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1、压轴题提分练(三)2 21. (2018合肥模拟)已知椭圆E: X4 +隹=1,点A、B、C都在椭圆E上，O为坐标原点，D为AB中点，且CO= 2OD.若点C的坐标为1, +o二 0,，求直线AB的方程;(2)求证： ABC面积为定值.解析：(1)设 A(X1, y1)，B(x2，y2)，D(xo,yo)，CO = 2OD，D132，_ 4，将A，B代入椭圆方程中，可得42 2X1 y1 4 +空=2 2X2 y2+吉二1，化简可得y1 y2 °kAB=X1 X23 X1 + X24 y1 + y233X1kOD12,X1 + X2 X1 - X2y1 + y2 y1 y直线Iab的

2、方程为x+ 2y+ 2= 0.(2)证明：设 C(m, n),/D 多,殳,当直线AB的斜率不存在时，n=0,由题意可得C(2,0),A(- 1, |),B(T,号 或 C( 2,0),A 1, 2 , B 1, |，此时 Szabc = X 3X 3=9当直线AB的斜率存在时，n0,由(1)kAB= 4 kOC=詈,AB: y+ n= 4m(x+ 9，即直线 AB:2 23m 3m +4n 3m _3_y= 4n x8n = 4nx2n，3mx+ 4ny+ 6 = 0即 3mx+ 4ny+ 6= 0,223x2 + 4y2= 12? 3x2 + 3mx+ 3 4n2= 0,4n2 f f，X

3、1 + X2= m, X1X2= 1 g,°.C0= 2OD ,|AB|= . 1 + 第m2 4 1 4n239m2 + 16n216n224-44+詈2 9m2 + 16n2,O到AB的距离d= 2,寸 9m2+ 16n2Szabc = 3Ssab = 3 x q x Q J 9m2269+ 伽乂 .'9m2+ 16n2='S/ABC为定值.2已知函数f(x) = X3 + bx2+ ex的图象在点(1,f(1)处的切线方程为6x 2y 1二0, f' (x)为f(x)的导函数，g(x) = aex(a, b, c R, e为自然对数的底数).(1)求b,

4、 c的值;若？ xo (0,2,使g(xo) = f' (xo)成立，求a的取值范围.解析：(1)由题意得 f' (x)= 3x2 + 2bx+ c, f (1)= 2b + c+ 3= 3.又 f(1) = b+ c+ 1,点(1, f(1)在直线 6x 2y 1= 0上, A6 2(b+ c+ 1) 1= 0,故 b= 3, c= 3.-.g(x0) = f' (X0),.'aex0= 3xo 3x0 + 3,3xo 3xo + 3a=exo23x 3x + 3 令 h(x)二er2则 i (x)J 3x 学 2 ,x e令 h' (x)= 0,得 x= 1 或 x= 2.当x变化时，h(x)与h' (x)在x6(0,2上的变化情况如下表所示:x(0,1)1(1,2)2h' (x)一0+0h(x)3e9 -2 e3h(x)在 x6(0,2上有极小值 h(1)

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