中考数学基础小卷速测试题及答案解析(十二)

1、基础小卷速测（十二）特殊四边形之间的区别与联系一、选择题1 .下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分2 .如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点 O,若AC=6, BD=4 ,则菱形ABCD的周长是（）A. 24B. 16C 2、yD 41 $3 .若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4 .平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,给出下列四个条件： AC平分/ BCD,ACBD, OA=OC ,OB=OC,/ BAD+ / BCD=180 &#

2、176; ,AB=BC .从中任选两个条件，能使平行四边形 ABCD为正方形 的选法有（ ）A. 3种B. 6种C. 7种D. 8种5.如图，在矩形 ABCD中，有以下结论:4AOB 是等腰三角形； S；A ABO=SAADO ; AC=BD ; ACBD;当/ ABD=45时，矩形 ABCD会变成正方形.正确结论的个数是（）B. 3C. 4D. 56 .如图，为了检查平行四边形书架 ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC, BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理60。的菱形，剪口与折痕所成的7 .如图，把一个长方

3、形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 角a的度数应为 .8 .如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边ABEC= .ADK9 . 如图，已知止方形 ABCD 的边长为1,点 E在边 DC上，AFC= .rE 上，且 DF=DC ,若 / ADF=25。，则 /E平分/ DAC, EFLAC,点F为垂足，那么10.如图，过正方形 ABCD的顶点B作直线1,过A、C作l的垂线，垂足别为E、F,若 AE=2, CF=5,贝U EF 的长度为.解答题11.如图，四边形 ABCD是菱形，CEXAB交AB的延长线于点 E, CFXAD交AD的延长线于点 F.求证：DF =12.已知：

4、如图，在矩形 ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF , EFXDF,求证：BF=CD .AiZ?13.如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点 A, C重合，过点P分别作边AB , AD的平行线，交两组 对边于点E, F和点G, H.(1)求证： PHCACFP;(2)证明四边形 PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系<M 1914.如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长 OA、OC到点E、F,使AE = CF,依次连接B、 F、D、E各点.(1)求证： BAEA BCF;(2)若/ ABC = 50° ,

5、当/ EBA =°时，四边形 BFDE是正方形.参考答案一、选择题1. C.2. D3. B【解析】 BD 平分/ ABC、/ ADC ,1 1 / 1 = /2= ABC , / 3=/4=/ADC, . /BAD+/1 + Z 3=180° , / BCD+/2+ Z 4=180° , / BAD= / BCD ,同理：/ ABC= Z ADC , 四边形ABCD是平行四边形，/ 1 = Z3, AB=AD , 四边形ABCD是菱形.4. B.5. C.【解析】二四边形 ABCD是矩形， AO=BO=DO=CO , AC=BD ,故正确；BO=DO ,.SAA

6、BO=S AADO ,故正确；当/ ABD=45 ° 时，则/ AOD=90 ° , ACXBD ,.矩形ABCD变成正方形，故正确，而不一定正确，矩形的对角线只是相等，正确结论的个数是 4个.二、填空题6 .对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角7 . 30°或60。.【解析】二四边形 ABCD是菱形，1 1/ ABD= 2/ ABC , / BAC= 2 / BAD , AD / BC ,. / BAC=60BAD=180 ° -Z ABC=180 ° -60° =120/ ABD=30 ° , / BAC=

7、60 ° .剪口与折痕所成的角a的度数应为30。或60。.8. 115°9. -110.3【解析】二四边形 ABCD是正方形， AB=BC , / ABC=90 ° , / ABE+ / FBC=90 ° , . CFXBE, AEXBE,/ AEB= / BFC=90 ° , / ABE+ / EAB=90 ° ,/ FBC= / EAB , ABEACBF (AAS), AE=BF=2 , BE=CF=5 , . EF=BE-BF=5-2=3 .三.解答题11.证明：二四边形 ABCD是菱形， .CD=BC, / ABC = Z

8、ADC . ./ CBE = Z CDF CFXAD , CE± AB ./ CFD = Z CEB = 90°在 CBE和CDF中/CEB = /CFD, /CBE = /CDF, CB = CD , CEBACFDDF=BE.法二：连接AC, 四边形ABCD是菱形，.CD=BC, AC 平分/ DAB CFXAD , CE± AB.CE = CF ./ CFD = Z CEB = 90°在 CBE和CDF中CB = CD, CE=CF RtACEBRtACFD (HL) DF=BE.12.证明：二四边形 ABCD是矩形， .B=/C=90°

9、 , EFXDF,/ EFD=90 ° , / EFB+ / CFD=90 ° , . / EFB+Z BEF=90° , ./ BEF=/ CFD, 在 BEF和CFD中，BE=C?4NC , . BEFA CFD (ASA),BC13.证明：二四边形ABCD是矩形，DC/AB, AD 又. EF/AB, AD/GH . EF / CD , BC / GH/ CPF= / HCP, / CPH = / PCF,. CP = CP , PHCACFP证明，由(1)知 AB / EF / CD, AD / GH / BC, 四边形PEDH和四边形PGBF都是平行四边形。 四边形ABCD是矩形。 ./ D = Z B=90° 四边形PEDH和四边形PG