弹簧振子及低阻尼振动

1、实验 论 文题 目：弹簧振子的低阻尼振动学 院：物理与电子工程学院专 业：物理学3班学生姓名：王飞学 号：201172010337指导教师：刘永红指导教师预评评语指导教师职称预评成绩 年 月 日答辩小组评审意见答辩小组评定成绩答辩委员会终评意见答辩委员会终评成绩答辩小组组长（签字）：年 月 日答辩委员会主任（签章）：年 月 日实验原理振动现象在自然界十分普遍，如喇叭，机械表，共振筛等，从普遍意义上讲，如果一个物理量在某一数值附近反复的变化，都可以称为振动，如：电压，电流，位移等，因此自然界存在着各种各样的振动，而描写振动的数学方程也存在着许多共同之处。振动和波动的理论是声学、地震学、建筑力学、

2、光学、无线电技术等学科的基础。而简谐振动又是振动和波的理论基础，在数学上，任何一个复杂的函数，都可以通过傅里叶级数展开成一系列正弦函数和余弦函数的和。在物理上，一切复杂的振动都可以看作是多个简谐振动的合成。因此熟悉简谐振动的规律及其特征，对于学习振动和波的理论是十分必要的。气垫导轨是一种采用气垫进行实验的装置，它可以消除导轨对运动滑块的直接摩擦。将两根劲度系数分别为k1，k2的弹簧一端固定，另一端系一个质量为m的物体，以物体的平衡位置为坐标原点，如图1所示。在弹簧的弹性限度内，物体离开平衡位置的位移与它所受到弹力的关系为： Fk x （1）若忽略空气阻力，由牛顿第二定律得，令，则前面公式又可写

3、成： （2）由此可知，系统作的是谐振动，其振动周期是 或者写成 （3），以上各式中，k=k1+k2。公式（3）说明：T仅决定于振子本身的特性，与初始条件无关；当k一定时，正比于m，即m图为一直线，其斜率为b=实验仪器气垫导轨装置及计时系统简谐振动实验所需的仪器：气垫导轨，光电门计时系统，电子天平，滑块，弹簧两根存储式数字毫秒计气垫导轨及光电门门遮光间隔的选择按钮导轨上的气孔充气量的调节旋钮气垫导轨原理图如图所示，气垫导轨的主体是一根水平放置的棱柱形铝导轨，一端密封，另一端通入压缩空气，气垫导轨表明有许多排列整齐的小孔，通入的压缩空气由小孔喷出，在滑块和气垫之间形成薄薄的空气层，滑块漂浮在导轨上

4、。气垫导轨底部有底角螺丝，可以调节导轨水平。功能键介绍：C计数； a加速度；S1遮光计时； g重力加速度；S2间隔计时； col碰撞；T振子周期； Sgl时标；功能键：功能选择； 停止键：停止测量，显示数据；清零键：清除所有实验数据；实验内容1.调节气垫导轨水平：打开起源，给导轨充气，适当调节充气量旋钮，直到小车可以无摩擦的自由滑动，然后调节导轨的单垫脚螺丝，使放在导轨上的滑块不动，或者移动非常缓慢，这是将手指放在滑块前方，当滑块与手指接触时，立即改变运动方向而不停止，如此反复几次，都是这样，就认为气垫调平了。2.采用拉伸法测量弹簧的劲度系数：将待测弹簧一端固定在气垫导轨上，另一端与小车相连，

5、用细线栓住小车，并通过定滑轮，在细线的末端系一砝码，记下小车的初始位置x0，增加一个砝码，记下下车的位置x1，依次记下x2，x3；然后再逐次减去砝码，再次记下x3，x2，x1，x0，然后求出位置的平均值；3.换另外一个弹簧，重复步骤2；4.先测量小车的振动周期T0，然后在小车上加砝码，每个砝码的质量为50g，直到加满四个砝码为止，依次记下T1，T2，T3，T4，并测量振子经过中间平衡位置时的最大速度Vmax0，Vmax1，Vmax2，Vmax3，Vmax4，注意每次测量前，应保持振子的初始振幅恒定；4.卸下全部砝码，改变初始振幅，研究振幅的改变对振子周期的影响，并依次测出不同振幅下，振子经过平

6、衡位置时的最大速度VmaxA；数据处理弹簧劲度系数的测量：弹簧砝码50g100g150gK1加重减重K2加重减重砝码数T1T2T3T3T3T3T3T3T3T3T（平均）Vmax0123 4验证弹簧振子周期与质量关系：验证弹簧振子周期与振幅关系（不加砝码进行试验）：振幅（cm）T1T2T3T3T3T3T3T3T3T3T（平均）Vmax581114用origin画出V2A2图，T2m图，并求出弹簧振子的最大动能，并计算实验值和理论值的相对误差，分析误差来源。思考题1.分析简谐振动的能量转换关系和系统误差。2.分析简谐振动的衰减形式及其衰减指数。它们对测定周期T有何影响？总结从实验数据归纳实验公式的

7、要点。3.用天平称出弹簧的质量与测得的等效质量比较有何差异？为什么？相关知识 ：振动现象是自然界中广泛存在的一种运动现象，如钟摆的运动，活塞的运动，以及各种乐器的发声都是振动。从普遍意义上讲，任何一个物理量（如电场强度，磁场强度，电流强度，电压）在某一数值附近反复的变化，都可以称为振动。因此，自然界中存在的各种各样的振动，虽然振动的具体性质可能不同，但是描写它们的数学规律却有许多共同之处。简谐振动是最简单最基本的振动，是物体在线性回复力的作用下离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）函数规律随时间变化的一种运动。可以证明，任何一种复杂的振动都可以分解为几个或多个不同频率，不同振幅的谐振动的合成。振动是声学，建筑学，地震学，机械，造船，电工，无线电技术等的基础，所以研究振动是很有必要的。注意事项：1. 气垫导轨要保证水