测评网学习资料朱小楼中学高直线平面几何体

1、朱小楼中学2007年高二直线平面几何体单元检测题命题人：程浩2007-4-13学号.姓名选择题 (每小题5分，共 50 分)1. 已知向量a =(1,1,0),b =(-1,0,2)，且ka b与2a-b互相垂直，则k的值是137B.C. D.-555A.12. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为3A.0-33. 设 O、A、33aaB.C.46B、C是不共面的四点，对于空间一点3r aD.12P,使四点P、A、B、C共面的条件是A.OP =xOA yOB zOC (x, y, z R) B.OP = OA yOB zOC (x, y, z R)C. OP =

2、0A4.5.6.女口图, 方形ABCDA. 907.右a111 一_OB -OC224正方体 AC1中，M是棱D1D的中点，O是正 的中心，则异面直线 OA1与AM所成的角是B. 60C.45D.301 1= (2,3,), b = (-1,x,)且 a_b,则 x 的值为2B.-9d. O =-OA-OC211A.188. 正方体ABCD -1B1C1D1中，E、F分别是AA1与C®的 中点，则直线EDA1A. arccos-59. 设三点A (1,A.直角三角形10. 在侧棱长为C.-5D.1C1C2、3A. a3与直线D1F所成角为1B. arccos31,0) , B (1,

3、B.等边三角形的正四棱锥中，B. - 3 aC.D.360,1) , C (0,1,1)C.等腰三角形D.等腰直角三角形棱锥的体积最大时底面边长为，则 ABC的形状为.3C. a3D.a共5道填空题6道解答题)10第n卷(非选择题 请将你认为正确的答案代号填在下表中12345二.简答题(每小题5分，共25分)11. 把函数y =cos(2x亠)的图象沿向量a平移后得到函数y =cos2x亠3的图象，则向量a可3以是12. 已知平面a丄。门0=| , p是空间一点，且 P到a B的距离分别是1、2,则点P到l的距离为cm，表面积13.与a = (-2,0, -1)共线且满足方程a- -10的向量

4、b =14. 某地球仪上北纬30纬线的长度为12二cm，该地球仪的半径是是cm2.15. 设A(1 , 2, 1), B(0 , 3, 1), C( 2, 1 , 2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为.三.解答题(共75分)16. 下面的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面；(1) 请画出四棱锥 SABCD的示意图.是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给 出证明；(2) 若SA丄面ABCD , E为AB中点，求二面角 E SCD的大小；(3) 求点D到面SEC的距离.17.如图，已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面边长 AB=2，侧棱BB1的长为4,过点 B

5、作B1C的垂线交侧棱 CC1于点E,交B1C于点F.求证：A1C丄平面BED ;求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.18. 如图正三棱柱，棱都相等，D是BC上一点，AD丄CiD.(1) 求证：截面ADCi丄侧面BCCiBi.求二面角CAC1D的大小.若AB=2，求A1B与截面ADC1的距离19. 在四棱锥 V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面 VAD是正 三角形，平面VADL底面ABCD.(I)证明AB丄平面VAD(n)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.20. 如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面:-内作菱形ABCD ,其边长为1,Z BAD = 60

6、76;,再在平面:-的上侧，分别以厶ABD与厶CBD为底面安装上相PQD同的正三棱锥 P ABD 与Q CBD，/ APB = 90°求证：PQ丄BD;求二面角P BD Q的大小; 求点P到平面QBD的距离。21. 已知正三棱柱ABC AiBiCi的侧棱长为2，底面边长 为1 , M是BC中点。在直线 CC1±求一点N，使MN丄AB1O1234DCDD567D如图，A正方体8910（直线平面几何体）单元检测题参考答案（仅供参考）AC1中，M是棱D1D的中占I 八、：O是正 方形ABCD的中 心，则 异面直 线OA1与AM所成的 角是A. 90B. 60C. 45D. 306

7、.如图，正方体 ACi中，M是棱DiD的中点，0是正方形 ABCD的中心，则异面直线 OAi与AM所成的角是A. 90B. 60C. 45D. 308.连BiF,贝U BiF / DE ,所以/ DiFB为异面直线 ED与DiF所成的角令正方体棱长为2，贝U BtF = 5 , AF =、5 ,5 亠 581Bi Di = . 8,- -coZD1 FB =-2X55i ZDiFB =arccos，故选 A.5二.简答题答案：11. F,3)612. .513. (4,0,2);14. 4.3192 二15. 5、一2三.解答题答案：16. (1)存在一条侧棱 SA丄面ABCD.2分 在：SA

8、B 中有 SA_ AB, ：SAD中有 SA_ AD , SA _ 面 ABCD. 4分(2)取SD中点F, SC的中点G,连 AF、FG、EG,FG /Q DC=2FG/AE 二 AF/GE.1 = =AE / DC=2CD _ 面 SAD.又SA丄面ABCD= SA丄DC： 又CD _ AD-二 CD _ AF 又AF _ SD二 AF 丄面SCD, _ 又 AF / FG -面角E SC D的平面角为90°EG _ 面SCD=面SEC _ 面SCD 9分(3)过D作DH丄SC于H面SCD_ 面SEC -DH _ 面SEC. DH 为点 D 至U面 SEC 的距离 DH SC=S

9、D DCDH - 2a av'3a6a.317. 解法(一)(1)以D为原点，DA、DC、DDi所在直线分别为 x、y、z轴建立空间直 角坐标系 0 xyz，则 D (0, 0,0),A(2, 0,0),C (0, 2, 0) , B(2 , 2 , 0),Ai (2 , 0 , 4), Di ( 0 , 0 ,4),Ci( 0 , 2 ,4),Bi(2 , 2 , 4),设 E (0, 2, t),则 BE 丄 BiC,BE =(2,0,t), BiC =(2,0,4),.BE BQ =4 0 -4t =0,. t =i, E(0,2,i),BE -2,0,i),又AC=(-2,2,

10、 4),DB =(2,2,0),ACBE =4 0 -4 =0DB - -4 4 0 =0,AC _ DB且 AC _ BE,AC _ DB且AC _ BE, AC _ 平面 BDE(2)设 AiOn平面 BDE=K ,设 AiC n平面 BDE=K ,设 DK 二 m DB n DE二 m(2,2,0)n(0,2,i) = (2m,2m 2n,n),且AiCzDiEBAiC=> yCiBiK(2m,2m 2n,n),AK = (2m-2,2m 2n,nx4),A“K _ DB= AK DB= 2(2m-2) 2(2m 2n)=0=2m n -1=0 同理有AK _ DE= AiKi由，

11、联立解得m ,n =6DE =2(2m 2n) n - 4 = 0=3 討4m 5n - 4 = 0 ),又易知I AB |=2.5,5330一二,即所求角的正弦值是2丁56解法（二）（i）证明：连AC交BD于点O,丄 BD , AiC丄 BDsin O BKI AiK |I AB|由正四棱柱性质可知.306AA i 丄底面 ABCD , AC又 AiB丄侧面/ BD n BE=B ,(2)解：设AiC交平面BDE于点K，连BK , 则/ AiBK为AiB与平面BDE所成的角，在侧面 BCi 中 BE 丄 BiC,.A BCEDBiBC ,CE BC 口,又BC 二 2, BBi = 4,BC

12、 BBi/连结OE,则OE为平面ACC iAi与平面':、OE“ AC =K,BCi 且 BiC丄 BE, AiC丄平面BDE AiC丄BE ,在RtF中3=沁诗ABOE - CO2 EC2 二 3,又OE CK =EC CO, CKAiECi汉B 30Bi 的交线，Ci=2, 6,A,C = AB2 BC2 AA；厂 J65庇.AiK = 26 -3.在 Rt A1BK中 sin ABK 二AKAB , 2242、30"6-即为AiB与平面BDE所成的角的正弦值.18. (1)证明：易证AD丄面BBiCiC 面ADCi丄面BBQiC10 心、25(2)arcsin ,(3)

13、5519. 证明：(I)作 AD的中点 O,贝U VO丄底面ABCD. 1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1, 2分1111则 A ( , 0, 0), B ( ,1, 0), C (- , 1 , 0), D (, 0, 0), V (0, 0,二),2 2 2 2 2 AB =(0,1,0), AD =(1,0,0), AV =(_,0,) 3 分2 ?由 AB AD = (0,1,0) (1,0,0) = 0= AB _ AD 4 分AJ O-i=» =*AB AV =(0,1,0)(匚,。，于)=0二 AB _ AV 5 分又AB n AV=A AB丄平面 VAD

14、6分(n)由(I)得 AB =(0,1,0)是面VAD的法向量设门=(1 y,z)是面VDB的法向量，贝V1(1,y,z) (-了1,-、(1,y,z) (1,1,0) = 0(0,1,0)(1,-1，可)- cos ： AB,n ： 3 二,V211 -3n VB =0N三三二n BD =0=0x 1- n =(,一1,二3) z3I 311分又由题意知，面20. / P ABD ,取BD中点 BD丄平面证明：由知/作PM丄 ,则 PM/QN , M ,V21VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos7Q CBD是相同的正三棱锥，这BD与厶QBD是全等的等腰三角形,E,连结 PE

15、, QE,贝 U BD 丄 PE, BD 丄 QE PQE，从而PQ丄BD。PEQ是二面角P BD Q的平面角； 垂足为M，作QN丄，垂足为N , N分别为正 ABD与正 BCD的中12分心，从而 A , M , E , N , C在一条直线上。PM与QN确定平面PACD且PMNQ为矩形经计算ME = NE1PEFE'P_ 0 ?6鹿MN 二3cos PEQ 二 PE2 QE2PQ22PE QE11,Z PEQ 二 arccox ,331.二面角 P - BD -Q 为 arccos-。3解：由知： BD_平面PEQ，设点P到平面QBD的距离为h则 VP _QBD又'Vp _qbD11i 1 2S peq BDMsin PEQ J4 .:1 -(3)2361236h冷。即点p到平面QBD的距离为,2321.方法 1:如图 AB1=AB+BB 1 , MN=0.5BC+CNAB1 MN=(AB+BB 1) (0.5BC+CN)=AB (0.5BC)+AB CN+BB 1 (0.5BC)+BB 1 CN =0.5 X 1X 1( - 0.5)+0+