第3章第1节 (3)

1、第三章第一节1函数y的导数是()ABCD解析：选By.故选B.2(2014石家庄质检)已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是()AeBeC D解析：选C依题意，设直线ykx与曲线yln x相切于点(x0，kx0)，则有由此得ln x01，x0e，k，故选C.3设函数f(x)2x3bx2cx(xR)，已知函数g(x)f(x)f(x)是奇函数，则b、c的值为()ABCD解析：选D由题意得f(x)6x22bxc，g(x)2x3bx2cx(6x22bxc)2x3(b6)x2(c2b)xc，因为函数g(x)f(x)f(x)(xR)是奇函数，所以g(0)c0，故c0，由奇函数的定义得b6.故选D

2、.4(2014银川质检)若曲线f(x)xsin x1在点处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a()A2B1C1D2解析：选D由f(x)sin xxcos x，得f1，即函数f(x)xsin x1在点处的切线的斜率为1，又因为直线ax2y10的斜率为，所以11，所以a2.选D.5(2014西安质检)已知P(x，y)为函数yxsin xcos x上的任意一点，f(x)为该函数在点P处切线的斜率，则f(x)的部分图象是()解析：选Bf(x)yxcos x，显然f(x)为奇函数，其图象关于原点成中心对称，排除A、C，当x时，f(x)0，排除D.故选B.6(2014长春调研)若函数f(x)x22x

3、4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)解析：选C由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x2.令f(x)0，解得x2，故选C.7(2014烟台模拟)曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()Ae2B2e2Ce2De2解析：选Dyex，所以在点(2，e2)的导数为ye2，即切线斜率为ke2，所以切线方程为ye2e2(x2)，令x0得，ye2，令y0，得x1.所以三角形的面积为1e2e2，故选D.8(2014广州调研)已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，

4、则a的值为()AB2C2D解析：选A设切点坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，所以切线的斜率ky|xt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt)将点(1,0)的坐标代入得，(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意得它们互为相反数，所以2a0，解得a.故选A.9(2014商丘调研)等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()A0B26C29D212解析：选Df(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa

5、1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.故选D.10给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是()Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex解析：选D对于选项A，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos x，在x上，恒有f(x)0；对于选项B，f(x)2，

6、f(x)，在x上，恒有f(x)0；对于选项C，f(x)3x22，f(x)6x，在x上，恒有f(x)0；对于选项D，f(x)exxex，f(x)exexxex2exxex，在x上，恒有f(x)0.综上选D.11已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.解析：ef(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1.由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.12(2014河南三市调研)已知函数f(x)exaex，若f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：3，)由题意可知，f(x)exaex2恒成立，分离参数可得，a(2ex)ex恒成立，令ext(t0)，问题等价于a(t22t)max3.

7、所以a3，)13(2014长沙联考)设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x2 014的值为_解析：y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线的斜率kn1，故切线方程为y1(n1)(n1)，即y(n1)xn，令y0得xn，x1x2x3x2 014.14(2014苏州模拟)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：2，)f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)0存在正实数解故xa0，ax2，当且仅当x，即x1时等号成立15已知函数f(x)x(t0)和点P(1,0)，过点P

8、作曲线yf(x)的两条切线PM，PN，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)(1)求证：x1，x2是关于x的方程x22txt0的两根；(2)设|MN|g(t)，求函数g(t)的表达式(1)证明：由题意，可知y1x1，y2x2.因为f(x)1，所以切线PM的方程为y.又切线PM过点P(1,0)，所以0(1x1)，即x2tx1t0.同理，由切线PN也过点P(1,0)，得x2tx2t0.由得x1，x2是方程x22txt0的两根(2)解：由(1)，知|MN| ，所以g(t)(t0)1(2014广州名校联考)曲线yx2bxc在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为，则点P到该曲线对称轴距

9、离的取值范围为()A0,1BCD解析：选B过P(x0，f(x0)的切线的倾斜角的取值范围是，f(x0)2x0b0,1，x0，P到曲线yf(x)对称轴xb的距离dx0x0b，x0，dx0b.故选B.2已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 013_.解析：1f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 013503f2 013f

10、11.3(2014温州十校联合体联考)设函数f(x)ln x，且x0，x1，x2(0，)，下列命题：若x1x2，则存在x0(x1，x2)，(x1x2)，使得若x11，x21，则1对任意的x1，x2，都有f其中正确的是_(填写序号)解析：由函数f(x)ln x在(1，)上为单调递增函数知1，正确；表示割线AB的斜率，表示曲线f(x)ln x在点(x2，ln x2)处的切线斜率，由此知：成立，错误，存在x0(x1，x2)，(x1x2)，使得成立，正确；表示线段CD的长度，f表示函数f(x)ln x取x时的函数值，因此f成立，正确4设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值(1)解：方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)