2010年云南省玉溪市中考数学试题

1、绝密玉溪市2010年初中毕业生升学统一考试 数学试题卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分得 分 评卷人一、选择题(每小题3分，满分24分) A. 1 B. 1 C.0 D. 22. 若分式的值为0，则b的值是 A. 1 B. 1 C.±1 D. 23. 一元二次方程x25x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 A. 5 B. 6 C. 5 D. 6BACD俯视图图11324. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是5. 如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对

2、应的图象所在的象限是 输入x取倒数×（-5）输出y 图2 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限BACD图36. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 ABCDO时间距离图47 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是 得 分 评卷人二、填空题 (每小题3分，满分21分)图5ABCOD图68. 16的算术平方根是 9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使

3、农作物受灾面积约4348千公顷，该数用科学记数法表示为 千公顷10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 11. 如图6，在半径为10的O 中，OC垂直弦AB于点D， AB16，则CD的长是 12. 不等式组 的解集是 13. 函数中自变量的取值范是 图714. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 15. 如图7是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 0； +0； 20； 2+84中正确的是（填写序号） 得 分 评卷人三

4、、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)17在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若, 求B、C两点间的距离CBA图818. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元克，按标价出售，不优惠乙店标价530元克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 图919. 如图9，在AB

5、CD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据考 生 编号12345678910男 生成 绩305311353310355330325319327355（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按云南省中考体育规定，女生800米跑成绩不超过338 就可以得满分该校学生有490人，男生比女生少70人 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？ （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否

6、首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由我先从小丽的袋子中抽出张卡片，再从小兵的袋子中抽出张卡片.小冬我的袋子中有四张除数字外完全相同的卡片： 小丽我的袋子中也有三张除数字外完全相同的卡片： 小兵21. 阅读对话，解答问题 (1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，) 的所有取值； (2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD +D，得BPD=BD将点P移到AB

7、、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；图aO图b（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数图c图d23如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，AOB的面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； yA0B图10 （4）在（2）

8、中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由数 学 答 案一、选择题 (每小题3分，满分24分)（B） A. 1 B. -1 C.0 D. 22. 若分式的值为0，则b的值为（A） A. 1 B. -1 C.±1 D. 23.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 （A） A. 5 B. 6 C. -5 D. -6BACD俯视图图11324. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，

9、小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（D）5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（C） 输入x取倒数×（-5）输出y 图2 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限BACD图36. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 （D） ABCDO时间距离图47 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B） 二、填空题 (每小题

10、3分，满分21分)8. 16的算术平方根是 4 9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约图5ABC我先从小丽的袋子中抽出张卡片，再从小兵的袋子中抽出张卡片.OD图64348千公顷，该数用科学记数法表示为 4.348×103 千公顷10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 11. 如图6，在半径为10的O 中，OC垂直弦AB于点D， AB16，则CD的长是 4 12. 不等式组 的解集是 13. 函数中自变量的取值范是 x-1 图714. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出

11、200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 3000 15. 如图7是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 0； +0； 2-0； 2+84中正确的是（填写序号） 、 三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分) 3分4分 5分 7分17在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若, 求B、C两点间的距离.CBA图8解：过A点作ADBC于点D， 1分在RtABD中，ABC=60

12、6;，BAD=30°. 2分AB=4,BD=2, AD=2. 4分 在RtADC中，AC=10，CD=2 . 5分BC=2+2 . 6分答：B、C两点间的距离为2+2. 7分18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元克，按标价出售，不优惠乙店标价530元克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？解：（1）y甲=477x. 1分 y乙=530×3+530（x-3）·80%=42

13、4x+318. 3分 （2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318, x=6 . 4分 由y甲y乙 得 477x424x+318 ,则 x6. 5分由y甲y乙 得 477x424x+318, 则 x6. 6分 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当4x6时，到甲商店购买合算. 当6x10时，到乙商店购买合算. 9分图919. 如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.解：添加的条件是连结B、E,过D作DFBE交BC于点F,构造的全等三角形是ABE与CDF. 4分 理由： 平行四边形ABCD，AE=ED, 5分 在ABE与CD

14、F中，AB=CD, 6分EAB=FCD, 7分AE=CF ， 8分 ABECDF. 9分20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据考 生编 号12345678910男 生成 绩305311353310355330325319327355（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按云南省中考体育规定，女生800米跑成绩不超过338 就可以得满分该校学生有490人，男生比女生少70人 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？ （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步

15、中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是321 、310 、39 .3分 （2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490, x=210. 女生 x+70=210+70=280（人）.女生得满分人数：280×80%=224（人）. 7分（3）假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得： x - x = 400， 300x =1739. x5.8.又5 48>305，故考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇. 10分 我先从小丽的袋子中抽出张卡片，再从小兵的袋

16、子中抽出张卡片.小冬我的袋子中有四张除数字外完全相同的卡片： 小丽我的袋子中也有三张除数字外完全相同的卡片： 小兵21. 阅读对话，解答问题. (1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，) 的所有取值； (2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率解：（1）（a,b）对应的表格为：a b1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)4(4,1)(4,2)(4,3) 5分（2）方程X2- ax+2b=0有实数根，=a2-8b0. 6分 使a2-8b0的（a,b）有(3,1)，(4

17、,1)，(4,2). 9分 10分22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB平行于CD如图a，点P在AB、CD外部时，由ABCD，有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD +D，得BPD=B-D如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；图aO图b（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数图c图dGO解：（1）不成立，结论是BPD=B+D.延长BP

18、交CD于点E, ABCD. B=BED.又BPD=BED+D，BPD=B+D. 4分（2）结论： BPD=BQD+B+D. 7分（3）由（2）的结论得：AGB=A+B+E. 又AGB=CGF. CGF+C+D+F=360°A+B+C+DE+F=360°. 11分23如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，AOB的面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；xyA0B（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； （4）在（2）中，轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与图10四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意得: B（2，0） 3分 （2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ），得， 6分CAB