数学建模参数拟合题目土豆施肥量

1、土豆生长所需的主要营养素是氮（N）.磷（P）.钾（K）.某作物研究所在某地对土 豆做了一定数量的实验，取得的实验数据如表1.16所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤.当一个营养素的施肥量变化时，总将另外两个 营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha.请分析土豆的施肥 量与产量之间的关系，要说明选择什么函数模型，为什么选择这些函数模 型；要给出拟合参数、误差平方的计算结果，并展示拟合效果图.表1.16 土豆的施肥量和产量实验数据N施肥量）里P施肥量）里K施肥量）里/(kg/ha)/(t/ha)/(kg

2、/ha)/(t/ha)/(kg/ha)/(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514710.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22问题分析：绘制土豆和生菜与三种营养素之间的散点图可以看出，N肥的用量对有些农作物产量的影响是：当

3、 N肥的使用量较少时，随着N肥的用量的增加， 农作物的产量会增加，到一定用量后产量达到最大值，然后，当N肥的用量继续增加时，农作物的产量反而会降低。而在一定的范围内，P肥和K肥的用量对农作物产量的影响将随着其用量的增加而一直增加，只是当P肥和K肥用量较少时，随着其用量的增加，农作物的产量增加不大。种特点的函数关系应该 用二次多项式。模型建立：可以确定土豆产量与各营养素施用水平之间的函数关系为y1an2.bnC1yipa2P b2yi a3b3ec3kai, bi ,G等为待拟合常数N生菜产讨N生菜施肥量O9盛顿r三菱P生果产优Q已在得:次K生菜据品讨计算结果:对上述拟合问题进行求解ai0.00

4、03bi 0.1971ci 14.7416a2 0.0222b2 0.6675a3 42.6644b323.3945 c30.009从而所拟合的函数为：氮肥：y1（N）-0.0003n2 0.1971n 14.7416磷肥：y 1（P） p0.0222 p 0.6675钾肥：y 1（K） 42.6644 23.3945e 0.009k2.生菜产量的求解利用SPS釉线估计对上述拟合问题进行求解，由数据分析可得拟合函数为三次函 数时R2均比较大，因此三个图的拟合曲线均可利用三次函数表示：A3,2,令 yai nbmcmdia41.859e 8 b4 0c4 0.099 d4 10.357d5 5.

5、661d6 15.711a5 1.064e 7b5 0c5 0.88a6 5.423e8b65.291e5 c6 0.018氮肥：y2（N）1.859e 8n3 0.099n 10.375 磷肥：y2（P） 1.064e 7n3 0.88n 5.661钾肥：y2（K）5.423e 8n3 5.291e 7n2 0.018n 15.711分析结果表明：土豆的产量对N具有强线Tt依赖性，而生菜是对P;最佳施 肥方案中N P、K勺用量土豆为292, 246,542 （公斤/公顷），生菜为213,667, 427 （公斤/公顷）。对应产量为43.18和23.13吨/公顷，且均在试验范围内达到 可信性强

6、；对土豆，强影响因子依次为N K、P,对生菜为P、N K;1 N 与产量的关系应用程序如下：N1=0 34 67 101 135 202 259 336 404 471;Y1=15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75;plot (N1,Y1, + )N2=0 28 56 84 112 168 224 280 336 392;Y12=11.02 12.70 14.5616.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11;Plot(N2,Y12, + )2. P与产量的关系应用程序如下：P1

7、=0 24 49 73 98 147 196 245 294 342;Y2=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;plot (P1,Y2, * )P2=0 49 98 147 196 294 391 489 587 685;Y22=6.39 9.48 12.46 14.33 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53;Plot(P2,Y22, * )3. K与产量的关系应用程序如下：K1=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;Y3=18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22;plot(K1,Y3, * )K2=0