矿大(北京)仪表与自动化_2(2学时)

1、化工生产中常见的对象化工生产中常见的对象: 反应器、换热器、精馏塔、流体反应器、换热器、精馏塔、流体输送设备、气源、热源、动力设备等。输送设备、气源、热源、动力设备等。(.reactor, heat exchanger, rectify column, fluid transportation equipment, gas source, heat source, power equipment).研究对象特性的意义研究对象特性的意义: 控制系统的设计；投运；调试。控制系统的设计；投运；调试。(design, commissioning, debug)数学模型的含义数学模型的含义: 用数学方法

2、描述对象输入量与输出量之用数学方法描述对象输入量与输出量之间的关系，对象特性的数学描述也称为间的关系，对象特性的数学描述也称为对象的数学模型对象的数学模型。(Relation between input and output)第一节第一节 化工过程的特点及其描述方法化工过程的特点及其描述方法(输入变量输入变量)控制作用控制作用被控变量被控变量(输出变量输出变量)干扰作用干扰作用(输入变量输入变量)控制对象控制对象控制通道控制通道干扰通道干扰通道对象的输入量与输出量对象的输入量与输出量 数学模型及其分类：数学模型及其分类：分为动态与静态两种。 静态模型静态模型：描述对象在静态时，输入量与输出量之

3、间的描述对象在静态时，输入量与输出量之间的关系。关系。 动态模型动态模型：描述对象在输入量改变后，输出量的变化情描述对象在输入量改变后，输出量的变化情况。况。 动态是静态基础上的发展，而静态是动态的特例。动态是静态基础上的发展，而静态是动态的特例。 注意注意： 用于控制的数学模型：确定控制效果。用于控制的数学模型：确定控制效果。 用于工艺设计的数学模型：确定设备结构流程参数等用于工艺设计的数学模型：确定设备结构流程参数等 数学模型的表达形式：数学模型的表达形式： 非参量模型：采用曲线或表格等来表示。实验得到。非参量模型：采用曲线或表格等来表示。实验得到。 参量模型：采用数学方程式描述对象。数学

4、方程描述参量模型：采用数学方程式描述对象。数学方程描述如：一阶线性微分方程如：一阶线性微分方程：)()()(tkxtytTyTEM-EDX foramorphousarea10min1 h4 h24 h曲线表示实验结果：曲线表示实验结果：Table 2 Mix proportions and strength of mortar with different C/A ratio under the w/c ratio of 0.18No.C/Acement（g）fine aggregate（g）water（g）Flexural strength（MPa）Compressive strength

5、（MPa）1d3d1d3d114:614006002529.051255.7979.45213:713007002348.971263.8474.60312:812008002169.701259.5884.09411:9110090019810.301261.8183.90510:101000100018010.831268.6987.8869:11900110016210.051263.5583.1378:1280012001448.881251.7382.37表格表示实验结果：表格表示实验结果：第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立一、建模的目的一、建模的目的被控变量被控变量

6、 1 1、控制系统的方案设计、控制系统的方案设计（测什么，控什么，怎么控制？）（测什么，控什么，怎么控制？） 2 2、控制系统的调试和控制器的参数确定、控制系统的调试和控制器的参数确定 3 3、制定工业过程操作优化方案、制定工业过程操作优化方案 4 4、新型控制方案及控制算法的确定、新型控制方案及控制算法的确定 5 5、计算机仿真与过程培训系统（高速安全低成本）、计算机仿真与过程培训系统（高速安全低成本） 6 6、设计工业过程的故障检测与诊断系统、设计工业过程的故障检测与诊断系统二、机理建模二、机理建模(mechanism modelling) 机理建模机理建模：根据对象或生产过程的内部机理，

7、列出各：根据对象或生产过程的内部机理，列出各种有关的平衡方程，如物料平衡，能量平衡，动量平衡，种有关的平衡方程，如物料平衡，能量平衡，动量平衡，相平衡，设备的特性方程，化学反应定律，电路基本定相平衡，设备的特性方程，化学反应定律，电路基本定律等，从而获得对象律等，从而获得对象(或过程或过程)的数学模型。的数学模型。 特点特点：意义明确，适应性强，模型参数调整方便，但意义明确，适应性强，模型参数调整方便，但由于化工对象复杂，一些机理无法搞清，而且线性关系由于化工对象复杂，一些机理无法搞清，而且线性关系较少，造成建模的难度。较少，造成建模的难度。1、一阶对象、一阶对象 (first-order o

8、bject) 对象的动态特性用一阶微分方程对象的动态特性用一阶微分方程(differential equation)表示时，一般称为一阶对象。（表示时，一般称为一阶对象。（如：如：单容水槽对象）单容水槽对象）(1) 水槽对象水槽对象 (pentrough object)建模依据建模依据：物料平衡。：物料平衡。 (Q1-Q2) dt=Adh （设法消去（设法消去Q2， Q2=h/RS ） (Q1-h/Rs)dt=Adh （Rs 为出水阀阀为出水阀阀2阻力系数）阻力系数） ARs dh/dt+h=RsQ1 (令令T=ARs K=Rs ) T dh/dt + h = KQ1 (T 为时间常数，为时间

9、常数，K放大系数，放大系数，Q1输入，输入，h输出输出 )水槽水槽：被控对象：被控对象液位液位：被控变量：被控变量对象特性对象特性：阀：阀2不动，阀不动，阀1开开度变化时，液位度变化时，液位h如何变化？如何变化？输入量输入量：Q1 输出量输出量：h (Q1-Q2) dt=A dhQ2=h/RS Rs ：阀：阀2阻力系数阻力系数 ARs dh/dt+h=RsQ1T dh/dt + h = KQ1令令T=ARs K=Rs一阶常系数微分方程一阶常系数微分方程T：为时间常数为时间常数(time constant)；K：放大系数：放大系数(magnification coefficient)()()(t

10、kxtytTy 对于RC电路： ei = i R +e0 i= C de0/dt一阶常系数微分方程一阶常系数微分方程T=RC；K=1 其一阶微分方程为：其一阶微分方程为： T deo/dt + eo = ei (自行推导) (2) RC电路电路 (circuit)ei 输入参数，输入参数，e0输出参数输出参数根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律2、积分对象、积分对象 (integration object) 当对象的输出参数与当对象的输出参数与输入参数对时间的积分输入参数对时间的积分成比例关成比例关系时，称为积分对象。系时，称为积分对象。图中，图中，当当Q2是常数（采用泵送，为常数），是常数（采用

11、泵送，为常数），液位的变化液位的变化仅与流入量的变化有关。仅与流入量的变化有关。 dh=(1/A )Q1dt dtAhQ11 (Q1-Q2) dt=Adh 串联水槽对象，利用四个联立方程推导：串联水槽对象，利用四个联立方程推导： Q12=h1/R1 Q2=h2/R2 (Q1-Q12)dt=Adh1 (Q12-Q2)dt=Adh2得：得：AR1AR2d2h2/dt2+(AR1+AR2)dh2/dt+h2=R2Q1或：或： T1T2 d2h2/dt2 +(T1+T2) dh2/dt +h2=KQ1 3、二阶对象、二阶对象: 对象的动态特性用二阶微分方程表示。对象的动态特性用二阶微分方程表示。Q12

12、=Adh2/dt+Q2T1=AR1 第一贮槽的时间常数第一贮槽的时间常数 T2=AR2 第二贮槽的时间常数第二贮槽的时间常数K=R2 整个对象的放大系数整个对象的放大系数 三、实验建模三、实验建模 experimental modelling 在化工生产中，机理很复杂，在化工生产中，机理很复杂，很难很难直接得到数学模型；直接得到数学模型；而即使得到的一些机理模型，事实上也而即使得到的一些机理模型，事实上也无法求解无法求解； 此外，在推导过程中的此外，在推导过程中的诸多假设诸多假设，很难与实际操作相符，很难与实际操作相符，故利用机理建模，作为自控系统的依据，往往不可靠。在故利用机理建模，作为自控

13、系统的依据，往往不可靠。在实际工作中，常用实验方法，来研究对象特性。实际工作中，常用实验方法，来研究对象特性。 对于一些复杂对象，实验建模比机理建模要简单、省力。对于一些复杂对象，实验建模比机理建模要简单、省力。对象特性的实验测取方法对象特性的实验测取方法： 在研究对象上，人为添加输入作用在研究对象上，人为添加输入作用：然后，用仪表测取然后，用仪表测取或记录输出作用随时间变化的规律，得到一系列实验数据或记录输出作用随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线或曲线。也可以。也可以通过对这些数据的处理，使之转化为描述通过对这些数据的处理，使之转化为描述对象特性的数学模型。对象特性的数学模型。1、阶

14、跃反应曲线法、阶跃反应曲线法(反应稳定时间长，精度差反应稳定时间长，精度差) Step reaction curve method 用实验方法测取对象在阶跃输入作用下、输出量随时用实验方法测取对象在阶跃输入作用下、输出量随时间变化的规律，一种比较简单的动态特性测试方法。间变化的规律，一种比较简单的动态特性测试方法。 优点优点：简单，容易实施；：简单，容易实施； 缺点缺点：测试时间长，若其间受到其它干扰，则精度变差。：测试时间长，若其间受到其它干扰，则精度变差。 对正常生产有影响。对正常生产有影响。 此外，还可采用，还可采用矩形脉冲波法矩形脉冲波法与与频率特性法频率特性法。A 实验建模的特点：采

15、用生产过程允许的人为干扰作采用生产过程允许的人为干扰作用。通过实验获取的对象动态特性最接近实际。用。通过实验获取的对象动态特性最接近实际。2、矩形脉冲法、矩形脉冲法（常用方法常用方法）Rectangular pulse method 稳定工况下，时间稳定工况下，时间 t0 时，突加阶跃干扰，时，突加阶跃干扰， t 1时，再除去干时，再除去干扰，测得输出量随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特扰，测得输出量随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性。性。 特点：特点：作用于对象上的干扰作用，一作用于对象上的干扰作用，一段时间后即被除去。所以，干扰值可取段时间后即被除去。所以，干扰值可取得较大，以提

16、高精度，但输出量偏离给得较大，以提高精度，但输出量偏离给定值的时间又不长，对正常生产影响不定值的时间又不长，对正常生产影响不大。大。t0A矩形脉冲矩形脉冲t1 另一种经验建模：实际操作中，对一些无法施加干另一种经验建模：实际操作中，对一些无法施加干扰的对象，其动态特性可通过长期积累的各种参数的扰的对象，其动态特性可通过长期积累的各种参数的记录或曲线，记录或曲线，用随机理论的方法进行分析和计算，获用随机理论的方法进行分析和计算，获得对象的动态特性得对象的动态特性。 也可采用专用仪器，添加特殊信号。也可采用专用仪器，添加特殊信号。3、混合建模、混合建模 (mixed modelling) 机理建模

17、与实验建模各有特点，机理建模与实验建模各有特点， 两种方法常结合起两种方法常结合起来使用，称为来使用，称为混合建模混合建模。其过程是先用机理方法提供数其过程是先用机理方法提供数学模型的结构形式，然后对不确定的参数用实测方法进学模型的结构形式，然后对不确定的参数用实测方法进行确定（控制上称为行确定（控制上称为参数估计参数估计 parameter estimation）。）。 A 实验建模实验建模测试过程中的注意事项1）添加测试信号前，对象的输入添加测试信号前，对象的输入/输出量要尽可能地稳输出量要尽可能地稳 定一段时间。定一段时间。2）反应曲线的起点，对象输出未见变化，而对象输入已反应曲线的起点

18、，对象输出未见变化，而对象输入已开始，要注意标出开始时间，以便计算滞后时间。开始，要注意标出开始时间，以便计算滞后时间。 3）排除测试过程中其它干扰。重复测试排除测试过程中其它干扰。重复测试2-3次，曲线平次，曲线平滑无突变。滑无突变。 4）排除无关干扰，被控量的变化应在工艺过程允许的范排除无关干扰，被控量的变化应在工艺过程允许的范围内。围内。 5）测试和记录工作持续到新稳定状态为止。测试和记录工作持续到新稳定状态为止。 6）选择合适的测试点（额定负荷，正常干扰，被控变量选择合适的测试点（额定负荷，正常干扰，被控变量在给定值：正常工况）在给定值：正常工况）第三节第三节 描述对象特性的参数描述对

19、象特性的参数在实际工作中，常用三个物理量表示对象的特征，称为对象的在实际工作中，常用三个物理量表示对象的特征，称为对象的特性参数。放大系数特性参数。放大系数K ，时间常数时间常数T，滞后时间滞后时间 (lag time)。 约定：输入信号为阶跃信号约定：输入信号为阶跃信号 一、放大系数一、放大系数 K 含义含义：K 在数值上等于对象重新稳定在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。后的输出变化量与输入变化量之比。 K=h/Q1 物理意义物理意义：如果有一定的输入变化量如果有一定的输入变化量Q1，通过对象，通过对象后，就被放大了后，就被放大了K倍，输出变化量变化为倍，输出变化量变化

20、为h。放大系数。放大系数越大，被控对象对该量的变化越越大，被控对象对该量的变化越。例如：例如：合成氨变换炉的反应温度控制中，有三个影响因素，合成氨变换炉的反应温度控制中，有三个影响因素，分别为冷激流量，蒸汽流量，半水煤气流量。采用三个阀分别为冷激流量，蒸汽流量，半水煤气流量。采用三个阀门分别控制三种流量，当三个阀门改变的门分别控制三种流量，当三个阀门改变的相对百分数相同相对百分数相同时，影响结果如下，请问哪个因素对温度的放大系数最大？时，影响结果如下，请问哪个因素对温度的放大系数最大？冷激流量（冷激流量（1）蒸汽流量（蒸汽流量（2）半水煤气（半水煤气（3）选择控制哪个参数来改变控制变量，除了选

21、择控制哪个参数来改变控制变量，除了K外，还有其它因素！外，还有其它因素！ 二、时间常数二、时间常数 (time constant) T 含义：含义：对象受到干扰后，被控变量发生相应变化，并对象受到干扰后，被控变量发生相应变化，并重新达到新的稳定值所需的时间为时间常数。重新达到新的稳定值所需的时间为时间常数。 例例：用用T来区分水槽液位来区分水槽液位或或反应器温度变化快慢不同。反应器温度变化快慢不同。 意义：意义：时间常数越大，被控变量的变化越缓慢，达时间常数越大，被控变量的变化越缓慢，达到新的稳定值所需时间越长。到新的稳定值所需时间越长。QQQQ 对简单水槽的特性分析对简单水槽的特性分析： 数

22、学模型数学模型 Tdh/dt+h=KQ1 微分方程的解微分方程的解 h(t)=KA(1-e-t/T) （t0, Q1=0; t0时时,Q=A）h( )h(t)T0.632h( )Q1tA当当 t=T时，时，h(T)= KA（1-e-1） = 0.632 h()F即：即：当对象受到阶跃变化后，被当对象受到阶跃变化后，被控变量达到新稳定值的控变量达到新稳定值的63.2%所需时所需时间为时间常数间为时间常数T。t当当 t时，时，h()=KA 或或 K= h()/AF即即: K为对象受到输入作用后，新稳为对象受到输入作用后，新稳定值与所加输入量的比，它不随时间定值与所加输入量的比，它不随时间而变，是对

23、象的静态性能。而变，是对象的静态性能。假设假设Q1是阶跃作用是阶跃作用 T的物理意义的物理意义：当对象受到阶跃变化后，被控变量如当对象受到阶跃变化后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳定值所需的时间。果保持初始速度变化，达到新的稳定值所需的时间。 T的图解法的图解法：起点斜率起点斜率：dh/dt=h( )/T (t=0)初初始速度。始速度。理论上，只有当理论上，只有当t时，才有时，才有 h=KA , 达到新稳定值需达到新稳定值需要无限长的时间。要无限长的时间。但是当但是当 t=3T 时，便有时，便有 h(3T)=0.95KA=0.95 h()。认为认为此时动态过程已结束。此时动态过程已结

24、束。 三、滞后时间三、滞后时间 (lag time) 滞后现象（滞后现象（lag phenomenon）：）：对象收到输入作用后，对象收到输入作用后，被控变量不能立即而迅速地变化，而需要一定延迟后才被控变量不能立即而迅速地变化，而需要一定延迟后才开始变化的现象。开始变化的现象。根据性质不同，滞后现象分为两种。 传递滞后(transmission lag)，容量滞后(capacity lag)1、传递滞后（纯滞后纯滞后 0 ） 纯滞后的原因有纯滞后的原因有: 介质传输引起的滞后介质传输引起的滞后; 测量点安装位置不当引起测量点安装位置不当引起; 如：如：溶解槽中浓度的变溶解槽中浓度的变化，滞后时间为：化，滞后时间为： 0=L/v 如：如：实际测得的溶液温度是蒸实际测得的溶液温度是蒸汽量增加、经过汽量增加、经过0 时间后才开时间后才开始变化。始变化。 纯滞后对象特性是当输入量发生纯滞后对象特性