向量的坐标表示及运算课件

1、第八章 平面向量的坐标表示问题思考 某中学健美操队员A、B、C、D在长10米，宽8米的矩形区域EFGH内表演.A、B、C、D保持如图1所示的平行四边形队形.队员A位于点F处，队员B在边FG上距F点3米处，队员D位于距EF边2米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？问题思考 四名队员A、B、C、D变换队形保如图2所示的平行四边形队形.队员 A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位于距EF边4米距FG边、5米处.你还能确定此时队员C的位置吗？8.1 向量的坐标表示及其运算y知识讲解 0-1 2 3 4 1 x 321ij基本单位向量知识讲解一、向量基础知

2、识基本单位向量： 我们称在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位 向量，分别记为, i j 知识讲解-1 0 1 2 3 4 x y321-1jA（x,y）OiMNOAOMONxiy j 位置向量知识讲解一、向量基础知识2. 位置向量： 我们称以原点O为起点的向量为位置向量， 即为一个位置向量.OA 知识讲解一、向量基础知识3. 向量的正交分解：由 可知 平面直角坐标系内的任一位置向量 都能表示成两个相互垂直的基本单位向量 的线性组合，这种向量的表示方法我们称为向量的正交分解.OA OAOMONxiy j , i j 知识讲解思考： 对平面直角坐标系内的任

3、意一个向量 ，都能将它正交分解为基本单位向量 的线性组合吗？axiy j, i j a, x y一一对应坐标a 知识讲解二、向量的坐标表示 平面内任意一向量都可以用基本单位向量 表示，即将系数x,y抽取出来，得到有序实数对（x , y），我们把有序实数对（x , y）称为向量 的坐标，记作, i j axiy j,ax ya唯一一一对应例1 如图，写出向量 的坐标.例题讲解, ,a b c 知识讲解二、向量的坐标表示的运算 设 是一个实数， ，则有向量的和（差）数与向量的乘法（数乘） 1122,ax ybxy 1122,a bx yxy 1111,ax yxy1212,xxyy例2 如下图左，

4、设 、 是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示 ？任意向量坐标=终点坐标-起点坐标”.例题讲解11,P x y22,Q xyPQ 例3 如图，平面上A、B、C三点的坐标分别为(2,1) 、(-3,2)、(-1,3) .(1)写出向量 、 的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标.例题讲解BC AC例4 已知向量 与 ，求 的坐标.例题讲解4, 1a 5,2b 23ab例5 已知平面内两点P （-2,4） 、Q （2,1），求 的单位向量 例题讲解PQ 0a 练习8.1(1) P57课内练习问题思考baabba00ba同向反向知识讲解三、向量的平行 对任意两个向量

5、 ，若存在一个常数 ，使得 成立，则两向量平行，记为： , a b baa b共线例6 若 是两个非零向量，且 ，则 的充要条件是 .例题讲解, a b 1122,a x yb xya b1221x yx y知识讲解三、向量的平行 对任意两个向量 ，若存在一个常数 ，使得 成立，则两向量平行，记为： , a b baa b共线1221x yx y知识讲解 在线段 上， 三点共线12PPPP 1P2PP12PPP12, ,P P P例7 已知P是直线 上的一点，且 （ 为任意实数，且 ）， 的坐标分别为 ，求点P的坐标 .例题讲解 1122,x yxy12PP12PPPP 1 12,P P, x y知识讲解三、向量的平行 向量的定比分点P的坐标公式：当 时， P为 的中点：121211xxxyyy112PP 12,P P121222xxxyyy例8 已知平面上A、B、C三点的坐标分别为 、 、 ，G是ABC的重心，求点G的坐标例题讲解11,x y33,xy22,xy知识讲解三、向量的平行 ABC的重心G的坐标公式：123123,33xxxy