象在点P处的切线的斜率不小于，即tan .又0，)，因此，即的取值范围是.答案：2若方程ln x2xa0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是_解析：作出yln x和y2xa的图象，分析方程ln x2xa0，有两个不等的实数根问题，即是研究yln x和y2xa的图象交点问题，如图可知，y2xa与yln x相切时，a1ln 2

2、，只要a1ln 2，图象都有两个不等的交点，即a(，1ln 2)答案：(，1ln 2)3若函数f(x)ln x在区间(m，m2)上单调递减，则实数m的范围是_解析：由f(x)ln x，得f(x)，由f(x)0得0x3，所以f(x)的减区间是(0,3由(m，m2)(0,3得0m1.答案：0,14f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a_，b_.解析：f(x)3x22axb，由已知，得即解得或经检验，当a3，b3时，x1不是极值点；当a4，b11时，符合题意答案：4115设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与y轴的交点的纵坐标为yn，令bn2yn，则b1b2b2 010的值为_

3、解析：先求出函数在(1,1)处的切线方程y1(n1)(x1)，令x0，求出ynn，下面利用指数式的运算法则以及等差数列求和即可答案：2 0111 0056已知函数yf(x)在定义域上可导，其图象如图，记yf(x)的导函数yf(x)，则不等式xf(x)0的解集是_解析：利用函数f(x)的图象信息得出f(x)0的解集是，f(x)0的解集是1,3)，从而由xf(x)0，得或从而0x1或x.答案：0,17曲边梯形由曲线yex，y0，x1，x5所围成，过曲线yex，x1,5上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是_解析：如图设P(x0，y0)，得切线AB方程ye

4、x0ex0 (xx0)，从而A(1，ex0 (2x0)，B(5，ex0 (6x0)，所以梯形的面积S2ex0 (82x0)4ex0 (4x0)，对S求导得S4ex0 (3x0)，易知S(x0)在(1,3)上递增，(3,5)上递减，所以S(x0)取最大时，P点坐标为(3，e3)答案：(3，e3)8已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不是单调函数，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不是单调函数，由t1t1或者t3t1，得0t1或者2t3.答案：(0,1)

5、(2,3)9给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.解析：对于，f(x)(sin xcos x)，x时，f(x)0恒成立；对于，f(x)，在x时，f(x)0恒成立；对于，f(x)6x，在x时，f(x)0恒成立，所以f(x)xex不是凸函数答案：10设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的

6、交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_解析：函数在(1,1)处切线方程为y1(n1)(x1)，令y0得到xn，所以a1a2a99lg 2.答案：2二、解答题11已知函数f(x)bx(a，bR)(1)若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2 680，试求a和b的值；(2)若f(x)为奇函数，是否存在实数b，使得f(x)在为增函数，为减函数？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；如果当x0时，都有f(x)0恒成立，试求b的取值范围解：(1)f(x)在xR上存在最大值和最小值，b0(否则f(x)值域为R)yf(x)sin xycos x2ya|sin

7、(x)|13y24aya210，又4a2120，由题意有yminymaxa2 680，a2 010.(2)若f(x)为奇函数，xR，f(0)0a0，f(x)bx，f(x)b，若bR，使f(x)在上递增，在上递减，则f0，b0.这时f(x)，当x时，f(x)0，f(x)递增，当x时f(x)0，f(x)递减f(x)，4(12b)2b(14b)4(13b)，若0，则b，则f(x)0，对x0恒成立，这时f(x)在0，)上递减，f(x)f(0)0.若b0，则当x0时，bx0，)，f(x)bx不可能恒小于等于0.若b0，则f(x)不合题意若0b0，f()b10，这时f(x)递增，f(x)f(0)0，不合题

8、意综上b的取值范围为.12(2012无锡一中)已知函数f(x)x3ax2a2x2，aR.(1)若a0时，试求函数yf(x)的单调递减区间；(2)若a0，且曲线yf(x)在点A，B(A，B不重合)处切线的交点位于直线x2上，证明：A，B两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切 x1，x2，x30,1，总存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的导函数f(x)3x22axa23(xa).因为a0，由f(x)0，解得xa.所以函数yf(x)的单调递减区间为.(2)当a0时，f(x)x32.设在点A(x1，x2)，B(x2，x2)处的切线

9、交于直线x2上一点P(2，t)因为y3x2，所以曲线yf(x)在点A处的切线斜率为k3x，所以在点A处的切线方程为y(x2)3x(xx1)因为切线过点P，所以t(x2)3x(2x1)，即2x6x(t2)0.同理可得2x6x(t2)0.两式相减得2(xx)6(xx)0，即(x1x2)(xx1x2x)3(x1x2)(x1x2)0.因为x1x20，所以xx1x2x3(x1x2)0.即(x1x2)2x1x23(x1x2)0.因为x1x22，且x1x2，所以x1x22.从而上式可以化为(x1x2)223(x1x2)0，即(x1x2)(x1x24)0.解得0x1x24，即A，B两点的横坐标之和小于4.(3)由题设知，f(0)f(1)f(1)，即22(a2a3)，解得1a0，