高一函数大题训练及答案

1、高一函数大题训练及答案高中函数大题专练1、已知关于的不等式，其中。试求不等式的解集；对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否 为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。2、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 对任意的，总有； 当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。1）试问函数是否为函数？并说明理由；2）若函数是函数，求实数的值；3）在（2 ）的条件下，讨论方程解的个数情况。3. 已知函数 .（ 1）若，求的值；（ 2）若对于xx 成立，求实数的取值范围 .4. 设函数是定义在上的偶函数. 若当时，（

2、1）求在上的解析式.（ 2）请你作出函数的大致图像.（ 3）当时，若，求的取值范围.（ 4）若关于的方程有7 个不同实数解，求满足的条件.5已知函数。（ 1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；（ 2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（ 3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。6、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。7对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。（ 1）已知函数有不动点（ 1 ， 1）和（ -3 ， -3 ）求与的值；（ 2）若对于任意实数，函数总有

3、两个相异的不动点，求的取值 范围；（ 3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点,求证：必为奇数。8 设函数的图象为、关于点A（ 2 ， 1）的对称的图象为，对应的函数为 .1）求函数的解析式；（ 2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.9设定义在上的函数满足下面三个条件：对于任意正实数、，都有；当时，总有.（ 1）求的值；（ 2）求证：上是减函数.10 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（ 1）求函数的解析式；（ 2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（ 3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。11 记函

4、数的定义域为，的定义域为，（ 1）求：2）若，求、的取值范围12 、设。( 1)求的反函数：( 2)讨论在上的单调性，并加以证明：( 3)令，当时，在上的值域是，求的取值范围。13 集合 A 是由具备下列性质的函数组成的：(1) 函数的定义域是；(2) 函数的值域是；(3) 函数在上是增函数试分别探究下列两小题：(I )判断函数，及是否属于集合 A?并简要说明理由.(II)对于(I)中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任 意的总成立？若不成立， 为什么？若成立， 请证明你的结论14 、设函数 f(x)=ax+bx+1 ( a,b 为实数) ,F(x)=( 1)若 f(-1)=0 且对任意

5、实数x 均有 f(x) 成立，求 F(x) 表达式。(2)在(1)的条件下，当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围。(3)(理)设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证： F(m)+F(n)>0。15 .函数f(x)=(a ,b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x 有且仅有一个解。1) ) 求 a、 b 的值；(2)是否存在实常数mi,使得对定义域中任意的x, f(x)+f(m - x)=4 恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点 A(- 3,1)到此函数图象上任意一点 P 的距离 |AP| 的最小

6、值。函数大题专练答案1、已知关于的不等式，其中。试求不等式的解集；对于不等式的解集，若满足(其中为整数集)。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。解：( 1 )当时，；当且时，；当时，；(不单独分析时的情况不扣分)当时，。2) 由( 1)知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集。因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少。此时，故集合。2、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 对任意的，总有； 当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。1)试问函数是否为函

7、数？并说明理由；高一函数大题训练及答案(2)若函数是函数，求实数的值；(3)在(2)的条件下，讨论方程解的个数情况。解：(1)当时，总有，满足，当时，,满足(2)若时，不满足，所以不是函数；若时，在上是增函数，则，满足由，得，即，因为所以与不同时等于111 x-x-1 (2 1 1)(2 1 1)当时，综合上述：(3)根据(2 )知：a=1,方程为，由得令，贝U由图形可知：当时，有一解；当时，方程无解。3 .已知函数.(1)若，求的值；(2)若对于xx成立，求实数的取值范围.解(1)当时，；当时，.由条件可知，即，解得.) .(2)当时，即.) .故的取值范围是.4 .设函数是定义在上的偶函数

8、.若当时，(1)求在上的解析式.(2)请你作出函数的大致图像.(3)当时，若，求的取值范围.(4)若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件解(1)当时，.(2)的大致图像如下：.(3)因为，所以a b 2ab 2.，ab解得的取值范围是.(4)由(2),对于方程，当时，方程有3个根；当时，方程有 4个根，当时，方程有2个根；当时，方程无解.15分所以，要使关于的方程有7个不同实数解，关于的方程有一个在 区间的正实数根和一个等于零的根。所以，即.5 .已知函数。(1)若函数是上的增函数，求实数的取值范围；(2)当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；(3)对于函数若存在区间，使时，函数

9、的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。解：(1)当时，设且，由是上的增函数，则由，知，所以，即(2)当时，在上xx成立，即因为，当即时取等号，,所以在上的最小值为。则(3)因为的定义域是，设是区间上的闭函数，则且(4)若当时，是上的增函数，则，所以方程在上有两不等实根，即在上有两不等实根，所以,即且当时，在上递减，则，即，所以若当时，是上的减函数，所以，即，所以6、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的 定义域和值域相同。解：(1)若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件(2)若，则对于正数，的定义域为，但的值域，故，即不合条件；

10、(3)若，则对正数，定义域高一函数大题训练及答案综上所述：的值为 0 或（ .对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。（ 1）已知函数有不动点（1 ， 1）和（-3 ， -3 ）求与的值；（ 2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（ 3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点,求证：必为奇数。解：（1）由不动点的定义：，代入知，又由及知。，。（ 2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数， 方程总有两个相异的实数根。二中，即xx成立。故，。故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动 点。(3)是R上的奇函数，则，.( 0, 0)是函数的不动

11、点。若有异于(0,0)的不动点，则。又，.是函数的不动点。的有限个不动点除原点外，都是成对出现的，所以有个()，加上原点，共有个。即必为奇数8 .设函数的图象为、关于点 A (2, 1)的对称的图象为，对应的函 数为.(1)求函数的解析式;(2)若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标解.(1)设是上任意一点， 设P关于A (2, 1)对称的点为代入得g(x)1x 2 (xx 4,4) (4,)；(2)联立(1)当时得交点(3, 0) ；(2)当时得交点(5, 4)9设定义在上的函数满足下面三个条件：对于任意正实数、，都有；当时，总有.（ 1）求的值；（ 2）求证：上是减函数.解（1）取a

12、=b=1,则又. 且.得：（ 2）设则：依再依据当时，总有成立，可得即成立，故上是减函数。10 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（ 1）求函数的解析式；（ 2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（ 3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。高一函数大题训练及答案解：（1）时，则，.函数是定义在上的奇函数，即，即，又可知，.二函数的解析式为，；（2） ,，.，即 时， 。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取，.，在上单调递增，即，即，.，, 当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。11 . 记函数的定义域为，的定义域为，（

13、 1）求：（ 2）若，求、的取值范围解：（ 1 ），（ 2），由，得，则，即，。12 、设。（ 1）求的反函数：（ 2）讨论在上的单调性，并加以证明：（ 3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。解：( 1 )(2)设，:时，.在上是减函数：时，.在上是增函数。(3)当时，在上是减函数，,由得，即，可知方程的两个根均大于，即，当时，在上是增函数，.(舍去)。 综上，得。13 集合A 是由具备下列性质的函数组成的：(1) 函数的定义域是；(2) 函数的值域是；(3) 函数在上是增函数试分别探究下列两小题：(I )判断函数，及是否属于集合A?并简要说明理由.(II)对于(I)中你认为属于集合A的函

14、数，不等式，是否对于任 意的总成立？若不成立， 为什么？若成立， 请证明你的结论解：( 1 )函数不属于集合A. 因为的值域是, 所以函数不属于集合 A.( 或，不满足条件.)在集合Axx,因为： 函数的定义域是；函数的值域是； 函数在上是增函数( 2)，对于任意的总成立14、设函数f(x)=ax+bx+1 ( a,b 为实数) ,F(x)=1)若 f(-1)=0 且对任意实数x 均有 f(x) 成立，求 F(x) 表达式。(2)在(1)的条件下，当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围。(3)(理)设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为

15、偶函数，求证： F(m)+F(n)>0。解：(1)f(- 1)=0 .由 f(x)0 恒成立 知=!>4a=(a+1)-4a=(a-1)0a=1 从而 f(x)=x+2x+1F(x)=,(2)由(1)可知 f(x)=x+2x+1. .g(x)=f(x) -kx=x+(2-k)x+1 ,由于 g(x) 在上是单调函数, 知-或- ，得 k-2 或 k6 ，(3) f(x)是偶函数，. f(x)=f(x),而a>0：在上为增函数对于 F(x),当 x>0 时-x<0 , F(-x尸-f(-x)=-f(x)=-F(x),当 x<0时 -x>0 ， F(-x)

16、=f(-x)=f(x)=-F(x)，.F(x)是奇函数且F(x)在上为增函数，m>0,n<0,由 m>-n>0知 F(m)>F(- n) . .F(m)>-F(n). F(m)+F(n)>0 。15 .函数f(x)=(a ,b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x 有且仅有一个解。(1) 求 a、 b 的值；(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x, f(x)+f(m - x)=4 恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点 A(- 3,1)到此函数图象上任意一点 P 的距离 |AP| 的最小值。解(1)由f(2)=1得+b=2,

17、又x=0 一定是方程=x的解，所以二1无解或有解为0,若无解，则ax+b=1无解，得a=0,矛 盾，若有解为0,则b=1,所以a二。(2)f(x)=,设存在常数m,使得对定义域中任意的x, f(x)+f(m - x)=4 恒成立,高一函数大题训练及答案取 x=0,则 f(0)+f(m -0)=4,即=4, m= -4(必要性),又 m= - 4 时，f(x)+f( - 4- x)=4成立(充分性)，所以存在常数m=-4,使得对定义域中任意的x, f(x)+f(m - x)=4恒成立，(3)|AP|2=(x+3)2+()2,设 x+2=t, t?0,贝U|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2- +=(t2+)+2(t - )+2=(t - )2+2(t -)+10=(t -+1)2+9,所以当t - +1=0时即t=,也就是x=时，|