广州市高二数学学业水平测试模拟题四东圃中学

1、2008广州市高中数学水平考试模拟试题（东圃中学）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、已知,且是第四象限的角,则 ( B )A . B. C. D.设集合2.、已知向量，若向量，则（D ）(A)(B)(C)(D)23、已知集合，则集合=（ C ）ABCD4、在ABC中，分别是A、B、C的对边，且，则A等于C A 60° B 30° C 120° D 150°5、已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ A ）ABC D46、将函数的图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像对应

2、的函数解析式是( ) B7、某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（ ）A. 28人，24人，18人B. 25人，24人，21人C. 26人，24人，20人D. 27人，22人，21人 D8、将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是 A （ ）（A） 直线与圆相切（B） 直线与圆相交但不过圆心（C） 直线与圆相离（D） 直线过圆心9、下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是( ) A. B. C. D. A10、某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累

3、了再走余下的路程，下列图中y轴表示离校的距离，x轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（ D ）二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11等差数列中，那么的值是 24 12已知球的表面积为，则该球的体积是 13下图给出一个程序框图，其运行结果是_30_. 是开始S=0i=2S=S+ii=i+2i<12 ?否输出S结束14已知函数，若2，则的取值范围是 ； 三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分12分）在等比数列中，公比，前项和，求首项和项数解：由已知，得 由得，解得 将代入得 ，即 ，解得 n5 数列的首项，项数n5 16（本小

4、题满分12分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1) 若直线与圆C相切，则有. 3分解得. 5分(2) 解法一：过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 8分解得. 10分（解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）直线的方程是和.12分17（本小题满分14分）如图，在长方体中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求证：平面 （）证明：侧面，侧面， 3分在中，则有， ， 6分又平面 7分（）证明：连、，连交于

5、，四边形是平行四边形， 10分 11分又平面，平面，平面 14分18、（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1， 是正三角形（1）将四边形ABCD的面积表示为的函数；（2）求的最大值及此时角的值解：，；（2）当时，最大值为19（本小题满分14分）今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品，如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担。政府为了鼓励收购公司收购这种农产品，决定征收税率降低x个百分点，预测收购量可增加2个百分点。（1） 经计算农贸公司的收购价为m200（元/担），写出降低征税率后，税收y（万元）与x的函数关系式;（2） 要使此项税收值在税率调节后，不少于原计划收购的税收值的83.2%，试确定x的取值范围。解（1）由已知条件可知：降低征税率为（10x），农产品收购量为，农贸公司收购农产品总额为2006分8分（2）由题意知：10分即12分0x10，0x214分答：略。20、（本小题满分14分）设函数，且方程有实根（1）证明：-3c