初中数学中考备考教案集

1、集体备课成果资料初三数学总复习课时安排建议第一阶段复习内容与课时安排课时序号复习内容课时数过关测试内容时间数与 代 数1、数与式第 1 课时实数11、实数1 课时第 2 课时二次根式1第 3 课时代数式、整式运算12、整式与分式1 课时第 4 课时因式分解、分式12、方程与不等式第 5 课时一次方程、分式方程一次方程组13、方程与方程组1 课时第 6 课时一元二次方程1第 7 课时一元一次不等式（组）14、不等式与不等式组 1 课时第 8 课时不等式的应用13、函数及其图象第 9 课时函数概念、一次函数15、函数概念与一次函数1 课时第 10 课时反比例函数16、反比例函数1 课时第 11 课

2、时二次函数17、二次函数1 课时第 12 课时函数的应用1空间与图形1 图形的认识第 13 课时平行线、三角形与证明18、三角形与证明1 课时第 14 课时特殊三角形1第 15 课时多边形、平行四边形与证明19、四边形与证明1 课时第 16 课时特殊平行四边形、梯形与证明1第 17 课时圆（1）110、圆1 课时第 18 课时圆（2）1第 19 课时作（画）图111、作（画）图1 课时第 20 课时视图112、视图与投影1 课时第 21 课时投影12、图形与变换第 22 课时图形的变换113、图形的变换1 课时第 23 课时相似形（1）114、图形的相似形1 课时第 24 课时相似形（2）1第

3、 25 课时解直角三角形115、直角三角形的边角关系1 课时第 26 课时解直角三角形的应用13、图形与坐标第 27 课时图形变换与坐标116、图形与坐标1 课时概率与1、统计第 28 课时统计117、统计1 课时2、概率第 29 课时概率118、概率1 课时三、第三阶段复习：模拟测试（约12课时）实现知识的第三覆盖。题为：第二阶段复习18课时）以知识的横向关系为线索实现知识的第二覆盖，建议专1、选择填空2、归纳猜想3、探索开放5、阅读理解6、操作设计7、实践应用4、图表信息8、几何与代数综合三、第三阶段复习：模拟测试（约12课时）实现知识的第三覆盖。第 1 课实数莲麓初中石小云复习教学目标：

4、1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。3、 了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的-对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。复习教学过程设计：I唤醒一、填空：1、-1.5的相反数是 _、倒数是_ 、绝对值是 _ 、11 2的绝对值是_2、 倒数等于本身的数是 _，绝对值等于本身的数是 _。算术平方根等于本身

5、的数是_，立方根等于本身的数是 _ 。3、2-1=_,-2-2=_,（-2 ）-2=_,（3.14-n）0=_4、 在22，口，- 8 ,3（-64） ,sin6O0,tan45中，无理数共有 _个。5、 用科学记数法表示：-3700000=_,0.000312= _用科学记数法表示的数3.4X105中有_ 个有效数字，它精确到 _ 位。6、 点A在数轴上表示实数2，在数轴上到A点的距离是3的点表示的数是 _ 。7、3260精确到0.1的近似值为_，误差小于1的近似值为_2、已知：xyv0，且|x|=3,|y|=1,则x+y的值等于（）A、2或2 B、4或4 C、4或2 D、4或4或2或23、

6、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（）A、0 B、1 C、0或1 D、0或+ 1或-1n尝试n，26，笃,0,0.4,-(-3),3(-27)，(-3004 ,-1, tan30si n60二、判断：1、不带根号的数都是有理数。（)2、3、冷是分数，也是有理数。（)4、5、若饭=x，则x的值是0和1。（三、选择：1、和数轴上的点- 对应的数是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数无理数都是无限小数。（）3-2没有平方根。（）6、a2的算术平方根是a（）例1, 已知下列各数8、比较下列各位数的大小:-1)-2,cos30,令36 ,-10,0.21221222122221,(按此规律，从

7、左至右，在每相邻的两个 间，每段在原有2的基础上再增加一个无理数集合：(,)分数集合：(解略)提炼：实数的分类思想方法。例2,计算下列各题：2)。把以上各数分别填入相应的集合。有理数集合：(，)整数结集合:正数集合：(012-23-1、2 -(-2 ) +2 - . (-64)2、 解略(答案：1:5;例3,已知实数a、b在数轴上的位置如图所示:(1)(2)2:2、(3-11;3:21151-2 324 +18 E)X-72)3、(- ) -2 X0.125- ,4 +|-1|(3)你会比较实数a、b的大小吗？ 你会比较|a与|b|的大小吗？相信你能！ 在什么条件下b0?bV0?b=0?并说明

8、此时坐标原点的大致位置。a a a(1)avb,这是因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。解：分析：解决问题的关键是数轴的原点的位置，你想按怎样的顺序去变化呢？(可自左向右, 也可自右向左)(2)当原点在点当原点在点当原点在点a的左边时，a,b的中点时,b的右边时，|a|b|当原点在点a,b的中点偏左时，|a |b|(3)当a,b同号时(且0,b丰0), a此时坐标原点在a的左侧或b的右侧3、实数的运算和科学记数法4、运用绝对值的意义，解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归和分类讨论的数学思想 方法，注意逆向思维的运用。叭实践1、考试命题纲要习题当a,b异号时(且此时坐标原点.,b当0

9、,b=0时，-a提炼：运用绝对值的意义，=0,此时坐标原点在解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归和分类讨论的数学思想方法，训练学生逆向思维。叭小结有理数整数1、实数的分类分数无理数十相反数：_2、实数a的 绝对值：_I倒数：_ (当_ 时)什么叫无理数第 2 课二次根式莲麓初中石小云复习教学目标：1、 知道平方根，算术平方根，立方根的含义，能说出二次根式的两条运算法则。2、 会用根号表示并会求数的平方根，算术平方根，立方根，会进行简单的二次根式的四则 运算，会对简单的二次根式进行化简，能估算一个无理数的大致范围并能比较大小。3、 在解题过程中体会数形结合思想，由特殊到一般的数学思想，并能用它

10、们解决问题。复习教学过程设计I【唤醒】一、填空：、判断:111.-的平方根是-()2.任何数都有算术平方根()933.任何数都有立方根()4.-4X-3 =12 =23 ()5. 41-= .4X打9=2X4 =| ( ) 6. 5,3 +2 .2 =7 5()三、选择题：1.下列说法中正确的是()A 1没有算术平方根B、1的平方根是1C 0的平方根是0D、-1的平方根是-12.下列各式中正确的是()A、25 =+ 5 B、.(-3)2=-3C、+_.：36 =+6D、_/-100 =-103.下列语句正确的个数为()知识结构(阅读)厂命寸b=jab (a0,b0)=气(a0,b0)丿-1.2

11、.3.4的平方根是 _. 64的算术平方根是 _立方根是5 )2=4.估算：.44 =(误差小于0. 1),90 =_(误差小于1)5.1根式一2-1分母有理化的结果是_定义：平方根，算术平方根，立方根运算法则化简四则运算化简：.50比较大小:(1)+4是64的立方根，(2)3x3= x,(3),64的立方根是4, (4)(+8? = +4A、1个B、2个C、3个D、4个4化简.(x-1)2(x0,b0),I =b (a0,b0)且这两个公式可以顺向和逆向两个方面运用。(2)(3)适当运用乘法公式可使运算简化。计算结果必须简化。例2、是否存在这样的数，它的平方为35?如果不存在，请说明理由，如

12、果存在，请写出来并用作图的方法在数轴上找出表示这个数的实数点。分析：首先求出符合条件的数+ ,：35 ,再在数轴上作一个直角三角形，找到表示+ : 35的线段即可解(略)提炼：(1)在数轴上作这样的点时，常常通过作直角三角形来解决。(2)本题有两解，防止漏解现象，解题时，应仔细审题，全面考虑，注意数形结合 的思想。例3、(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“V”，不成立的打“X”()()()()n的式子将规律表示出来，并为大于1的自然数)=n提炼：本题是一道探索题，由特殊进行观察, 现了数学中常用的由特殊到一般的思想方法。 川【小结】：1、知识结构见上表归纳，建立猜想，用符号表

13、示并给出证明，体2、基本数学方法：数形结合思想，特殊到一般思想，分类思想等3、解题注意点：（1）解题时应弄清基本概念，法则（2） 注意解题的严密性，充分考虑各种情况，防止漏解现象。2、【实践】：1、考试命题纲要习题第 3 课 代数式 整式运算复习教学目标1.了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多 项式的项与次数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次 数。知道正整数幕的运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的 几何背景。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会把一个多项式按某个 字母升（降）幕排列，会判断同类项

14、，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括 号与添括号，会推导乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进 行简单的整式的加、减、乘、除运算。3.通过运用幕的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，会运用类比思想, 题。复习教学过程设计：I.【唤醒】知识结构（阅读）:一、填空：1.和统称为整式。mna a =(m n都是正整数）m .na a -（m n都是正整数，且mrj）2.m n(a )-(m、n都是正整数）m(ab)=（m是正整数）0a =(a =0)-p,a=（a = 0, p是正整数）m(a -b c)=(m n)( a b)（am： ： ；b

15、m cm) - m(a：；b)( a一b）：2 2（a +b） =_ （a b） =_3整式的混合运算顺序：先_ 、后_、再_ 、有括号先_二、判断：224241- 3ab 和一ab是同类项。()2.单项式的系数是_-，次数是 3 ()4333.多项式 5x _2xy 3 的次数是五次三项式 ()4.a_ 3b c=：a _3b c莲麓初中石小云般到特殊、再由( )5.多项式2x2y -4xy2x3-5y3按x的降幕排列为x3-5y32x2y -4xy2( )、选择：1.某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y元的商品的原价为()A.75：y元B.(1-75y元C .y元D.y元75 -1_75

16、：2若丄 a4bmJ与 -3a2b3是同类项,则 m 和 n 的值为()A.4和3B.2和3C .4和2D.无法确定3.下列各式计算过程正确的是()A.x3x23*二 X:x5B.32x x= x326二xC.6 . 2x -x=x642= x3D.-x32 35x=X4.下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A3a 2b2b 3aB.4a23bc24a _3bcC.2a - 3b2b -3aD.3m 55 3m5.x2kxy 16y2是完全平方式，则k的值为（ ）A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8n.【尝试】例1.先化简，再求值： x-2 x -y -3x/ ,其中 x -2,

17、y -1 （答案：11）例2.计算：-2ab-3ab- b4V3丿分析：按整式混合运算的顺序：先乘方，同级运算从左往右依次进行。（答案：36b）提炼：在熟练掌握整式的运算法则和幂的运算性质基础上必须严格按照混合运算顺序逐步运 算。c“r22例3.计算：（1）-2x3y X2x3y ）+（x4y ）2（3x5y ）; （2 ）（4a-3b+2c） 4a+3b-2c）分析：第（1）题根据混合运算法则先合理使用乘法公式，后进行整式的加减运算。第（2）题先将原式转化为4a - 3b-2c ISa 3b-2c丨的形式，后运用平方差公式将其化为 16a? 一3b _2c2的形式，最后利用完全平方公式计算即

18、可。（答案见复习指导用书第11页）提炼：根据乘法公式的特点将原题中的代数式变形为符合公式特点的形式是解此类题的关 键。例4.见复习指导用书第6页例2分析：解决本题时学生往往着眼于分析表格中的数据的变化，应指导学生结合具体的图形观察图形的形成规律，着重在摆成的平行四边形的两组对边与菱形和等腰梯形的边长之 间的关系。提炼：本例是一道探索题，首先给出了几个特殊的图形，然后根据这些特殊的图形的周长， 进行探索、归纳、猜想，得到一般图形的周长，体现了数学中常见的由一般到特殊、 再由一般到特殊的思想方法以及数形结合思想。川.【小结】1.本单元的知识结构（见填空）。2.本节课运用的数学思想方法：类比思想，一

19、般到特殊、再由特殊到一般的思想方法和数形结 合思想等。IV.【实践】1考试命题纲要习题第 4 课时因式分解分式莲麓初中石小云复习教学目标1、 知道因式分解、分式的概念；能说出分式的基本性质。2、 会灵活应用四种方法进行因式分解；会利用分式基本性质进行约分和通分；会进行简单 的分式加、减、乘、除运算。3、会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解；会用类比的方法得出分式的性质和运算法则; 会用作差法比较两个代数式值的大小。复习教学过程设计一、【唤醒】1、填空题(2)因式分解中的公式有 _，_(3)分式的乘(除)法法则是 _ ，分式的加(减)法法则是 _二【尝试】同学把“x =2006”错抄成“2060

20、”，但他的计算结果也是正确的。你说这是怎么 回事？解 原式=0因为化简结果不含x，所以无论他抄什么值，结果都是正确的。提炼：如果把x的值抄错，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数，与x的取值无关；如果把x的值抄成它的相反数， 而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个 常数或者是关于X偶次幕的代数式，与x的符号无关。例2化简对于a -b c分配律仍适用，但c a-b不能用分配律。3x4A，求整式A B。x -1 x-2 x-1 x-2(1)因式分解L 因式分解的概念-因式分解的方法分组分解法十字相乘法(因式分解方法的选择:一提、二用、三叉、四分组)例1有这样的一道题：“计算:

21、x2- 2x 1x2-1“斗丄-x的值，其中 x=2006x x提炼:2 2(1)(1)原式=-一x(1)4xx1(2)原式=x2解题时要注意分式的运算顺序，先乘除，再加减，有括号优先,多项式要分解因式，便于约分，结果一定要是最简分式。其次能分解的(2)例3已知:L 分式的概念分式的基本性质分析：由于要求A、B,等式的左边是已知，右边是未知，可以从未知化到已知。故把等式 作恒等变形，得到等式左右两边分母相同，所以分子也相同，转化为关于A、B的一个二元一次方程组，再求解。解A=1 B=2提炼： 本例是分式运算的逆向运用， 两个代数式恒等，首先是化结构相同， 其次是利用相同 项的系数也相同求未知量

22、。例4甲、乙两人进行百米赛跑，甲前半程的速度为m米/秒，后半程的速度为n米/秒；乙前半时的速度为m米/秒，后半时的速度为n米/秒。问：谁先到达终点？分析：本题首先要用m、n的代数式表示甲、乙两人到达终点的时间如t2，比较如t2的大小，可以转化为匕七与0比较解 见复习指导用书第16页提炼：(1)比较两个代数式A、B的值的大小，通常可用作差的方法，当A-B0,贝U AB;当A-B=0，贝U A=B;当A-B0，贝U AB。(2)由于本例中没有指明m、n的大小，所以要分m=n与m工n两种情况讨论。三、 【小结】1、 带领学生回顾尝试中的填空题。2、 这节课复习因式分解的应用,化简分式。在化简分式时,

23、注意的运算顺序和符号,防止 出错。其次比较两个代数式值的大小可以用作差法。四、 【实践】1.考试命题纲要习题第 5 课时 一次方程 分式方程次方程组莲麓初中石小云复习教学目标1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。理解分式方程产生增根的原因。 理解二元一次方程与一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程的异同，2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。3、运用化归思想，引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题复习教学过程设计一、【唤醒】1、填空：2、判断:(1)-=1是一元一次方程(2x 3(3/ /

24、=1是方程2x+y=3的解.方程J =1(4)方程组x*y=3的解是一次函数?x _y =1y = 3 - 3x与y = 2x -1的图象的交点坐标3、选择:(1)关于的万程(m1)x+2m 1 =0是-元C次万程，则、m式1m为Am =1B、m = -1D、mH 1(2)二元次方程组(2x + y =2的解是:-x +y =5AX =1B、2X =-1C、x = -3D、丄,=3y =6y =4y=2J = 2(3)已知是x =2方程2x m -4 =0的一个根，则m的值是A 8B、一8C、0D、2(4)已知方程组ax by = 4的解是x=2,则a b的值为bx ay =5y =1A 3B

25、、0C、-1D、1【尝试】：方程元次万程解题步骤整式方程二兀次方程组一解法彳一元二一次方程1图像法分式方程f 解题方法:方程(组)的应用)(2) /3x = 2广2x + y=3的解是=1=1例1:解方程:解： 略 答案：（1）x - -12.5（2）x=1是增根，原方程无解提炼：解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是去分母时漏乘整式项及分子是多项式忘记添括号，二是忘记检验求得的整式方程的解是不是分式方程的根；例2:解方程组2x + y = 4（1）丿 （2）3x + 2y=5y+12x = 33x - 2 y = 13提炼：解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征

26、，如果一个未知数的系数绝对值为1，一般选用代入法，若相同未知数系数绝对值相等，一般用加减法。例3：在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信 息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数4是甲班平均每人捐款钱数的 兰倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息,5求出甲班平均每人捐款多少元？解略 答案5元提炼：列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。在审题过程中，要找出等量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是 根据等量关系列出相应的方程（组），在解方程时，还要考虑方程的解是否要 检

27、验、是否符合实际意义，最后写上答案例4： （1）、阅读下列表格，求出表中关于x的方程的解。方程方程的解11X + =c + XC1X1=c, x2=一一c11X =c XC1X1=c, x2=-c2 2 x+ =c +Xc2X1 C, X2 =c.3.3X十一=c十一Xc3X1=c, x2=_c44X +_ =c +_XcX1 _ _,X2 _*m. m , “cx=c(m式0)XcX1 _ _,X2 _（2）、通过阅读上述表格， 你能解关于x的 方程2丄2XC吗？X - 1C - 1仔细阅读表格，比较以后不难发现方分析：程的相似之处。方程左右两边形式完全相 同，只是把其中的未知数换成了某个常

28、数， 那么这样的方程可直接得解，因此我们只要 把X 2C L换成这种形式即可。x1C1解：.x_1 .x1X-1二C1(1)x -132x 34=1(2)=1-1c+112 c1经检验Xt=C, X2=C 1是原方程的解。 C -1提炼：观察、比较、归纳、猜测是解数学题的重要能力,化为材料中的方程的形式，体会类比思想。三、【小结】1、知识结构：见填空。2、基本数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想。四、【实践】1、考试命题纲要习题仔细观察方程结构,将要解的方程第 6 课时 一元二次方程复习教学目标1、 知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能说出列方程解应用题的 步骤。2、

29、 会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。3、 会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性及分类思想。通过复习方程解法，进一步体会转化思想。广近似解 直接开方法精确解 v应用(注意验证解的合理性)2、判断题2 2(1)关于x的方程k -1 x，kx-5=0是一元二次方程，则k =二1且k = 0(2)把一元二次方程(2x-1)2=3x-7化成一般形式是(2x-1)2-3x-7 =02 2(3)方程x 6x -5 = 0的左边配成完全平方后所得方程为x 3j；=43、选择题(1)方程x2-5x =7根的情况是A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根

30、D、无法确定(2)若一元二次方程x2-X-1=0两个实数根X1、X2，贝U丄丄的值是2Xtx2A、-2B、1C、丄D、22 2A、k = -6, x2= -7B、k = 6,x2= 7C、k = -6,x2= 7D、k = 6,x2= -7X23x +2(4)已知X一=0，则X的值为x2-1A 1B、1或2C、2D、5二、【尝试】例1用适当方法解下列方程：1 .2 #22(1)2x -1一8=0(2)9 x 3 -4 x 202(3)2y23 = ly(4)x22,2x-4 = 02分析： 结合方程特点，四道题的解法依次是直接开方法、分解因式法、公式法、配方法。解略答案见复习指导用书第26页莲

31、麓初中石小云复习教学过程设计一、【唤醒】1、填空题一元二次方程(3)关于x的一元二次方程x2-kx -7 = 0的一个根为为=1 ,另一根为X2，则有提炼：形如ax2c = 0的方程，选择用直接开方法；形如x2 bx c = 0的方程，左边可2以因式分解，选择用因式分解法；形如x bx 0的方程，如果一次项系数是偶数，可以选择用配方法；否则用公式法。例2去年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡镇去年人均上缴农业税25元，预计明年人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，今年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有1600

32、0农民，问该乡农民今年减少多少农业税分析：例题第（1）小题跨度3年，去年、今年、明年，用列表法分析，设降低的百分率是x，2去年是25元，用x表示今年是25（1-x），明年是25（1-x），然后根据等量关系列出方程，解出x的值；第（2）、（3）题已知x的值，分别求代数式2 5x 42x5160的值；解 略 答案（1）20%（2）20元（3）80000元提炼： 运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题。其次本例中的百分率是一个小于1的正数。例3有一根长为68cm的铝丝，把它剪成32cm和36cm的两段，用32cm的一段弯成一个矩 形，36cm的一段弯

33、成一个有一条边是10cm等腰三角形。请问：能否使弯成的矩形与等 腰三角形的面积相等？若不能，请说明原因；若能，请求出矩形的边长。解略解法参照复习指导用书第35页提炼：（1）例题是一道几何背景面积相等的应用题，包含的知识点有矩形、三角形的周长、面积，等腰三角形的三线合一、勾股定理以及方程的解法。（2）三角形一边长是5cm这一边是腰还是底边不清楚，所以必须分类讨论。例4阅读下列材料，并回答问题：解方程x4-6x2，5=0，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的通常解法是：设x2= y，则原方程变为y2-6y，5=0,解这个方程，得y1,y5。当=1时，x - 1；当丫2 =5时，x -二、5。

34、所以原方程有四个根 为=1,屜-1,X3二、5,x - 5（1）_在由原方程到方程的过程中，利用了 达到了的目的。222（2） 利用上述方法解方程：x -x -4 x - x -12=0分析：阅读材料，体会换元法解高次方程的方法，设辅助未知量，把方程降次，再解一元二次方程。解 （1）换元法 降次 （2）设x2-x = y，则原方程变为y2-4y-12 = 0，解这个方程，得y1=6, y2= -2。当= 6时，即x2-x -6 = 0解得为=3,x2= -2;当2 2科2=亠时，即x -x 2，: b 4ac v0二此方程无解。所以原方程有两个根Xi= 3, X2- -2提炼：阅读材料，理解解

35、高次方程的一般思路：换元降次，化高次方程为低次方程，体会化归思想。三、【小结】五、带领学生回顾尝试中的填空题。六、本课运用的数学方法有分类思想、化归思想。四、【实践】1、考试命题纲要习题第 7 课一元一次不等式（组）1.复习教学目标1、 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，能说出不等式的基本性质，知道不等 式（组）的解及解集的含义。2、 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次 不等式（组），并能在数轴上确定其解集。3、 能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点，初步体会数形 结合思想，并能运用数形结合的方法解决与不等式（组）的

36、解集相关的问题。复习教学过程设计：1.【唤醒】3.解一元一次不等式的一般步骤：_ （1） _ （2）（3） _（4） _ （5） _4由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型：石小云、填空:-不等式不等式的基本性质解不等式彳L 解集 j 数轴表示知识结构（阅读）：实际背景 元一次不等式解法3 元一次不等式组1.不等式基本性质：_（1）（2）2.不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向 _ 画，小于向号画_.解法彳-解集.数轴表示_画，有等号画,无等2.由2-a：:0得2 : a1.3.由a b得a m b m(5. x =2是不等式3x :：: 6的一个解、选择：已知a6.满足不等

37、式-3：:x_5的整数解有7个.（2.A. a不等式b，则下列变形中错误的是2 b 2 B.-3a：; -3bC.D._lx”3的解集是3A. x：: -9B.x -9 C.D.1.3.不等式19 -3x4的非负整数解的个数为(1)xa（a .b）其解集为,简记为“同大取”.x b(2)x：a（a b）其解集为x :b,简记为“同小取”.(3)x：a（a .b）其解集为x b,简记为“大小小大取”(4)x a(a -b)其解集为x : b,简记为“大大小小”、判断:由 2a 3 得a32A. 4个B. 5个C. 6个D.无数个4不等式a 2 x 3的解集为x.3，则a的取值范围为丿a 十 2A

38、.a. -2B.a：_2C.a _-2D.a m提炼：利用不等式组的解集来确定字母的取值范围，往往需要逆用不等式组的解集，有时需借助数轴或讨论等手段来解决问题。例5 阅读第（1）题的解法，解答第（2）题。（1）解不等式x -23解：当x-2_0即x _2时，x -23，所以x 5。 当x2：:0即x：:2时，x2：:3，所以x”1。综上所述，原不等式的解集为x 5或x：: -1。（2） 根据以上解法和不等式的性质“若a2b2，则a b”解不等式（x-1）2-40。分析：阅读第（1）题理解其解题方法：根据绝对值的概念先化简绝对值，再解一元一 次不等式。解略（答案：x 3或x：-1）提炼：运用绝对

39、值的概念化简绝对值，将含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，体 会分类思想。川.【小结】：1.本单元知识结构（见填空第1题）2本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等。IV.【实践】1、考试命题纲要习题第 8 课时 不等式（组）的应用莲麓初中石小云复习教学目标：1.初步认识一元一次不等式（组）的应用价值，知道在一定条件下的实际问题可以抽象为 不等式（组）的问题，并认识到实际问题对不等式（组）的解集的影响，知道一元一次 不等式与一次函数有密切的关系。2.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），通过解一元一次不等式（组） 解决简单的实际问题，并能根据具体问题检查结果

40、是否合理，能通过解一元一次不等式 解决简单的一次函数问题。3.类比列方程（组）解应用题的方法经历列一元一次不等式（组） 解实际问题的建模过程，体会转化思想，通过解一元一次不等式解决函数问题体会数形结合思想和分类思想。复习教学过程：I.【唤醒】一、 填空：列一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤类似于列方程组解应用题的一般步骤， 可分为（1）_ （2） 根据不等关系列不等式（组）（3）（4）_ （5）_ .二、 判断：1.一个两位数，十位数字与个位数字的和为6， 若这两个两位数不大于42,若设此两位数的个位数字为X,则不等式可列为（6-X）+X80X5%.（）三、 选择：31使代数式4x的值

41、不大于3X 5的值的X的最大整数值为2A. 7B. 6C. 4D.不存在2.长度为3cm 7cmXcm的三条线段要能围成一个三角形，则X的取值范围为（A.XV10B.X4C. 4VXV10D.无法确定3小新准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3兀，笔记本每本2兀，他买了3本笔记本，则他最多还可以买钢笔A. 6支B. 5支C. 4支D. 3支n.【尝试】例1.某校校长暑期将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票 一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙 旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60%收费）。”若全票价为240元。（1）设学生数为X名，甲旅行

42、社收费为元乙旅行社的收费为y元，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）。（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?(3)就学生数X讨论哪家旅行社更优惠。分析：根据两家旅行社的收费情况构建出一次函数的模型，再根据题意列出不等式求解。也可以画出两个一次函数的图象，通过观察图象比较哪家旅行社更优惠。解答过程见复习指导用书第33页。提炼：在讨论哪家旅行社更优惠时，不能只选特殊的数据代入选择，而要分类讨论。本题主要反映了函数和不等式的关系。本题运用的数学思想方法有分类思想、数形结合思想例2幼儿园将若干件玩具分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一人还少几件，该幼儿园有多

43、少件玩具？有多少个小朋友？分析：设幼儿园有X个小朋友，由每人分3件，那么还余59件可知：共有玩具数(3X+59) 件。由每人分5件，则最后一人还少几件可知：(1)X个小朋友每人分5件时玩具数不够，即需要的玩具数现有的玩具数。则不等式可列为3x+595(X-1)。(2)(X-1)个小朋友每人分5件时玩具数有剩余，即需要的玩具数4200。X千克甲种原料的价格为8X元，(10-X)千克乙种原料的价格为4( 10-X)元, 则购买甲、乙两种原料的费用为：8X+4(10-X)元，由题意得：8x+4(10-X)V72.600 x+100(10-x) _4200从而建立不等式组。此不等式组的解集为6.4xV

44、8.8x+4(10-x)72提炼：本题为调配问题。例4认真阅读对话：小明：“阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶。”(递上10元钱)售货员：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够了。 今天是儿童节，我给你的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱。”请你根据对话的内容， 试求出饼干和牛奶的标价是多少元 （注：饼干的标价是整数元） ？ 分析：设饼干的标价为x元。由“本来你用10元买一盒饼干是多的”可建立不等式xV10;由 “我给你的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱”可知牛奶的标价为（10-0.8-90%x）元，由“本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但再买一袋牛

45、奶就不够 了”建立不等式：X+（10-0.8-90%X）10,从而列出不等式组，再由“饼干的标价是整数元”在不等式组的解集中找出整数解。 解略。（答案：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元） 提炼：列不等式（组）解应用题的关键是寻找不等关系，再由不等关系列出不等式（组）， 因此要善于挖掘题中隐含的不等关系。川.【小结】1 列不等式（组）解实际问题的一般步骤（见填空）2 本节课运用的数学思想方法有数形结合思想、类比思想、转化思想、分类思想等。IV.【实践】1、考试命题纲要习题第 9 课时函数概念、一次函数复习教学目标1能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三

46、 种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。复习教学过程设计1【唤醒】一、填空有一恤同学绐出了一个如下图的函数图監（1）你知道它杲什么函蔽图辕吗？（2）你能说出 k 与 h 前范国码？（3）如果有一位同学在画图时.一不小 心把y 轴给忘了.你能帮他补上罔？这时 k 与 b 的范围是什么？注间由它皆算nj用 k：njt;严k、甘p 右的艸丸

47、i恤减也旨苦密沪 kx 经过距点h刑豎爻 尸 khbg 轴的交去 C-v 0）与 y 抽前交点（0, b）（1） 写出下列函数中自变量X的取值范围。y二_，y二X 2 _x + 21y=-*x +2（2） 已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为二、选择（1）下列函数中，表示一次函数的是（）A、y =3x1 22 B、yk（k =0） C2x（2）已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kboin?r I,E.IJQ 吋花I Jll. JV热限U X提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活象是（）2、【尝试】例1

48、、已知一次函数的图象经过点A（_1,6）、B（1,2）, （1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？ （4）当x增大时，y的值如何？解略（答案：y=2x 4，图略，图象经过一、二、四象限，y随x增大而减小）例2、已知一次函数y =（m 2）x - （3 - n）（1）当m n取何值时，y随x的增大而增大？（2）当m n取何值时，直线与y轴的交点在y轴的下半轴？（3）当m n取何值时，直线经过一、二、四象限？分析：（1） 一次函数y =kx - b（k =0）的性质：当k . 0时，y随x的增大而增大；（2）直 线y二kxb（k =0）与y轴的交点坐标为（0,b）；

49、（3）当k : 0且b - 0一次函数的图象经过 一、二、四象限。解略（答案：（1）m -2，n为一切实数；（2）m = -2且n：3； （3）m：-2且n -3） 提炼：禾U用逆向思维的方法，根据一次函数的性质，体会逆向思维和定向思维的异同。例3、已知：函数y=（m+1）x+2m-6（1） 若函数图象过（-1,2）,求此函数的解析式。（2） 若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3） 求满足（2）条件的直线与此同时y=-3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的 三角形面积。关系；（3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。解：（1）由题意:2=-（m+1

50、）+2m 6解得m=9 y=10 x+12（2）由题意，m+1=2解得m=1y =2x-4由题意得解得：x=1,y=-2 这两直线的交点是（1, -2）y=2x-4y = 1y=2x-4与y轴交于（0,-4） y=-3x+1与y轴交于（0,1）5=提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数2的解析式及三角形的面积。例4、如图，I甲、I乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距10km; 2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时 间为1h；3）乙从出发起，经过2.5h与甲相遇；4）甲

51、的速度为5km/h,乙的速度为5km/h；5）甲行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式是s=5t+10（t二0）；6）在0ht2.5h甲走在乙的后面;7）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过肿 与甲相遇，相遇后离乙的出发点15km在0ht1h范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。（相遇点为A）中的数学。3、【小结】（1）本单元知识结构（见唤醒阅读）分析：（1）利用函数的表达式与点的坐标的关系;（2） 次函数图象平行，表达式之间的第 10 课时反比例函数（2）本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、猜想。4、【实践】1、考试命题纲要习题复习教学目标1.结合具体情景

52、体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式2.会画反比例函数的图象，并能根据图象探索并理解反比例函数的性质，进一步提高从函数图象中获取信息的能力3.会用反比例函数解决某些实际问题，逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法.复习教学过程设计：I【唤醒】一、填空1131、 在式子（1）3xy =1（2）y =3x（3）y =（4）y =3x一1（5）y中x +32x哪些是反比例函数_k2、 反比例函数y（k不为0）的图象既是 _ 对称图形，又是 _对x称图形13、 函数y二丄其图象位于第 _ 象限，在其图象所在象限内，y随着x的增大x而_，当x 0时，y 04、 函

53、数y匚的图象位于第 _象限，在其图象所在象限内，y随着x的增100 x大而_ 当xv0时，y_05、反比例函数的图象经过点（2,3）,则点（-2,-3） _该函数图象上二、选择k1、如果反比例函数y的图象经过点P（-3,2），那么k的值是（）x石小云A6B3、-C、-2D、-6232、已知P(-6,3)在函数的图象上， 那么下列的点不在该函数的图象上的是()A(-3,6)B、（1,-54)1C、(3,-54)D、(-4,4丄)323、若函数y二匚x围（）A k3 B的图象位于第一，三象限内，则kv3C、k04、点(-2,yj、(-1,y2)图象上，则下列关系式成立的是（）A y1y2ysB y

54、1vy2S2S3B、SvS2VS3C、Si = S2=S D、不能确定n【尝试】例题1、已知反比例函数的图象过(1,2),求这个函数的解析式，并画出函数的图象。2解略(答案：)x例题2、一蓄水池的排水管每小时排水10M,6h可将满池的水全部排空，如果将排水管每小时的排水量改为Qnm,排空水池的水所需要的时间为t h。(1)写出t与Q间的函数关系式，并画出草图。(2)若要将满池的水在4小时内排空，那么每小时的排水量Q至少为多少？(3)如果每小时的排水量为4朋，那么将满池水排空需要多长的时间？解略(答案 (1)Q =图象位于第一象限(2)Q至少要15 m3(3)t=15h)t提炼：把实际问题抽象成

55、数学知识，分析变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决问题。注意实际问题中变量的取值要符合实际8例题3，反比例函数力与一次函数y2x两点，(1)求A,B两点的坐标，(2)求三角形AOB勺面积(3)当x取何值时，y1y2分析：将问题转化成求-X2 2x 8 = 0的解, 用分割法求三角形的面积。(答案A(-2,4)当一2 : x : 0或x 4时，y1y2)提炼：利用数形结合的思想，体会图象的交点坐标与一元二次方程的解的关系。例题4、已知反比例函数y匕的图象过(-1,2),直线x b经过第一，三，四象限，x_k若直线y =x b与反比例函数y=上的图象只有一个公共点，求b的值。x分析：把点的坐标

56、代入函数表达式求k的值，把问题转化成一元二次方程x2bx 0求有两个相同根的情况，并结合一次函数图象特点求b的值。(答案：b -2.2)提炼：利用数形结合思想，体会函数图象的交点个数与一元二次方程根的个数的关系。川【小结】1、 本单元知识结构反比例函数 - 图象和性质2、 本节课运用的数学思想方法：数形结合思想+反比例函数的应用【实践】1、考试命题纲要习题第 11 课 二次函数3.有一个二次函数，它的图象经过（1,0）;图象的对称轴是x=2;并且它的顶点与石小云复习教学目标1.根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系，能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，

57、选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。2.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；会作二次 函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。3.理解一元二次方程与二次函数的关系， 并能利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似根，并能利用二次函数的相关知识解决实际问题。复习教学过程设计I.【唤醒】一、填空二次函数的知识结构（阅读），用多种方式表示2 2y = x , y = -x22二次函数次函数的图象y=ax，y=ax+c2 2y=a（xh） +k,y=ax +bx+c二次函数的对称轴和顶点坐标公式数一元二次方程和二次函数的关系.利用二

58、次函数的图象求一元二次方程的近似根21函数y=（m+2）xm丄，当m_寸，该函数是二次函数；当m_时该函数是一次函数。2抛物线y=2x2+1的顶点坐标是 _ ，对称轴是 _ ，当x=_时，函数取得最值为;二次函数y-2x28x+1的顶点坐标是，对称轴是,它的图象是由函数y=2x2+1沿着轴向平移个单位，然后再沿着轴向平移个单位得到。二、判断下列函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“2”若不是则打“X”）,(1)y=3X2 ()(2)y-2x23x3()(3)y=1-2x2()(4) y=一x22()1(5)y- 2-3()x(6)y = ax bx c ()三、选择21.二次函数y-ax

59、,当a0C. x0，当x取何值时，y随x的增大而减小？解略(答案：y=x2+2x3)提炼：用待定系数法求二次函数解析式，用描点法作出图象， 根据图象解决二次函数的一些基本性质。例2.函数y=axax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值和交点坐标， 求a的值和交点坐标。111.解略(答案：0,( -,0)；1,(1,0)；9, ( - ,0)33提炼：解决函数问题时，先要注意对函数中首项系数a的讨论，然后若有二次函数与x轴交点的关系，则需利用到二次函数与一元二次方程的关系，利用一元二次方程的根的判 别式来解决。例3阅读下面的文字后，解答问题：有这样一道题目：已知二次函数y=ax2+b

60、x+c的图象经过点A(0,a),B(1,2),。求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2。”题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。(1) 根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的表达式？若能，写出求解过程； 若不能，说明理由。(2) 请你根据已有的信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充 完整，并把你所补充的条件填写在原题中的矩形框内。解略(答案：(1)y=x24x+1,(2)答案不惟一，如填“C(0,1)”或“顶点纵坐标为“3”等)提炼：学生自己编题，有助于学生加深对题意的理解。另外，解决此类问题，是从题 目中的结论到已知条件，有利于训练学生的逆向思维。例4阅