八年级数学下册分式的加减法(一)教案北师大版

1、第三章 分式3.分式的加减法（一）总体说明本节安排两课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面.临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一簧的遗憾。一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分 .母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比

2、分式的加减， 可以猜想分式的加减运算法则。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。 如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。二、教学任务分析分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。它也是为后面一节分式方程作好铺垫。知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、简单的异分母的分式的加减法的运算；3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；4、发展有条理的思考及其

3、语言表达能力。过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流,引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与.探究相结合的方法。情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。三、教学过程分析本节课设计了 7个教学环节：提出问题一一同分母加减一一简单异分母加减一一练习与提高一一 解决开始提出问题一一课时小结第一环节提出问题活动内容问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为 a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地

4、到乙地有两条路，每条路都是3 km,其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车 速度为2v km/h ,在下坡路的骑车速度为 3v km/h ,那么(1) 当走第一条路时，她从甲地到乙地需多.长时间？(2) 当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？(3) 她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？活动目的：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学 生有条理的思考及代数表达能力。教学效果：问题一中有些同学

5、得出 3000-,忘记了批约分，借此可以巩固一下分式基本性质。问题二中第二问有 3a3同学得到一一，可以通过列表法得到解决(见下图)1.5a但是对于问题二中涉及分式大小问题，可以给学生留下“悬案”，等到后面再彻底解决。上坡路1 k m下坡路2kmV XAvkm/h3V km/h甲乙*,第二环节同分母加减活动内容想一想(1) 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗?(2) 猜一猜，同分母的分式应该如何加减?做一做(1)(2)同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。活动目的：引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。教学效果:通过问题的提出，

6、而且是人人都可以入手的问题，气氛热烈，通过学生的回答，可以很快发现112学生的优点和不足。例如：有学生认为1 -a a3时，字母表示数，我们把字母取一个特殊的数 (特2a值法)，然后代入等式的两边，等式两边都成立吗?，引导学生探究问题。第三环节异分母的分式相加减 活动内容11(13 4(2)猜想一下:1 ， ，如何计算。4a(3)小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。但他俩的具体做法不同:3134aa12aa13a13a4aa4a4aa4a24a24a24a3134112113a4aa44a4a4a4a小亮同意小明的这种看法,小明:

7、小亮:-做法有何评论？与同伴交流。你对这两种活动目的让学生很自然转到异分母分式的加减问题。关键在于化异分母分式为同分母分式。当然，在化 成同分母分式过程中，学生会出现一些麻烦，这要求老师根据学生出现的具体问题加以引导。实际教学效果这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，都有相当人数的支持。这就要求老师很自然提到通 分的概念，引导学生确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的。正因为如此，这使得相 当学生不以为然，所以在后面的课程中要多次强调，要打持久战。第四环节练习与提高 活动内容例1计算3 a 151、- 2a 5aa aabba2 x 1x 1 1 xm 2n n2nn m m n n

8、m活动目的这是一组异分母加减的简单题目。只要分子，分母同乘以一个常数可化为同分母分式的加减运 算。这要求学生能够熟练掌握，并且能够广泛应用。为下节课一般的异分母加减做好准备。教学效果：（1）式基本准确，（2） （3）有一些错误，（4）有很大的普遍性。原因在于学生在这方面属于刚刚开始，还不太注意其特点。经过老师，同学的提醒，马上自我纠正。故此，我又出了两道题。效x 2y x y x 4yx y x y x 4y果比第一次好了许多。 m 5n 6 n m 八5 、 6n 9m 9m n 9m n第五环节解决开始提出的问题 活动内容回到开始提出的两个问题。（略）3000 1000问题一：20002v

9、 6v 6v 6v16va12问题二：（1 ）v 3v活动目的通过这节课的学习，能够很快的解决开始提出的，不能回答的问题。体会“用数学”的意识。大多数同学能够独立解决这个新问题，从而获得成就感以及克服困难的方法和勇气。为此，极大的增加了学生的积极性，能够迅速地体会到学以致用。教学效果：学生的情绪被再次调动起来，大多数同学都能独立地解决这个开始提出的“悬案”，而且认为这样的问题是“小儿科”，我想这节课的基本目标差不多达到了。为下节课打下了良好的基础。第六环节课时小结活动内容师生互相交流总结分式加减的特点（1）同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。（2）学会用转化的思想

10、将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。（3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？活动目的鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获；了解同分母分式的加减，以及简单的异分母分式的加减，并且能有条理的表达语言的能力。布置作业：P81 （1） （2） （3）1、自编一道用分式加减法来解决的应用题。（要求：有解答过程）四、教学反思教材只是为老师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学.生在小学是已经学过同分母，异分母分数的加减，（当然各地掌握地情况如何，教师一定要心中有数）然后在此基础上，如何设计相应的台阶，使学生转换到分式的问题上来。重点把握好异分母分式的 转换问题。为下节课作好铺垫。应鼓励学生通过与分数类比，大胆猜想分式加减运算法则，并让学生说明其合