小学数学奥数测试题牛吃草问题_人教版

1、2019 年小学奥数应用题专题牛吃草问题1 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注： “廿”的读音与“念”相同。 “廿”即二十之意。 ）题目翻译过来是：一牧场长满青草， 27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）2牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15头牛吃 10 天供 25 头牛可吃几天？3 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃

2、 18 周？4 有一块匀速生长的草场，可供 12 头牛吃 25 天，或可供 24 头牛吃 10 天那么它可供几头牛吃 20 天？5 （2019 年湖北省“创新杯” ）牧场有一片青草， 每天长势一样， 已知 70 头牛 24 天把草吃完， 30 头牛 60 天把草吃完，则多少头牛96 天可以把草吃完？6 一牧场放牛58 头， 7 天把草吃完；若放牛50 头，则 9 天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6 天可以把草吃完?7 林子里有猴子喜欢吃的野果， 23 只猴子可在9周内吃光， 21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果要4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？

3、（假定野果生长的速度不变）8 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？9 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃12 天？10 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20 头牛吃 5 天，或可供16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？11 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如

4、果某块草地上的草可供25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃多少天？12 一块匀速生长的草地，可供16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量， 那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？13 有一片草场，草每天的生长速度相同。若14 头牛 30 天可将草吃完， 70 只羊 16 天也可将草吃完 （4 只羊一天的吃草量相当于1 头牛一天的吃草量） 。那么， 17 头牛和 20只羊多少天可将草吃完 ?14 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20 头牛吃 12 天，或可供 60只羊吃

5、24 天。如果 1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？15 有一牧场， 17 头牛 30 天可将草吃完， 19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后， 卖掉了 4 头牛， 余下的牛再吃两天便将草吃完 问： 原来有多少头牛吃草（ 草均匀生长 ） ？16 一片草地，可供5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？17 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃， 15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃， 30 天将草吃尽已知牛和羊每天

6、的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？18 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45 天吃完，于是马、羊吃需要60 天吃完，于是牛、羊吃需要90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间 ?19 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内. 如果 10 人淘水， 3 小时淘完；如 5 人淘水， 8 小时淘完 . 如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？20 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3 人淘水 40 分钟可以淘完； 6 人淘水 16 分钟可以把水淘完，那么， 5 人淘水

7、几分钟可以把水淘完？21 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110 亿人生活 90 年；或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？22 画展8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3 个入场口， 9 点就不再有人排队；如果开5 个入场口， 8 点 45 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。23 画展9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3 个入场口， 9 点 9 分就不再有人排队；如果开5 个入场口， 9 点 5 分就没有人排

8、队求第一个观众到达的时间24在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30 级台阶到达地面从站台到地面有多少级台阶25 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3 级梯级，女孩每秒可走2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100 秒，女孩走了 300 秒。问：该扶梯共有多少级梯级？26小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米， 3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35 千米， 1 小时可以追上；若开汽车，每小时行4

9、5 千米，多少分钟能追上？27 .快、中、慢三车同时从 A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用 7 分钟、 8 分钟、 14 分钟追上骑车人已知快车每分钟行800 米，慢车每分钟行600 米，中速车的速度是多少？28 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2 倍追赶乙车， 5 小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的 3 倍追赶乙车， 3 小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？29 甲、乙、丙三车同时从A 地出发到 B 地去甲、乙两车的速度分别是每小时60 千米和每小时48 千米有一辆卡车同时从B 地迎面开

10、来，分别在它们出发后 6 小时、 7小时、 8 小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度30小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟 20 米和每分钟16 米在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后 6 分钟、 7 分钟、 8 分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度31 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀， 如果同时打开进水阀及一个排水阀， 则 30 分钟能把水池的水排完， 如果同时打开进水阀及两个排水阀， 则 10分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？32一个蓄水池有1 个

11、进水口和15 个出水口，水从进水口匀速流入当池中有一半的水时，如果打开9 个出水口， 9 小时可以把水排空如果打开7 个出水口， 18 小时可以把水排空 如果是一满池水， 打开全部出水口放水， 那么经过多少时间水池刚好被排空？33 北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸， 10个小时后水位降至安全线 根据抗洪形势， 需要用 2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？34 有一

12、个蓄水池装了9 根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水后来，想打开出水管，使池内的水全部排光如果同时打开8根出水管，则 3小时可排尽池内的水；如果仅打开5 根出水管，则需 6 小时才能排尽池内的水若要在 4.5 小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？35由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水， 已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的 5 个闸门 30 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的 4

13、 个闸门 40 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24 小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门 ?36 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人， 5 小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和 28 个工人， 3 小时可将仓库内面粉搬完； 丙仓库现有2 台皮带输送机， 如果要用 2 小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？ （ 每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）37 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。 第一个桶距水缸有 1 米

14、， 小方用 3次恰好把桶装满； 第二个桶距水缸有2 米， 小方用 4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3 米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）？38 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250 个工人砌砖墙， 6 天可以把砖用完，如果派160 个工人， 10 天可以把砖用完，现在派120 名工人砌了 10 天后，又增加5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？39某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15 个工人砌砖墙， 14 天可以把砖用完，如果派20 个工人， 9 天可以把砖用完，现在派若干

15、名工人砌了 6 天后， 调走 6 名工人， 其余工人又工作4 天才砌完， 问原来有多少工人来砌墙？40仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完；如果每天用 5 辆汽车，则 6 天恰好运完。仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完？41 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16 头牛可吃 15 天，或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天?42有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的

16、水抽干，原计划调来8 台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了 9 台抽水机，这样比原计划节省了 8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下多少台抽水机？43 一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5 台抽水机连续20 天抽干， 6 台同样的抽水机连续15 天可抽干，若要6 天抽干，要多少台同样的抽水机？44 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250 个工人砌砖墙， 6 天可以把砖用完，如果派160 个工人， 10 天可以把砖用完，现在派120 名工人砌了 1

17、0 天后，又增加5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？45 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续20 天可抽干； 6 台同样的抽水机连续15 天可抽干 . 若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？46 早晨6 点，某火车进口处已有945 名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站这样，如果设立4 个检票口， 15 分钟可以放完旅客, 如果设立 8个检票口， 7 分钟可以放完旅客现要求5 分钟放完，需设立几个检票口 ?47自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上， 男孩每秒向上走1 梯级， 女孩每 3 秒钟走

18、 2 梯级。 结果男孩用 50 秒到达楼上，女孩用 60 秒到达楼上。该楼梯共有多少级？48一个蓄水池装有9 根水管，其中 1 根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。 池内注入了一些水后， 有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8 根出水管全部打开，需要3 小时可将池内的水排光；而若仅打开3 根出水管，则需要18 小时。问如果想要在8 小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？49 食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5 个工人加工食品 30 天可以把面粉用完，如果派4 个工人， 40 天可以把面粉用完，现

19、在派4 名工人加工了 30 天后，又增加了 2 名工人一起干，还需要几天加工完？第 3 页参考答案1. . 12 个【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 1”, 27头牛吃6周共吃了 27 6 162份；23头牛吃9 周共吃了 23 9 207份.第二种吃法比第一种吃法多吃了 207 162 45份草，这45份草是 牧场的草9 6 3周生长出来的，所以每周生长的草量为 45 3 15,那么原有草量为：162 6 15 72.供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72 6 12 (周)可将原有牧草吃完，即它可供 21头牛吃12周.2. 5天【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 1”，

20、10头牛吃20天共吃了 10 20 200份；15头牛吃 10天共吃了 15 10 150份.第一种吃法比第二种吃法多吃了200 150 50份草，这50份草是牧场的草20 10 10天生长出来的，所以每天生长的草量为50 10 5,那么原有草量为：200 5 20 100 .供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100 20 5(天)可将原有牧草吃完，即它可供 25头牛吃5天.3. 19 头【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(23 9 27 6) (9 6) 15,原有 草量为(27 15) 6 72 ,可供72 18 15 19 (头)牛吃18周4.

21、14 头【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么25 10 15天生长的草量为12 25 24 10 60 ,所以每天生长的草量为 60 15 4;原有草量为：24 4 10 200 .20天里，草场共提供草 200 4 20 280 ,可以让280 20 14头牛吃20天.5. 20 头【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 1 ”，那么每天新生长的草量为 1030 60 70 2460 24,牧场原有草量为一， 10要口% 96天，需要1600 96 一 20(头)牛.36. 64 头【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为： (50 9 58 7) (9 7) 22 ,原有

22、草量为：50 9 22 9 252 , (252 22 6) 6 64(头) 7. 33 只【解析】设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(21 12 23 9) (12 9) 15,原有的野果为(23 15) 9 72,如果要4周吃光野果，则需有 72 4 15 33只猴子一起吃.8 . 5头【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 1 ”，那么每天自然减少的草量为：20 5 15 66 5 10,原有草量为：20 10 5 150; 10天吃完需要牛的头数是：150 10 10 5(头).9 . 7头【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少(25 4 16 6) (6

23、 4) 2;第1页原来牧场有草 (25 2) 4 108 ，12 天吃完需要牛的头数是： 108 12 2 7(头)或 (108 12 2) 12 7 (头) 。10 8 天【解析】设1 头牛 1 天的吃草量为“ 1 ” ， 6 5 1 天自然减少的草量为 20 5 16 6 4 ，原有草量为： 20 4 5 120 若有 11 头牛来吃草，每天草减少11 4 15 ；所以可供 11 头牛吃 120 15 8(天) 11 9天【解析】 设 1 头牛 1 天吃的草为“1 ”。 牧场上的草每天自然减少(25 4 16 6) (6 4) 2原来牧场有草 (25 2) 4 108可供 10 头牛吃的天

24、数是： 108 (10 2) 9(天) 。12 8 天【解析】设1 头牛 1 天的吃草量为“ 1” ，由于一头牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，所 以 100 只 羊 吃 12 天 相 当 于 20 头 牛 吃 12 天 那 么 每 天 生 长 的 草 量 为16 20 20 1220 1210 ，原有草量为： 16 10 20 120 10 头牛和 75 只羊 1 天一起吃的草量，相当于 25 头牛一天吃的草量； 25 头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的 15 头牛需要 120 15 8天可以把原有草量吃完，即这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃 8 天13 10

25、天【解析】 “ 4 只羊一天的吃草量相当于1 头牛一天的吃草量” ，所以可以设一只羊一天的食量为 1， 那么 14 头牛 30 天吃了 14 4 30 1680 单位草量， 而 70 只羊 16 天吃了 16 70 1120单位草量，所以草场在每天内增加了 (1680 1120) (30 16) 40 草量，原来的草量为1120 40 16 480 草量，所以如果安排17 头牛和 20 只羊，即每天食草 88 草量，经过480 (88 40) 10 天，可将草吃完。14 5 天【解析】设1 头牛 1 天的吃草量为“ 1 ” ， 60 只羊的吃草量等于15 头牛的吃草量， 88 只羊的吃草量等于

26、22 头牛的吃草量，所以草的生长速度为 (15 24 20 12) (24 12) 10 ，原有草量为(20 10) 12 120 ，12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃 :120 (12 22 10) 5 (天)15 40 头【解析 】 设 1 头牛 1 天的吃草量为 “1”， 那么每天生长的草 量为17 30 19 2430 249 ，原有草量为： 17 9 30 240 现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加4 2 8 才能恰好供这些牛吃 8 天，所以这些牛的头数为240 88 9 40( 头) 16. 6 天【解

27、析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为 “ 1 ” ， 那么每天生长的草量为 4 40 5 3040 301 ，原有草量为： 5 130 120 如果 4 头牛吃 30 天， 那么将会吃去30 天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩120 90 30,而牛的头数变为 6,现在就相当于：“原有草量30,每天生长草量1,那么6头牛吃几天可将它吃完？” 易得答案为：30 6 16(天).17. 12 天【解析】设1匹马1天吃草量为“ 1”，根据题意，有：15天马和牛吃草量原有草量15天新生长草量20天马和羊吃草量原有草量 20天新生长草量30天牛和羊(等于马)吃草量 原有草量 30天新生长草

28、量由(1) 2 (3)可得：30天牛吃草量 原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量 30 ;由可知，30天羊吃草量 30天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为3份将上述结果带入得：原有草量60,所以牛每天吃草量2.这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：602 312(天).18. 36 天【解析】牛、马45天吃了 原有45天新长的草牛、马90天吃了 2原有90天新长的草马、羊60天吃了 原有60天新长的草牛、羊90天吃了 原有90天新长的草马 90 天吃了 原有90天新长的草所以，由、知，牛吃了 90天，吃了原有的草；再结合知，羊

29、吃了 90天，吃了 90天 新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草.所以，知马60天吃完原有的草，知牛90天吃完原有的草.现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草所需时间为1 (工)36天.90 60所以，牛、羊、马一起吃，需 36天.19. 14人【解析】设1人1小时淘出的水量是“ 1”，淘水速度是(5 8 10 3) (8 3) 2,原有水量 (10 2) 3 24 ,要求2小时淘完，要安排 24 2 2 14人淘水20. 20分钟【解析】设1人1分钟淘出的水量是“ 1”，40 16 24分钟的进水量为3 40 6 16 24,所以每分钟的进水量为24 24

30、 1 ,那么原有水量为：3 1 40 80 . 5人淘水需要80 5 120(分钟)把水淘完.21. . 75 亿【解析】(90 210 110 90) (210 90) 75 亿人。22. 7:30【解析】设每分钟 1个入口进入白勺人数为 1个单位。8:30到9:00共30分钟3个入口共 进入3 30 90。8:30到8:45 共15分钟5个入口共进入 5 15 75, 15分钟到来的人数第3页90 75 15,每分钟到来 15 15 1。8:30以前原有人 3 30 1 30 60。 所以应排了60 1 60 （分钟），即第一个来人在 7:3023. 8点15分【解析】如果把入场口看作为“

31、牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为 “草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题.设每一个入场口每分钟通过“ 1”份人，那么4分钟来的人为3 9 5 5 2,即1分钟来的人为2 4 0.5,原有的人为：3 0.5 9 22.5 .这些人来到画展，所用时间为22.5 0.5 45（分）.所以第一个观众到达的时间为8点15分.从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了.解决一个问题的方法往往能解决 一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质.24. 60

32、级【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶， 那么走过15秒到达地 面.问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20 15 5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2 15 1 20 10阶，电梯的速度为10 5 2阶/秒，扶梯长度为20 （1 2） 60 （阶）。25. 150 级【解析】本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分：一部分是孩子自己

33、的速度，另一部分是自动扶梯的速度.自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级X女孩走的时间一男孩每秒走的梯级X男孩走的时间）+ （女孩走的时间一男孩走的时间）（2 300 3 100） （300 100） 1.5 ,自动扶梯的梯级总数=女孩每秒走的梯级X女孩走的时间一自动扶梯的速度X女孩走的时间2 300 1.5 300 600 450 150 （级）所以自动扶梯共有 150级的梯级.26. 45分钟【解析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合.小明在3 1 2小时内走了15 3 35 1 10千米，那么小明的速度为 10 2 5（千米/时），追及距离为 15 5 3 30（千米）.汽车去追的话

34、需要：30 45 53（小时）45（分钟）.427. 750 米/分【解析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是： （600 14 800 7） （14 7） 400（米/分），开始相差的路程为： （600 400） 14 2800 （米），所以中速车速度为： 2800 8 400 750（米/分）.28. 15小时【解析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草” .设甲车的速度为“ 1”，那么乙车5 3 2小时走的路程为 2 5 3 3 1,所以乙的速度为1 2 0.5,追及路程为：2

35、0.5 5 7.5 .如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5 1 0.5 15（小时）.29 39 千米 / 小时【解析】 相遇问题可以看成是草匀速减少的过程， 全程看成是原有草量， 卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为： （60 6 48 7） （7 6） 24 （千米 / 时） ，全程：（60 24） 6 504 （千米） ，丙车速度为： 504 8 24 39 （千米 / 时）30 13 米/分钟【解析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6 20 1624 （ 米 ） ，依题意知正南和风间走这 24 米需要 7 6 1 （ 分钟 ） ， 正南和风间的速度和为： 24 1

36、24（ 米分 ） ， 风间的速度为： 24 16 8 （ 米分 ） ，学校到公园的距离为： 24 7 168 （ 米 ） 所以妮妮的速度为：168 8 8 13 （ 米分 ） 31 5 分钟【解析 】 设一个排水阀 1 分钟排水量为 “1”， 那么进 水阀 1 分钟进水量为1 30 2 1030 100.5 ，水池原有水量为1 0.5 30 15 关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要15 3 5（分钟 ）才能排完水池的水32 7 小时 12 分钟【解析】本题是牛吃草问题的变形设每个出水口每小时的出水量为 1， 则进水口每小时的进水量为： （7 18 9 9） （18 9） 5 ，半池水的量为

37、： （9 5） 9 36 ，所以一池水的量为 72如果打开全部 15 个出水口，排空水池所需要的时间为 72 （15 5） 7.2 小时，即 7 小时 12 分钟33 8 个【解析】此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为 1 ，则水库每小时增加 的 水 量 为 （1 30 2 10） （30 10） 0.5 ， 原 有 的 水 量 超 过 安 全 线 的 部 分 有 （1 0.5） 30 15 如果要用 2 个小时使水位降至安全线以下，至少需要开15 2 0.5 8个泄洪闸34 6 根【解析 】 设 1 根出水管 1 小时排水的量为 “1”， 那么进水管每小时进 水量为5 6

38、8 36 32 ，池内原有水量为 8 23 18 要在 4.5 小时内排尽池内的水，应当同时打开18 4.5 2 6 根出水管35 6 个【解析】 设 1 个闸门 1 小时的放水 量为 “1”， 那么每小时自然减少的水量为：40 4 30 540 301 ，实际注入水量为： 5 130 120 ； 24 小时蓄水需要打开的闸门数是： 120 24 1 6 （ 个 ） 36 36 个【解析】设1 人 1 小时搬运的份数为“ 1 ” ，那么一台皮带运输机1 小时的工作量为28 3 12 55 312 ，每个仓库存放的面粉总量为： 12 12 5 120 那么 , 丙仓库现有 2 台皮带输送机， 如

39、果要用 2 小时把丙仓库内面粉搬完， 需要 120 2 12 2 36 （ 人 ） 37 6 次【解析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了 2 4 1 3 5 米路，所以从杯中流出的速度是1 5 0.2 （杯 / 米） ，于是 1 桶水原有水量等于3 3 0.2 2.4杯水，所第 5 页以小方要 2.4 (1 3 0.2) 6次才能把第三个桶装满。38 4 天【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量” ，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草” ，工人砌砖相当于“牛在吃草” 所以设 1 名工人 1 天砌砖数量为“ 1” ，那么每天运来的砖为 160 10 250 610 625

40、，原有砖的数量为： 250 25 6 1350 如果 120 名工人砌 10 天， 将会砌掉 10 天新运来的砖以及950 原有的砖， 还剩 1350 950 400的原有的砖未用，变成120 5 125人来砌砖，还需要： 400125 254 (天) 39 21 名【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量” ，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草” ，工人砌砖相当于“牛在吃草” 所以设 1 名工人 1 天砌砖数量为“ 1” ，那么每天运来的砖为 15 14 20 914 96 ，原有砖的数量为： 15 6 14 126 现在派若干名工人砌了 6 天后，调走6 名工人，其余工人又工作4 天才

41、砌完，如果不调走6名工人， 那么这些工人共砌10 天可砌完 126 6 10 6 4 210 ， 所以原有工人210 10 21名40 18天【解析】设1 辆汽车 1 天运货为“ 1 ” ，进货速度为 (9 4 5 6) (9 6) 2 ，原有存货为(4 2) 9 18 ，仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要18 1 18 (天)41 9 天【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 1 ”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16头牛15天16 X 15=240:原有草量+ 15天生长的草量100只羊(25头牛) 6 天 25 X 6= 150:原有草量+ 6天生长的草量从上易发现：1天生长的草量=10;那么原有草量：150 10X 6=90;8 头牛与 48 只羊相当于20 头牛的吃草量，其中 10 头牛去吃新生草，那么剩下的 10 头牛吃原有草， 90 只需 9 天，所以 8 头牛