电磁感应解题技巧及练习

1、电磁感应专题复习（重要）基础回顾（一）法拉弟电磁感应定律1内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比E= n / t （普适公式）当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E= BLVsin a2、E= n/ At 与 E= BLVsin a的选用 E= nA/ At计算的是At时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法 / A t=B A S/ At即B不变/ A t=S A B/ At即S不变 E = BLVsin a可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。 直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用V平=3（ R+R2）/2代入也可用 E= nA/ A t间接求

2、得出 E = BL «/2 （ L为导体长度，3为角速度。）（二）电磁感应的综合问题一般思路：先电后力即：先作“源”的分析 找出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数 E和r。再进行“路”的分析 分析电路结构，弄清串、并联关 系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。然后进行“力”的分析 要分析力学研究对象（ 如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。按着进行“运动”状态的分析 根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。最后是“能量”的分析 寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。 【常见题型分析】题型一楞次定律、右手定则的简单应用 例题

3、（2006、广东）如图所示，用一根长为 L、质量不计的细杆与一个上弧长为 L。、下弧 长为do的金属线框的中点连接并悬挂于 o点，悬点正下方存在一个弧长为 2 Lo、下弧长为 2 do、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且 do远小于L先将线框拉开到图示位置，松手后让线d框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是A、金属线框进入磁场时感应电流的方向为b c t d t aB金属线框离开磁场时感应电流的方向atdtct bTaC金属线框d c边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等D金属线框最终将在磁场内做简谐运动。c题型二法拉第电磁感应定律的简单应用例题（2000、上海卷）如图所示，固定

4、于水平桌面上的金属框架cdef,处在坚直向下的匀强磁场中，金属棒 ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时 abed构成一个边长为L的正方形， 棒的电阻力为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B。（1） 若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为K同时保持棒静止，求棒中的感 应电流，在图上标出感应电流的方向。（2）在（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t i秒未时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3） 若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以速度v向右做匀速运动时，若使棒中不产生感应电流，则磁感强度怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？d a exxkxB0XXKX，在回路中将题型三电磁感应

5、中的电路问题题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动 产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含 电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。解题基本思路:1产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动 势的导体的电阻等效于电源的内阻 .2电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势3产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各 种问题4解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电 路欧姆定律的应用例1如图所示，两个电阻的阻值分别

6、为R和2R,其余电阻2R7C不计，电容器的电容量为C,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为I ,当棒ab以速度v向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时，电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？例2.如右图所示，金属圆环的半径为R,电阻的值为2R.金属杆oa 一端可绕环的圆心 0旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R.另一金属杆ob 端固定在 0点，另一端B固定在环上， 电阻值也是R.加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度 3匀速旋转.如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过 oa的电流的范围ab题型四 电磁感应

7、中的动力学问题解决此类问题首先要建立一个“动t电t动”的思维顺序，此类问题中力现象、电磁现象相互联系、相互制约和影响，分析方法和步骤可概括为：1弄清电磁感应类型，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向。2、根据等效电路图，求解回路电流大小及方向。3、分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用4、从宏观上推断终极状态。5、列出动力学方程或平衡方程进行求解。例题1:如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离1=0.20 m 有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k= 0.020 T/s .一

8、电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过 程中保持与导轨垂直.在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每 m的电阻为r°= 0.10Q杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另/m导轨的金属杆紧靠在 P、Q端，在外力作用下, 一端滑动，求在t = 6.0 s时金属杆所受的安培力.例题2：如右图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m导轨平面与水平面成0 =37°角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为 0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25 .(1 )求金属棒沿导轨由

9、静止开始下滑时的加速度大小；(2) 当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W求该速度的大小；(3) 在上问中，若R=2Q，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向.(g=10m/s2, sin37 ° =0.6 , c0s37 ° =0.8 )例题3: t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示.其磁感应强度的大小均为 R,方向垂直 于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反 .每个同向磁场区域的宽度均为 I 0.整个磁场以速 度v沿x轴正方向匀速运动.(1) 若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abed,线框的bc边平行于

10、x轴.bc=l b、ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止.求 线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小r 咕気fTS 线框所受安培力的大小和方向.(2) 该运动的磁场可视为沿 x轴传播的波，设垂直于 纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度的波形图，并求波长 和频率f.例题4:如上页中图所示，两根足够长的直金属导轨MN PQ平行放置在倾角为B的绝缘斜面上，两导轨间距为 L。、M P两点间接有阻值为 R的电阻。一根质量为 m的均匀直金属杆 ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑

11、，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(1 )由b向a方向看到的装置如上页右图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2) 在加速下滑过程中， 当ab杆的速度大小为 v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。例题5如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为Ri、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在 M N处与相距为2r、电阻不计的平 行光滑金属轨道 MENF相接，EF之间接有电阻 甩，已知R = 12R, R> = 4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II ,磁感应强度大小均为 B。现有质量为m电阻不计的

12、导体棒 ab, 从半圆环的最高点 A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终 保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够 长。已知导体棒 ab下落r/2时的速度大小为 V1,下落到 MN处 的速度大小为V2。(1 )求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。(2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁 场I和II之间的距离h和R>上的电功率P2。(3)若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒 ab刚进入磁场II时速度大小为V3,要使其 在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式。例题6用密度为d电阻率为p、横截面积为A的薄金属条制成

13、为长为L的闭合正方形框abb'a'，如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，可认为方框的aa'边和bb'边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为 B，方框从静止开始释放， 其平面在下落过程中保持水平 (不 计空气阻力)(1 )求方框下落的最大速度um (设磁场区域在竖直方向足够长)；(2 )当方框下落的加速度为 g/2时，求方框的发热功率 P;(3)已知方框下落时间为 t时，下落高度为h，其速度为u t (u t < u m )，若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I 0在

14、该框内产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式。激发磁场的通电线圈磁极金属方框题型五 电磁感应中的功能问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。因此要维持安培力的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做 功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形 式的能。求解安培力做功的主要方法有：1.运用功的定义 求解例1空间存在以 圧、亠'为边界

15、的匀强磁场区域，磁感应强 度大小为B,方向垂直纸面向外，区域宽为1。现有一矩形线框处在图1中纸面内，它的短边与；重合，长度为丄，长边的长度为'如图1所示，某时刻线框以初速度沿着与 垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R,从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中,人对线框作用力所做的功等于多少？图12.用动能定理求解例2位于竖直平面内的矩形导线框工二匸，二r长，：:.-长'，线框的质量I :-：.，电阻R=，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下 一边界丘厂和均与工；平行，两边界间的距离为三，且厂，；，磁场的磁感应强度，

16、方向与线框平面垂直。如上图所示，令线框从二：边离磁场区域上边界-匚亠i的距离为处自由下落，已知线框的边进入磁场以后，L*边到达边界二严之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线 框开始下落，到边刚刚到达磁场区域下边界JJ的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？3.用能量转化及守恒定律求解例3如右图所示，金属棒 ；在离地上高处从静止开始沿 弧形轨道下滑，导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一个金属棒。已知棒上的质量为乜匚。且与棒的质量之比：匚"，水平导轨足 够长，不计摩擦，求整个过程中回路释放的电能是多少？题型六、电磁感应中的动量和能量问题在机

17、械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，安培力 做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。（1）由N-r决定的电磁感应现象中，无论磁场发生的增强变化还是减弱变化，磁场都通过感应导体对外输出能量（指电路闭合，下同）。磁场增强时，是其它形式的能量转 化为磁场能中的一部分对外输出；磁场削弱时，是消耗磁场自身储存的能量对外输出。（2） 由Blvs in 决定的电磁感应现象中，由于磁场本身不发生变化，一般认为磁 场并不输出能量，而是其它形式的能量， 借助安培的功（做正功、负功）来实现能量的转化。（3）解决这类问题的基本方法：

18、用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大 小和方向；画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；分析导体机械能的变化，用 能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的变化所满足的方程。例题1如图，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向b。已知上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆质量之比为m： m=3: 4,水平导轨足够长，不计摩檫，求（1）a和b的最终速度分别是多大？（2 ）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a、b杆的电阻之比 Ra： Rb=3: 4，其余电阻不计， 整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？h例题2如图（a）所示，光滑

19、的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度vi匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1 ）求导体棒所达到的恒定速度 V2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4） 若t =0时磁场由静止开始水平

20、向右做匀加速直线运动， 经过较短时间后，导体棒也做 匀加速直线运动，其 v-1关系如图（b）所示，已知在时刻 t导体棋睥瞬时速度大小为 vt, 求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。例题3如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L,距左端L处的中间一段被弯成半径为 H的1/4圆弧，导轨左右 两段处于高度相差 H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场， 右段区域存在磁场 Bo，左段区域存在均匀分布但随时间线性变 化的磁场B（ t），如图（b），两磁场方向均竖直向上。在圆 弧顶端，放置一质量为 m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合 回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间to滑到圆弧顶端。设金属棒在

21、回路中的电阻为R,导轨电阻不计，重力加速度为（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方 向是否发生改变？为什么？（2）求0到时间to内，回路中感应电流产生的焦耳热量。（3） 探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场Bo的一瞬间， 回路中感应电流的大小和方向。例题4如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为 B的匀强磁场质量为m电阻为R的正方形线圈边长为 L（ L<d）,线圈下边缘到磁场上边界的距离为h.将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是Vo,则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是（

22、）A. 线圈可能一直做匀速运动B. 线圈可能先加速后减速C. 线圈的最小速度一定是 mgFT EL2D. 线圈的最小速度一定是2g h d L例题5如图所示，在磁感应强度大小为 B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“ U型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A和A,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r 。现有一质量为m的不带电小球以水平向右的速度 vo撞击杆Ai的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A初始位置相距为 S。求：（1）回路内感应电流

23、的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;（3）当杆A与杆A的速度比为1:3时，A受到的安培力大小。题型七、 电磁感应中的图象问题从近几年的高考试题来看， 图线和图形的变换是出题的热点之一，它能检测学生灵活处理物理新情景问题的能力，也能检测学生的应变能力.从深层次的科学素养角度来说，物理是实验的科学，实验要收集、处理数据.图形图像的出现能形象地显示各物理量之间的函 数关系，是研究物理学科的一把金钥匙.应用图像法解题要求同学们能做到三会：会识图：认识图像，理解图像的物理意义；会作图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像， 且能对图像进行变形或转换；会用图：能用图像分析实验用图

24、像描述复杂的物理过程， 用图像法来解决物理问题.为进一步增强对图像的认识， 本文将以电磁感应中的图像问题归 结为下以五类.（一）图像选择问题;x X X； ：x_xX例1如图1, 一个边长为I的正方形虚线框内有垂直于纸面向 里的匀强磁场；一个边长也为I的正方形导线框所在平面与磁场 方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长 线平分导线框在 t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度 沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域.以i表示导线框1 Mi ij/. . j口/A“0z 0r V0vy中感应电流的强度，取逆时针方向为正图 2中表示i-t关系的图示中，可能正确的是图2（二

25、）图像作画问题例2如图3所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m 导轨左端连接 R= 0.6的电阻，区域abed内存在垂直于导轨平面 B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2 m.细金属棒Ai和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每 根金属棒在导轨间的电阻均为t=0.3,导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度r=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒 通过电阻R的电流强度，并在图A,砧： TI“u 7 nt 1图3«:eA1进入磁场（ 4中画出.t=0)到A2离开磁场的时间内，H016(111A11 ig,Ah-1LVilQ1UI

26、0 W14an Ift卜工确A,fU=-1临1-Iaw厂1AM一rL1U IlaAIDib 一1 rJ不同时间段u u oj图4图5求解物理图像的描绘问题的方法是,首先和解常规题一样,仔细分析物理现象，弄清物理过程，然后求解有关物理量或分析相关物理量间的函数关系,最后正确地作出图像. 在描绘图像时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择用函 数图像的特征等.（三）图像变换问题例3矩形导线框abed固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直， 规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示 若规定顺时针方向为KXXKK XM.K3CXXMW 3CX 打|-4处理有关

27、图像变换的问题，首先要识图，即读懂已知图像表示的物理规律或物理过程, 然后再根据所求图像与已知图像的联系，进行图像间的变换.（四）图像分析问题例4如图8所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上， 两轨道间距1=0.20 m，电阻R=1.0 Q; 有一导体杆静止地放在轨道上， 与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计， 整个装置处于磁感应强度 B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向 垂直轨道面向下现在一外力F沿轨道方向拉杆， 使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图 9 所示.求杆的质量m和加速度a.在定性分析物理图像时，要明确图像中的横轴与纵轴所代表的物理量，要弄清图像的物理意义，借助有关的物理

28、概念、公式、定理和定律作出分析判断；而对物理图像定量计算时， 要搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，并要注意物理量的单位换算问题，要善于挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图像在某位置的斜率 （或其绝对值）、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义.（五）图像应用问题IX例5如图10所示，顶角B =45 ° ,的金属导轨 MON固定在水平面 内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与 ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度V0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角 O处，求：t时刻流过导体棒的电流强度 I和电流方向.导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式.导体棒在0t时间内产生的焦耳热 Q.若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标的关系转化为几何关系，运用图像直观、简明的特点，分析解