江苏省高一数学下学期期末考试试题苏教版

1、一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位置上）1.某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为.1 8 92 0 1 22 .连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为 6的概率是 .3 .两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是 .4 .根据如图所示的伪代码，输出的结果 S为 .n-1While n<2 n4n+25 2n+3End While Print S4 -15 .右a>1贝U y=a 的最小值为.a 16 .在 ABC中，若a=2bcosC,则4 ABC的形状为.7 .我校高

2、中生共有 2700人，其中高一年级 900人，高二年级1200人，高三年级600人， 现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为.228.不等式x ax b 0的解集为 x|2 x 3 ,则不等式bx ax 1 0的解集为.1 1 . 一 . 一9.设x>0,y>0 , x+y=4,则u 的最小值为.x y10 .在 ABC中，/ A=600,b=1,这个三角形的面积为 J3,则 ABC外接圆的直径是.11 等差数列bn中，b35, b59 ,数列 an 中，a11 , anan1 bn n 2 ,则数列an的通项公式为an.12 .若实数a

3、,b满足ab 4a b 1 0 a 1 ,则a 1 b 2的最小值为.13 .在等差数列an中，若S24 ,S39 ,则a的最大值为.a a 114 .已知数列 an满足 上n一 n （n为正整数），且a2 6,则数列 an 的通 an 1 an 1项公式为an= .、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）L5.为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学 生的初十情况.得到即率针布直方也.如引.已用前4组的不敢从左到右於次是等 比数列卜J的前四项，后6蛆的频数从左到右依次是等专数列也的前六项.Q）求.，出及等比数列的通项公式，

4、（2）米瓦及等差数列低）的通项公式:6）若规定视力低于5.0的学生属于 近视学生，试估计该校新生的 近视率"的大小.16 . （1）从集合 0, 1, 2, 3中任取一个数 x,从集合 0, 1, 2中任取一个数 V,求 x>y的概率。（2）从区间0 , 3中任取一个数x,从区间0 , 2中任取一个数y,求x>y的概率。17 .在 ABC中，/ A, /B, /C所对的边分别为 a,b,c，且 a2 bc b2 c2 (1)求/ A的大小； 若b=2, a= <3 ,求边c的大小；（3）若a= <3 ,求4 ABC面积的最大值。18 .已知函数 x a 1 x

5、 3当a=1时，解关于x的不等式f x 1（2）当a R时，解关于x的不等式f x 1 不等式f x x a对任意x 1恒成立，求a的取值范围19 .如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部2分），这两栏的面积之和为 18000cm,四周空白的宽度为 10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm.（1）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm）,能使矩形广告面积最小?一.AB（2）如果左栏矩形 ABC度满足里 kBC（k是常数，且k>1）,怎样确定广告的 高与宽的尺寸（单位：cm）,能使矩形 广告面积最小.20 .己知数列3J满足二1石】=2石/1（庆C

6、i）求教列匕1的通项公式；若数列b满足40T = （%+1户（收q）,证明：瓜是等差 数列；证明；包十”十十长W）.2 3a2言案1. 25. 39. 12.3. 14. 213636-等腰三角形7，45, 60, 306.(-口-；)八1,一工10.LLt %=/12. 273二、解答题15(1)由题意知：=0.1x0 1x100 = 1, / = 0.31 乂 100 = 3.数列H是等比数列，二公比 g = = 3, 马,勺=/产=尸,(II)-e+%+q二13,.% & +瓦=100(01 + 的 +西)=87 , 7数列也J是等差数列，设数列bn公差为d ,则得，bi b2

7、Lb6 6bi 15d 6bi 15d =87,/ 4 = 口号=27 ,d 5 ,二 bK =32-5r(HI)u=的十组十二十”十%十&十/=. 91 loo-(或 呼i_L. = 09i) 100答:估计该校新生近视率为91«.16、2(2)-2317. (1) 6。°(2)尸 1(3) 18. (1)1,2(2) a=0 时-,1a<0 时-1, a0<a<2 时 1,2 'aa=2 时a>2 时 2,1 a'(3) a<119. (1)解二设矩形栏目的息为曰cm,宽为beg则广告的高为科20,宽为2B+25,其

8、中老0, b>0.广告的画积S= (a+20)(2b+25)-2abf 4 0b4-25a+500=18500+25a+40b>1850CH-2 25aPOgl8500+2 WOOab =24500.当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=5 8 as代入式得&=120,从而b=T5.即当a二120.匕二花时，S取得最小值Z45U0,也广告的高为140cm,宽为175em时，可使广告的面积最小.(752?另解：设BC=x « =壮500 +*无+(2)设 BC=x 则 030,10% k当k 8时，广告宽603025高30ji0k20,可使广告面积最小5、k8当

9、1 k 一时，广告的图为140cm，宽为175时，可使广告面积最小。520. (I )解：: an+1=2 an+1 (nC N),an+1 +1=2( an + 1),.| an+1|是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。.an+1=2n,既 an=2 1( n e N) o(II )证法： 4b1T4 b"24 bnT=(a+1)bn, 4卜1+卜2+kn=2门及1. 2(b 1+b2+- - +bn)-n=nbn,2(b 1+b2+-+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1-，得 2(bn+1-1)=(n+1)b n+1-nbn,即(n-1)b n+1-nbn+2=0.nbn+2=(n+1)b n+i+2=0.-，得 nbn+2-2nbn+i-nbn=0,即 b n+2-2b n+1 +b=0,*、 bn-2-bn+1=bn(n C N),，bn是等差数列.证法二：同证法一，得(n-1)b n+i=nbn+2=0令 n=1,得 bi=2.设b2=2+d(d R),下面用数学归纳法证明bn=2+(n-1)d.(1)当 n=1,得 bi=2.(2)假设当 n=k(k>2)时，bi=2+(k-i)d,那么k 2 k2bk+i = b U2三(2 (k i)d)三 2 (k i)加.k i k i k ik i这就