4重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试题(含答案及考点解析)

1、重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间129分钟）题号一二三四五总分总分人得分参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。15的相反数是（ ）。A5 B C D【答案】A1A 【解析】本题考查相反数的概念，答案A.2计算的结果是（ ）。A B C D【答案】B2B 【解析】本题考查整式运算中单项式除以单项式的运算法则：即系数相除作商的系数，同底数的幂相除底数不变指数相减，答案

2、B.3函数y的自变量取值范围是（ ）。 A B C D【答案】C3.C 【解析】因为是分式，根据分式的意义可知：分母x+3不能为0，故x-3,答案C，有部分学生把分式分母不为零与二次根式被开数大于等于零混淆.从而误选D.4如图，直线相交于点，若，则等于（ ）。 A70º B80º C90º D100º【答案】B4.B 【解析】考查平行线的性质，因为ABDF，所以CEB=D，又因为CEB+AEC=180度，所以答案为B.5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）。A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查长江流域的水污染情况C调查重庆市初中学生的视力

3、情况D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查【答案】D5.D 【解析】考查全面调查与抽样调查的概念及在生活中的实际运用，答案为D.6如图，是的外接圆，是直径，若，则等于（ ）。 A60º B50º C40º D30º【答案】C6.C 【解析】考查圆周角定理.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍，所以A是BOC的一半，答案为C.正面7由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（ ）。 A B C D【答案】A7.A【解析】考查三视图的概念，答案为A，个别同学对左视图理解错误从而误选B.8观察下列图形，则第个图形中三

4、角形的个数是（ ）。第1个第2个第3个 A B C D【答案】D8.D【解析】本题是由图形的个数构成的规律题，应从第一个图形开始分别列出所含三角形的个数：第一个图有4个三角形，第二个图有8个三角形，第三个图有12个三角形由此可知三角形的个数是对应的图形序号的四倍，所以答案为D.9如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）。 A B C D【答案】B9. B【解析】本题难度中等，考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图像，图像需分段讨论.当P在BC上时，PAB的面积S=AB×

5、PB，即S=×2×X=X.此时 0X1.当P在CD上时，PAB的面积S=AB×BC=×2×1=1，面积是定值.此时 1X3.10如图，在等腰RtABC中，C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）。A B C D【答案】B10. B【解析】考查知识点大多，综合性强，能力要求全面，难

6、度较大.但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些.解此题的关键在于判断DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和ADF全等，从而可证DFE=90°，DF=EF.所以DEF是等腰直角三角形.可证正确，错误，再由割补法可知是正确的，判断，比较麻烦，因为DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故错误，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。11据重庆市统计局公布的数

7、据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为 万元。【答案】7.84×10611. 7.84×106【解析】考查科学记数法的概念.12分式方程的解为 。【答案】x312.X=3【解析】考查分式方程的解法，关键在于正确的找公分母及去分母，最后验根.13已知ABC与DEF相似且面积比为425，则ABC与DEF的相似比为 。【答案】2513.2:5【解析】考查相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方.14已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系为 。【答案】外切14.外切【解析】考查圆

8、和圆的位置关系.由d=R+r可知两圆是外切的位置关系.本题部分学生由于考虑不充分，对概念理解不清，误填为相切，导致得出错误的结论.15在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为 。【答案】15. 【解析】考查函数、概率、几何等知识的综合运用，难度较大.先算出P的坐标是（1，1）（2， ）（3， ）（，2）（，3）将以上五点的横坐标分别代入y= -x+3中算出直线上点的纵坐标，如前者纵坐标小于后者纵坐标则在AOB内.

9、可知当x=1时，y=2,因为1小于2，故点（1，1）在AOB内，同理可知（2， ），（，2）也在AOB内，所以答案为.16某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。【答案】3016. 30【解析】考查列方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过

10、程或推理步骤。17计算：解：原式2+3×13+13。17【解析】考查绝对值、负指数幂、零次方、二次根式.（-1）的偶次方的计算与化简，比较简单.解：原式=2+3×1-3+1（5分） =3 （6分）18解不等式组： 解：解不等式，得x3。解不等式，得x2。3x2。18. 【解析】考查不等式组的解法，比较简单，但部分学生忘记取两个不等式解集的公共部分，导致失分.解：由，得X-3 （2分）由，得X2（4分）所以，原不等式组的解集为-3X2（6分）19作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）AB已知

11、：线段AB。19题图求作：等边ABC。图略。19. 【解析】是今年重庆中考的新题型，难度不大，但部分学生写已知、求作不很规范.解：已知：线段AB（1分）求作：等边ABC （2分）作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段AC、BC各一分）20为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：植树2株的人数占32%（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整。解：(1)人数：16÷3250(人)。中位数： (2+4)÷23。众数是2。(2

12、)植树4株的是509167414(人)。20. 【解析】考查统计的基本知识、概念及对条形图、扇形图的理解与运用.解：（1）填表如下：该班人数植树株数的中位数植树株数的纵数503216（4分） 1 2 4 5 6 人数（2）补图如下：91474植树量（株） （6分）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21先化简，再求值：，其中解：原式。当时，原式。21. 【解析】是近几年重庆中考的一贯题型，考查分式的化简与求值，主要的知识点是整式的运算法则、因式分解、通分约分等，难度不大，此题学生完成较好.解：原式=÷ .（4分）=

13、15;（6分）.=（8分）当x=-3时，原式=（10分）22已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE轴于点E，OB=4，OE=2。（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式。解：(1)设反比例函数的解析式是。，OB=4，。OA2，即A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，0)。CEx轴，CEOA，。OE=2，CE3。点C的坐标是(2，3)。k2×36。(2)设直线AB的解析式为ykx+b。解得，。22. 【解析】是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似

14、三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难.解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6 CEX轴于点E，tanABO=.CE=3 .（1分）点C的坐标为（-2，3）.（2分）设反比例函数的解析式为y=(m0)将点C的坐标带入，得3=，.（3分）m=6 .(4分)该反比例函数的解析式为y=.(5分)（2）OB=4，B(4,0) (6分)tanABO=OA=2. A(0,2) .(7分)设直线AB的解析式为y=kx+b(k0), 将点A、B坐标代入,得b=0, 4k+2b=0(8分)解得 k= -b=2.(9分)直线AB的解析式为y= -x+2.(10分)23有一个可以自由转动的转盘，被分成了4

15、个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。解：(1)总结果是12种，积为0的是4种，积为0的概率是；(2)不公平。结果是偶数的为8种，奇数为4种，这样不公平。可以

16、改为：积大于2的小亮赢，否则小红赢。(答案不唯一)23. 【解析】本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则.由于平时训练到位，此题学生完成较好.解：（1）画树状图如下：幸运数 1 2 3 4 吉祥数 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3.（4分） 积 0 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12由图可知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为P=，.（6分）（2）不公平 .（7分）因为有图知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种.所以，积为奇数的概率为=，.（8分）积为偶数的概率为= .（9分）因为，所以，该游戏不

17、公平.游戏可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢.（10分）（只要正确即可）24已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90º，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。(1)证明：在ABC和AFE中，ABCAFE。ABAF。BECF。在EBG和CFG中，EBGCFG。BG=FG。(2)AD=DC=2，DEAC ，AE=AC。AFFC。AE2AF2AB。AFEEAD90°，EAFEDA。DE2AD4。AE。AB。24. 【解析】本题考查直角梯形、等腰三角形的性

18、质、全等三角形的性质与判定，知识点多，综合性强.突破此题的关键在于第一问通过两次全等证RtABGRtAFG，第二问求AB的长应充分利用等腰ADC的性质得AF=AC=AE.从而得出E=30°（1）证明：ABC=90°，DEAC于点F， ABC=AFE .(1分) AC=AE, EAF=CAB, ABCAFE .(2分) AB=AF .(3分) 连接AG， .(4分) AG=AC,AB=AF, RtABGRtAFG .(5分) BG=FG .(6分)(2)解：AD=DC，DF=AC AF=AC=AE.(7分) E=30°FAD=E=30°.(8分)AF=.(

19、9分)AB=AF=.(10分)25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2

20、月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）（参考数据：，）解：(1)设Pkx+b，根据题意，得解得P0.1x+3.8设去年月销往农村的销售金额为W，则)即。当时，。(2)去年12月的价格为：50×12+26002000。去年12月的销售量为：0.1×12+3.85。根据题意，得2000(1m)×13×5(11.5m)+1.5×3936。解得m152.8，m2133.9(舍去)。答：m的值是52.8。25. 【解析】本题考查数学知识在

21、实际生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识和能力.本题阅读量大，数量与数量之间关系转换较为复杂.第一问直接问哪月销售金额最大，思维起点较高，突破口在于先求出销售量与月份x之间的函数关系式，再正确列出销售金额与月份x之间的函数关系式；第二问头绪多，相等关系难列出来，并且计算量大，学生失分严重，应化整为零，先求出去年12月份每台的售价与去年12月份销售金额，再逐步表示今年35月份的售价与销售量，从而列出方程，解方程时应非常仔细，否则易出错.解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b(k0),根据题意，得k+b=3.95k+b=4.3.(1分)解得：k=0.1 B=3.8p= 0.1x+3.8.

22、(2分)设月销售金额为w万元，则w=py=(0.1x+3.8)(-50x+2600)(3分)化简，得w= -5+70x+9880,所以,w= - 5+10125万元当x=7时，w取得最大值，最大值为10125万元答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大值为10125万元. .(4分)（2）去年12月份每台的售价为 -50×12+2600=2000元,去年12月份销售金额为0.1×12+3.8=5万台.(5分)根据题意, 得2000(1-m) ×5(1-1.5m)+1.5×13×3=936.(8分)令m%=t，原方程可化为7.51

23、4t+5.3=0 解得：=,=0.528, 1.339(舍去).答：m的值约为52.8 （10分）26已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG