第一章 运动图像 追及与相遇问题

1、返回返回 思维启动思维启动 甲、乙两物体的位移时间图像甲、乙两物体的位移时间图像如图如图131所示，则甲做所示，则甲做_直直线运动，乙做线运动，乙做_直线运动。直线运动。甲物体的速度甲物体的速度_(填填“大于大于”、 图图131“等于等于”或或“小于小于”)乙物体的速度，乙物体的速度，t0时刻两物体时刻两物体_，两物体的出发点相距两物体的出发点相距_。返回提示：提示：两物体的两物体的st图像均为倾斜直线，表明两物体图像均为倾斜直线，表明两物体均做匀速直线运动，且甲物体的速度小于乙物体的速均做匀速直线运动，且甲物体的速度小于乙物体的速度，度，t0时刻两物体相遇，两物体的出发点相距为时刻两物体相遇

2、，两物体的出发点相距为s0。返回返回返回返回答案：答案： BC解析：解析：图中图中CD段斜率最大，故段斜率最大，故CD段的速度最大，段的速度最大，A错误；错误；AB段位移不随时间变化，说明段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，段汽车静止，B正确；正确；CD段的斜率与段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，段汽车的运动方向相反，C正确；正确；4 h内汽车运动的总内汽车运动的总位移为零，位移为零，D错误。错误。返回 思维启动思维启动如图如图133所示为所示为A、B两物体的两物体的vt图像，其中图像，其中A物体做物体做_运动，运动，B物物体做体做_运动，

3、运动，B物体的加速度大小物体的加速度大小为为_ m/s2，在，在010 s内，内，A物体的物体的 图图133位移大小为位移大小为_ m，B物体的位移大小为物体的位移大小为_ m。返回提示：提示：由题图可知，由题图可知，A物体的物体的vt图像斜率为零，说明图像斜率为零，说明A物体做匀速直线运动，物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动，其加速物体做匀加速直线运动，其加速度大小为度大小为0.5 m/s2，在，在010 s内，内，A物体的位移大小为物体的位移大小为50 m，而，而B物体的位移大小为物体的位移大小为25 m。返回返回返回应用升级应用升级2.(双选双选)某物体运动的速度图像如图某物体运

4、动的速度图像如图 134 所示，根据图像可知所示，根据图像可知 () A02 s内的加速度为内的加速度为1 m/s2 B05 s内的位移为内的位移为10 m 图图134 C第第1 s末与第末与第3 s末的速度方向相同末的速度方向相同 D第第1 s末与第末与第5 s末加速度方向相同末加速度方向相同返回答案：答案：AC返回知识联动知识联动1讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置问题。相同时间内能否到达相同的空间位置问题。(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过两个关系：即时间关系和位移关系，这

5、两个关系可通过 画草图得到。画草图得到。(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、 追不上或追不上或(两者两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判距离最大、最小的临界条件，也是分析判 断的切入点。断的切入点。返回2常见的情况常见的情况 物体物体A追物体追物体B，开始时，两个物体相距，开始时，两个物体相距s0。(1)A追上追上B时，必有时，必有sAsBs0，且，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速度为零，必有时相对速度为零，必有sAsBs0，vAvB。若

6、使两。若使两物体保证不相撞，此时应有物体保证不相撞，此时应有vAvB。返回3解题思路和方法解题思路和方法返回 应用升级应用升级3一辆值勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以一辆值勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v08 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经前去追赶。经2.5 s，警车发动起来，以加速度，警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动，试问：做匀加速运动，试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？在警车追上货车之前，两车间的最

7、大距离是多大？返回返回答案：答案：(1)10 s(2)36 m返回返回知识检索知识检索(1)st图像和图像和vt图像都只表示直线运动。图像都只表示直线运动。(2)速度图像向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下速度图像向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，倾斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于取决于v和和a的符号，的符号，v、a同正或同负即同向则加速，同正或同负即同向则加速，v、a一正一负即反向则减速。一正一负即反向则减速。(3)位移图像与时间轴的交点表示距参考点的位移为零，位移图像与时间轴的交点表示距参考点的位移为零，运动方向不发

8、生改变；速度图像与时间轴交点表示速运动方向不发生改变；速度图像与时间轴交点表示速度为零，运动方向发生改变。度为零，运动方向发生改变。返回典题例析典题例析例例1 (双选双选)(2012济宁模拟济宁模拟)甲、乙两车甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在在公路上沿同一方向做直线运动，在t0时，乙车在甲车前时，乙车在甲车前50 m处，它们的处，它们的vt图像如图图像如图135所示，下列对所示，下列对 图图135汽车运动情况的描述正确的是汽车运动情况的描述正确的是 ()返回A甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B在第在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等末，甲、乙

9、两车的加速度大小相等C在第在第30 s末，甲、乙两车相距末，甲、乙两车相距50 mD在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次返回审题指导审题指导解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)图像中拐点和图像与时间轴交点的含义。图像中拐点和图像与时间轴交点的含义。(2)图像斜率的意义。图像斜率的意义。(3)两车相遇时一定在同一位置。两车相遇时一定在同一位置。返回答案答案CD返回拓展训练拓展训练(双选双选)物体甲的位移与时间图像和物体乙的速度与时间图物体甲的位移与时间图像和物体乙的速度与时间图像分别如图像分别如图136所示，则这两个物体的运动情况

10、是所示，则这两个物体的运动情况是 () 图图136返回A甲在整个甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移时间内有来回运动，它通过的总位移 为零为零B甲在整个甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为总位移大小为4 mC乙在整个乙在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移时间内有来回运动，它通过的总位移为零为零D乙在整个乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为总位移大小为4 m返回解析：解析：物体甲在整个物体甲在整个t6 s时间内，由时间内，由2 m处运动到处运动到2 m处，总位移为

11、处，总位移为4 m，且速度的方向不变，故，且速度的方向不变，故A错误，错误，B正确；乙在整个正确；乙在整个t6 s时间内，速度方向先是负方向后时间内，速度方向先是负方向后为正方向，由为正方向，由vt图线与图线与t轴所围面积的意义可知，位移轴所围面积的意义可知，位移的大小为零，故的大小为零，故C正确，正确，D错误。错误。答案：答案：BC返回知识检索知识检索(1)紧抓紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含

12、条件，如条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。应一个临界状态，满足相应的临界条件。(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。返回典题例析典题例析例例2A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，车在前，其速度其速度vA10 m/s，B车在后，速度车在后，速度vB30 m/s，因大雾能见，因大雾能见度很低，度很低， B车

13、在距车在距A车车s075 m时才发现前方有时才发现前方有A车，这时车，这时B车立即刹车，但车立即刹车，但B车要经过车要经过180 m才能停止，问：才能停止，问：B车刹车时车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？返回返回返回返回返回答案答案两车会相撞，且在两车会相撞，且在B车刹车后车刹车后6 s相撞。相撞。返回易错提醒易错提醒判断两车是否相撞时，未分析两车的速度判断两车是否相撞时，未分析两车的速度临界关系，直接判断乙车速度为零

14、时，两车的位移关临界关系，直接判断乙车速度为零时，两车的位移关系：系：sB180 mvB 图图139 B两物体由同一位置开始运动，但物体两物体由同一位置开始运动，但物体A比比B迟迟3 s才开才开 始运动始运动 C在在5 s内物体的位移相同，内物体的位移相同，5 s末末A、B相遇相遇 D5 s内内A、B的平均速度相等的平均速度相等返回解析：解析：st图像的斜率的大小表示物体运动的速度大小，图像的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A对；对；B物物体的出发点在离原点体的出发点在离原点5 m处，处，A物体的出发点在原点处，物体的出发点在原点处，B错；物体错；物体B在在5 s内的位移为内的位移为10 m5 m5 m，物体，物体A在在3 5 s内的位移为内的位移为10 m，故，故C、D均错。均错。答案：答案：A返回4(2012珠海质检珠海质检)猎狗能以最大速度猎狗能以最大速度v110 m/s持续地持续地奔跑，野兔只能以最大速度奔跑，野兔只能以最大速度v28 m/s的速度持续