第3章章末测试

1、第3章章末检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. (2010扬州高三二模)如图，函数y= f(x)的图象在点P(5, f(5)处的切线方程是 y= x + 8，贝U f(5) + f (5) =.2 .函数f(x)= ax3 x在(m，+m )上是减函数，则 a的取值范围为 .3. 函数f(x)= xln x在(0,5)上的单调递增区间是 .4. 已知函数 f(x)满足 f(x) = f( n x)，且当 x ( n，；时，f(x)= x+ sin x,贝V f(1), f(2), f(3)的大小关系为 .5 .已知函数f(x)= kx3

2、 + 3(k 1)x2 k2 + 1(k0)的单调减区间是(0,4)，则k的值为.6. (2010镇江模拟)设f(x)、g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当x0，且 g( 3)= 0,则不等式 f(x)g(x)0 的解集为.11. (2011无锡模拟)如图所示的曲线是函数f(x)= x3 + bx2 + cx+ d的大致图象，贝V x?+ x；12 .已知函数y = f(x) = x3 + px2 + qx的图象与x轴切于非原点的一点，且 y极小值=4，那么 P =, q =.13 . (2011南通质检)不等式ex xax的解集为 P，且0,2 ? P，则实数 a的范围是14. 下

3、列关于函数f(x)= (2x x2)ex的判断正确的是 (填序号).f(x)0的解集是x|0x2;f( .2)是极小值，f( 一 2)是极大值；f(x)没有最小值, 也没有最大值.二、解答题(本大题共6小题，共90分)31215. (14 分)设 f(x) = x -2X -2x+ 5.求函数f(x)的单调区间；(2)当x 1,2时，f(x)0 ,曲线C: y= f(x)在点P(t, f(t)处的切线为I, I与坐标轴围成的三角形面积为 S(t)，求S(t)的最小值.答案 1. 2解析 由题意知 f (5) = 1, f(5) = 5+ 8 = 3,所以 f(5) + f (5) = 3- 1

4、 = 2.2. aw 0解析 由题意知，f (x)= 3ax2 iw 0在(8,+)上恒成立,a= 0 时，f (x)w 0 在(-8,+8)上恒成立；1 2a0时，- 3x在(-8,+8 )上恒成立，这样的 a不存在;a1 2 2a 0,a二 a0,3.In x+ 10, In x 1,1 1-乂&.递增区间为e，5.4. f(3)f(1)0 恒成立，所以f(x)在n n上为增函数，f(2) = f( 2), f(3) = f( 3),L,It且 0 31 22，所以 f( - 3)f(1)f( 2)，即 f(3)f(1)f(2).153解析 f (x)= 3kx2 + 6(k 1)x，1

5、f(x)的单调递减区间为(0,4)， f (4) = 0，a k= 3.6. ( 8， 3) U (0,3)解析 由题意知f(x)g(x)为奇函数，且在(-8，0)上单调递增，在(0，+ 8 )上也递增;又g(-3)=0，所以f(-3)g(-3)=0，画出大致图象如图所示.由此可得不等式f(x)g(x)0，解集为(-8，-3) U (0,3).7.1解析 f(x)= a + 1 ，中心为(一1, a+ 1)，由f(x 1)的中心为(0,3)知f(x)的中心为(一x+ 11,3), a = 2. f(x)= 3 . f (x)=x+ 1(x+ 1)8. 92 解析 y = x + 81,令 y

6、= 0 得 x= 9(x= 9 舍去).当0 0, f(x)为增函数，当x9时，y 0,在(一1,1)上 f (x)0 ,f (x)0,得2或“x 2x 31 或 x3 或 x 11x1或，1x0( g, 1) U (- 1,1)U (3, + s).当 x= a 时，f(x)= 0 丰一4,y极小值=4,所以不等式的解集为1611 9解析 由图象知f(x) = x(x+ 1)(x 2)3 232=x x 2x = x + bx + cx+ d, b = 1, c= 2, d= 0.而X1, X2是函数f(X)的极值点，故X1, X2是f (x) = 0,2即 3x + 2bx+ c= 0 的

7、根，2bcX1 + X2= 3 , X1X2= 3,2224-2 2c 16X1 + X2= (X1 + X2) 2x1x2= gb 3 = 9 .12. 692 2解析 y = 3x + 2px+ q，令切点为(a,0), a丰0，贝U f(x) = x(x + px+ q)= 0有两个不相等实根 a,O(az 0), 2 , 、2x + px + q= (x a).2 f(x)= x(x a) , f (x) = (x a)(3x a).令 f (x) = 0,得 x= a 或 x= |.4 3.c2, c、2即27a = 4, a= 3, x + px+ q= (x+ 3). p = 6

8、, q= 9.13. aax的解集为P,且0,2? P,所以对于任意 x 0,2, ex xax恒成立.ex(x 1)ex当x= 0时，上述不等式显然成立，故只需考虑0xw2时，a1 时，g (x)0 ;当 x1 时，g (x)0? (2x x2)ex02? 2x x 0? 0x2，故正确；f (x)= ex(2 x2),由 f (x) = 0,得 x= 2，由 f (x) , 2或 x0，得一，2x 2,f(x)的单调减区间为(一o ,.，,(诂2, + o)，单调增区间为(一，2，力:2). f(x)的极大值为f( 2)，极小值为f( .2)，故正确. x ,2时,f(x)0, f(x)为

9、增函数;所以当x -。，- 3 时2，1 时，f (x)0,当xf(x)为减函数;一OO,f(x)为增函数.-2 和(1，+ O ),所以f(x)的递增区间为2 3，1 .(2)当x 1,2时，f(x)7.16.解(1)设切线的斜率为k,贝y k= f (x) = 2x2 4x+ 3 = 2(x 1)2+ 1,当 x= 1 时，kmin = 1.55又f(1) = 3, 所求切线的方程为y 3=x 1,即 3x 3y+ 2 = 0.(7 分)(2)f (x)= 2x2 4ax+ 3，要使y= f(x)为单调递增函数，必须满足f (x) 0，即对任意的f(x)的递减区间为(8分)(12 分)(1

10、4分)(3 分)222x + 3x3x3T6x （0, +m）,恒有 f （x）0, f （x）= 2x 4ax+ 30, a + 忑，而 + 長玄，当且仅当x= a，又 Ta Z,满足条件的最大整数 a为1.17.解 f (x) = 3ax2 + 1，若 a0 时，f (x) = 3ax2 + 10. f (x)0恒成立，所以函数f(x)在R上为增函数.此时f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾.2若 a0 时，f (x)0，即卩 3ax + 1占，所以x :右或x0,即 3ax2 + 10,解得（14 -分）（5分）1 3a ；3ax J!.综上所述，a0时，f(x)= ax3 + x恰有三

11、个单调区间.（12 分）其中增区间为(二,J 3a减区间为(一m , 3a )、18.解(1)f(x)的定义域为1令 f (x) = 0, 得 x= 一,e3a）,3a- 3a（3a 十八（0，+ m）, f （x） = In x+1 ,（14 分）（2 分）（12 分）当x (0 , + m)时，f (x), f(x)的变化的情况如下:x（0, D1 eE+町f （x）一0+f（x）匚极小值匚（6 分）们 1所以，f(X)在(0，+ m)上的极小值是f? = -.(8分)当x 0, 1 , f(x)单调递减且f(x)的取值范围是 -1,0;当x 1，+m时，f(X)单调递增且f(x)的取值范

12、围是一e , + m 10分)一 1令y= f(x), y= m,两函数图象交点的横坐标是f(x) m= 0的解，由(1)知当m0时，原方程有唯一解；1当em0时，原方程有两解. (16分)19.解(1)设需要新建n个桥墩，(n+ 1)x= m, 即 n= m 1(0xm),x所以 y= f(x) = 256n + (n + 1)(2 + x)x256 mx+ m . x+2m256(0xm).(2)由(1)知 f (x)=攀 + imx 2,(8分)(W分)3令 f (x) = 0,得 xq = 512，所以 x= 64.当 0x64 时，f (x)0 , f(x)在区间(0,64)内为减函

13、数；当 64x0,f（x）在区间（64,640）内为增函数，（1-4分）所以f（x）在x= 64处取得最小值，m 640此时，n= - 1=看1 = 9.故需新建9个桥墩才能使 y最小. （16分）20.解 （1）设 f（x）= ax + bx+ c （其中0）,贝U f （x） = 2ax+ b, （2分）2 2f(x+ 1) = a(x+ 1) + b(x+ 1)+ c= ax + (2a+ b)x+ a + b+ c.2由已知，得 2ax+ b = (a + 1)x + (2a+ b)x+ a + b + c,a +1 = 0, 2a + b= 2a, (5分).a + b + c= b,解之，得 a= 1, b= 0, c= 1,2(9 分) f(x)= x + 1.(7分)t2 + 1 2i, 0 ,2l与y轴的交点为B(0, t + 1),29(t +1)S(t)=