2018版物理《学案导学与随堂笔记》必修1-第二章-3

1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系知识内容位移与时间的关系考试要求必考加试dd课时要求1.知道vt图象中的“面积”与位移的对应关系.2.经历位移公式的探究过程，理解公式的意义及正负号的含义.3.能运用位移公式解决简单问题.4.掌握匀变速直线运动xt图象的特点，并会用它解决简单的问题.一、匀速直线运动的位移1.位移公式：xvt.2. 位移在vt图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移.图1二、匀变速直线运动的位移1. 位移在vt图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图线与时间

2、轴所包围的梯形面积.如图2所示阴影图形面积等于物体在t1时间内的位移.图22.公式：xv0tat2.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动.()(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大.()(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.()(4)匀变速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线.()2.某质点的位移随时间的变化关系是x(4t4t2) m，则质点的初速度是v0_ m/s，加速度a_ m/s2，2 s内的位移为_ m.答案48243.如图3所示，为一质点沿直线运动的vt图象，则它在012 s内的位移x_m，路程

3、s_m.图3答案60180解析vt图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，06 s内的位移x1v1t110 m/s6 s60 m,612 s内的位移x2v2t220 m/s6 s120 m,012 s内的位移xx1x260 m，路程s|x1|x2|180 m. 一、匀变速直线运动的位移时间关系式导学探究某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.(1)把匀变速直线运动的vt图象分成几个小段，如图4所示.每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形的面积.故整个过程的位移各个小矩形的面积之和.图4(2)把运动过程划分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的面积之和可以更精确

4、地表示物体在整个过程的位移.图5(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，如图6所示，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移.图6(4)vt图线下面梯形的面积S(OCAB)OA把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成x(v0v)t又因为vv0at由式可得xv0tat2.知识深化1.公式的适用条件：位移公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：xv0tat2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向.一般选v0的方向为正方向.(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值

5、.(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.3.两种特殊形式(1)当v00时，xat2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.(2)当a0时，xv0t，即匀速直线运动的位移公式.例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2 m/s2，求：(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？答案(1)10 m/s(2)16 m(3)7 m解析(1)第5 s末物体的速度由v1v0at1得v1025 m/s10 m/s.(2)前4 s的位移由x1v0tat2得x10242

6、 m16 m.(3)物体第3 s末的速度v2v0at2023 m/s6 m/s则第4 s内的位移x2v2t3at61 m212 m7 m.针对训练1某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x0.5tt2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为()A.1.25 s B.2.5 sC.3 s D.6 s答案A解析由x0.5tt2知，v00.5 m/s，a2 m/s2，再由速度公式vv0at知，t1.25 s，选项A正确.二、位移时间图象导学探究一列火车沿直线轨道运动，如图7描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况.图7(1)火车最远距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状

7、态.答案(1)90 m(2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s的速度做匀速直线运动，在2.5 min到3 min火车停在距出发点90 m的位置.知识深化1.xt图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移时间图象.2.对xt图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.3.几种常见的位移时间图象(1)静止物体的xt图象是平行于时间轴的直线，如图8直线A.图8(2)匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度.其中

8、B沿正方向运动，C沿负方向运动.(3)匀变速直线运动的xt图象：由位移xv0tat2可以看出，x是t的二次函数.当v00时，匀变速直线运动的xt图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图9中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大.图9例2一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图10所示，则下列说法正确的是()图10A.前15 s内汽车的位移为30 mB.20 s末汽车的速度为1 m/sC.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D.前25 s内汽车做单方向直线运动答案A解析从图象上可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故1

9、525 s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v m/s1 m/s，选项B错误；前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，1015 s内汽车静止，1525 s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误.针对训练2如图11是A、B两个质点做直线运动的位移时间图象.则()图11A.在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B.在t0时，两质点是从同一地点出发的C.当tt1时，两质点的速度相等D.当tt1时，A、B两质点的加速度不相等答案A解析位移时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确.纵轴截距表示起始位置，B错误.t1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误

10、.两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误.1.xt图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移x，即xx2x1；2.xt图象的斜率k表示质点的速度；3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇.三、刹车类问题例3一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离.答案(1)30 m(2)40 m解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 st，所以汽车5 s时早已停止运动故x2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动.此题可以用如下解法：x2at2542 m40 m).刹车类问题的处