数理统计在生活中的应用(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上统计在生活中的应用统计是从数据中获得信息的科学。统计与实际生活息息相关，在生活实践中有着广泛的应用。从古代的结绳记事到现在的市场调查都是统计的应用。我国设有国家统计局、地方统计局进行各种统计工作，从数据中获取信息指导我们国家的发展。统计局主要负责的工作有人民的生活、价格指数、就业人员和职工工 资、人口、国内贸易、对外经济贸易、农业、工业等统计项目。我们所得到的城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数、农产品生产价格指数、各地区居民消费指数及商 品零售价格指数、各地区按行业分城镇私营企业和个体就业人数、人民币汇率（年平均价）等等，这些数据我们都可以从统计局的统计结果中获得。国家

2、就是通过统 计局人员对各类数据进行统计获取信息，根据信息制定下一年度的工作发展方向。 除了国家需要统计，我们的日常生活也需要统计。买股票，需要对历史的数据进行分析总结得出变化趋势；理财，需要对储蓄和消费进行合理的规划；天气预报，需 要到对卫星收集来的数据进行分析得出未来变换趋势；农作物的收成，可以对历史年份产量统计求平均数获得一般收成量近似求出；选择旅游路线，需要对多种路线 的路况、历程进行分析获得最优路线可以说统计在运用到我们生活的各个方面。作为学生，我们身边也有很多易于发现的事运用了统计。我们的总成绩、平均成绩、学籍管理、经常参加的发放调查问卷、那个食堂的饭菜好吃、哪里买东西便宜等等都运用

3、到了统计，统计可以说无处不在。1.平均数与标准差的互补我们知道：平均数反映的是现象的集中趋势，是现象的一致性结果。而标准差是现象的离中趋势，反映了现象差异性的变化。这两个指标从不同角度描述了现实中事物的对立和统一的情形。例如：银行办理业务事项。银行提高服务质量的重点是顾客的等待时间，在工作人员(或窗口)一定的条件下提高银行的服务质量，实际上就是如何缩短顾客的等待时间(平均数)和减少顾客等待时间的差异(标准差)。在缩短顾客的等待时间上，要求银行的工作人员有熟练的业务技巧，使处理的每一笔业务尽可能地在短时间内完成，从而提高整个银行的服务质量。在这一点上，银行改变了原来由顾客填写单据而造成的不必要的

4、时间上的浪费，也对减少顾客服务时间、减少顾客重复排队和减少顾客或因不了解业务而产主的尴尬，在减少顾客等待的时间差异上来说，就需要银行在管理手段上引入更好的机制。现在银行已经采用了叫号的方法，每个顾客来到银行后，先在窗口上领一个号，然后，坐在有电视、茶水、报纸旁的座位上等待服务。这种将顾客分别站在每一个窗口等待办理业务改变为顾客都在同一等待线上等待办理业务的做法，从实现和心理两个方面，减少了顾客等待时间上的差异。首先，以前顾客来到银行后，看到每个窗口都排了很长的队，不知道选择哪个队，可能会离开或者等下次再来。也许留下来的顾客很可能因不知道前面顾客的业务量大小而选择了需要等待时间较长的队，造成排在

5、其他队比他后来的顾客先行办理完业务。这时，本来就因排队而厌烦的顾客又因“错”排了队，而使等待的时问相对较长，所形成的心理上的抱怨就会形成对银行服务质量不好。工作效率不高的印象。其次，采用叫号的方法，实际上等于每位顾客在不同的窗口都排了队，使大家的平均等待时间一致，从而减少了顾客被服务的差异，让每位顾客都在平等的地位上接受平等的服务。事实上，顾客在等待的时间上并没有改变。只是大家等待的时间不是凭运气而是更平等，即减少了差异。同样，对于工厂生产的产品在市场的占有率上，除了提高产品的质量(平均数)使产品的平均水平上一个档次外，还应该在花样品种方面(标准差)下功夫，不断增加自己产品的品种，同时也使自己

6、的产品与其他同行业产品有一定差异。可以说，形成差异产品是产品具有市场占有率的关键所在。2在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应用。例1 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产X 、地产Y 和商业Z ,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为p1 = 0. 2 , p2 = 0. 7 , p3 = 0

7、. 1 ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见表1 :请问:该投资者如何投资好?解:我们先考察数学期望, E(X)=11×0.2+3×0.7+(-3)×0.1=4.0 , E(Y)=6×0.2+4×0.7+(-1)×0.1=3.9 ,E (Z)=10×0.2+2×0.7+(-2)×0.1 = 3.2 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:D(X)=(11-4)2×0.2+(3-4)2×0.7+(

8、-3-4)2×0.1 = 15.4D(Y)=(6-3.9)2×0.2+(4-3.9)2×0.7+(-1-3.9)2×0.1 = 3.29D(Z)=(10-3.2)2×0.2+(2-3.2)2×0.7 +(-2-3.2)2×0.1 = 12.96因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少0.1万元,但风险要小一半以上。3 在经济损失估计中的应用随着经济建设的高速发展,火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损

9、失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。例2 已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布N (,2 ) ,今随机抽取8次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。解利用矩估计法或最大似然估计法可知:, 的矩估计量分别为: ,从而根据表2中的数据可计算出: (1000 ×2 + 2000 ×1 + 3000 ×4 + 5000 ×1)= 2625 (1000 - 2625) 2 

10、5;2 + (2000 - 2625) 2 +(3000 - 2625) 2 ×4 + (5000 - 2625) 2 = . 5v 从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049. 55 元。4 在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。例3 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量X (单位:吨) 服从(300 ,500) 上的均匀分布,每售出1 吨该原料,公司可获利1. 5 千元;若积压1 吨,则公司损失0. 5 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?

11、分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。解:设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300 a 500 ,又记Y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即Y = g(X) ,由题设条件知:当X a 时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ; X<a 时,则售出X 吨(获利1.5X) ,且还有a-X 吨积压(获利- 0.5(a-X) ,所以共获利1.5X-0.5(a-X) ,由此得从而得 上述计算表明E(Y)是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,当a = 450 吨时,能够使得期望的利润

12、达到最大。5在经济预测中的应用在实际经营中,许多量之间存在某种密切联系,根据数理统计原理,可以根据往年资料或市场信息,通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量状况。下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用。例4 合金的强度y (×107 Pa)与合金中碳的含量x (%) 有关,为了生产强度满足用户需要的合金,在冶炼时要控制碳的含量。现调查收集了12 组数据,见表3 ,试建立适当的线性回归模型并进行检验。如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量为0.16 ,根据模型预测这炉合金的强度。解第一步,建立线性回归模型已

13、知一元线性回归模型y =a +bx ,据公式及表中的数据:a =28. 53 ,b = 130. 60 ,从而所求的回归模型为y = 28. 53 + 130. 6 x 。第二步,检验线性关系的显著性现在用t 检验法,经计算得t = 13.2872 ,取显著性水平= 0.05 ,则 (10)=2.2281 ,由于132.2872 > 2.2281 ,因此在显著性水平= 0.01 下回归方差是显著的。第三步,预测将x0=0.16 代入回归模型,则得到预测值为y0 = 28.536 + 130.6×0.16=49. 432 ,在显著性水平= 0.05 下,得y0的概率为0.95 的

14、预测区间为(46.25 ,52.61) ,即有95 %的把握认为,碳的含量为0.16时,合金的强度介于(46.2552.61)之间。6 在经济保险问题中的应用目前,保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。例5 已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为0.001 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金,求: (1)保险公司一年中获利不少于10000元

15、的概率; (2) 保险公司亏本的概率。解设一年中死亡的人数为X ,死亡率为p =0.001 ,把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重Bernoulli试验,则np=2500×0.001=2.5 ,np(1-p)=2500×0.001×0.999=2.4975 ,保险公司每年收入为2500×12 = 30000 ,付出2000 X 元,则根据中心极限定理得:(1) 所求概率为:P(30000-2000X 10000)=P(0X 2)= (-0.32)-(-1.58)=(1.58)-(0.32)= 0.9429-0.6255 = 0.3174。(2) 所求概率为:P(30000<2000X) = P(X >15)经上述计算可知