角平分线的性质集体备课

1、集体备课备课内容12.3角的平分线的性质备课时间2017年9月18日备课地点八年数学备课组主讲教师蔡天慧参加人员董校长、陈主任及本组 八名教师主讲教师 说课一、说教材（一）地位和作用：本节课是八年级上册第十二章第三节的内容，本节课的教学内容包 恬探索并证明角平分线性质定理及其逆定理，会用角平分线性质定 理的逆定理解决问题。是在七年级学习了角平分线的概念和前面WJ 学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.角平分线的性质和 制定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时 也是全等二角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础.因此，本 节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的

2、安阳F 力浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知 规津（二）教学目标1 .知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.2 .过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法.3 .情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的 真正魅力.（三）重、难点与关键1 .重点：领会角的平分线的两个定理.2 .难点：互逆定理的实际应用.3 . ?关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论.利用全等来证明它的逆定理.二、说教法本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学 生都得到充分发展”的原则，采用引导式探

3、索发现法、主动式探究 法、讲授教学法。三、说学法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生 劭手操 作，合作交流，自主探究鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生 间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合.四、说过程（一）创设情景，引出课题（二）随堂练习，巩固深化（三）情境合一，优化思维（四）范例点击，应用所学（五）随堂练习，巩固深化（六）课堂总结，发展潜能（七）布置作业，专题突破五、说板书把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板 书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板 书练习题.高 英：教学过程设计合理

4、，有讲有练，能够达到教学目的 ；李翠玲：通过层层递进的问题情境，环环相扣，能够帮助学生形成 知识体系；强化问题意识，帮助学生学会思考，培养学生的多种能 力，通过学生动手剪纸、折纸等活动设计，引导学生得到角平分线 原理，再运用这个原理动手制作角平分仪，这就增强了学生学以致 用的能力.参加人员研课盛金敏：在角的平分线的性质和判定的证明后，应该及时引导学生 归纳，使用角平分线的性质或判定需要的条件和结论，以及使用符 号语言的书写规范等。在例题教学及变式练习后，及时归纳过角平 分线上的点向角的两边作垂线段是利用角平分线性质或判定解决问 题的常用方法。尹晓慧：应该注重学生的学习过程，培养学生的实践能力和

5、思考能 力。李国军：通过让学生动手画图、折纸，合作探索、交流等多种学习 方式，以激发学生兴趣，调动学习积极性，引发数学思考为出发点 设计和组织本节课的教学，让学生经历了观察、实验、猜测、推 理、验证等活动过程。王志红：这节课的每一个环节上，都应该及时引导学生进行有益的 反思和归纳提炼。例如在学习了角平分线的判定后，能及时引导学 生比较判定与性质的区别与联系，促进学生建构新的认知结构。宋 静：在重难点突破的关键位置，设置了一些质疑点，让学生在 组内、组与组间提出疑问，相互研讨、解疑答疑，上黑板完成的问 题至少两人研究完成，兵教兵的学习过程.用多种方法激励学生积极 地参与到这个学习过程中，应该注重

6、了对学生的学习状态的关注， 切实有效地帮助学生达到研究性学习的质量和效果 .一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图12. 3 1,是一个平分角的仪器，其中 AB=AD BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线AE AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？完善后教案【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图12. 3-1?）直观地进行讲述，提出探究的问题.【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边 边”课本图12. 3-1判定法，可以说明这个仪器的制作原理.【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题.操作观察：已知：

7、/ AOB求法：/ AOB1勺平分线.作法：（1）以O为圆心，适当长为韦径作弧，交 OA于M交OB 于N. （2）分别以M N为圆心，大于'MN勺长为半径作弧，两弧 在/AOB勺内部交于点C. （3）作射线OC射线OC件为所求（课 本图 12. 3 2）.【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分 线的定义；同时在实践操作中感知.【媒体使用】投影显示学生的“画图” .一 二【教学形式】小组合作交流.二、随堂练习，巩固深化课本P50练习.【学生活动】动手画图【探研时空】（投影显示）如课本图12. 3 3,将/AOB对折，再折出一个直角三角形（使 第一条折痕为斜边），然后展开，

8、观察两次折叠形成的三条折痕， 你能得出什么结论？/【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生.【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可 以看出，第一条折痕是/ AOB勺平分线OC第二次折叠形成的两条 折痕PD PE是角的平分线上一点到/ AOB两边的距离，这两个距离 相等.”论证如下：已知：OCM /AOB勺平分线，点 P在OC上，PDL OA PEI OB 垂足分别是D E （课本图12. 34）求证：PD=PE_O E B证明：: PDLOA PEIOB . / PDO= PEO=90在正DPDOfPSPE计，AOC BOC, OP OP,.PDO2APEO（AA9 .PD=

9、PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流.三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图12. 3 5,要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，？离公路与铁路殳驾 500米，这个集贸市场应建 于何处(在图上标出它的位置，少京20 000) ?【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结 论.从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件 和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线.证明如下：已知：PDL OA PU OB垂足分别是 D E, PD=PE求证：点P在/AOB勺平分线上.证明：经过点

10、P作射线OC/PDL OA PEL OB . / PDO= PEO=90奄RtzOEDCf口 RtzPEO中，PD PE,/.RtAPDORtAPEO( HL). / AOC= BOC OCM/ AOBfi勺平分线.【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”.【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识.四、范例点击，应用所学【例】 如课本图12. 36, zABC的角平分线BM CN相交于点 P,求证：点P?SU三边AB, BQ CA的距离相等.【思路点拨】因为已知、求证中

11、都没有具体说明哪些线段是距 离，而证明它们相等必须标出它们.所以这一段话要在证明中写 出，同辅助线一样处理.如果已知中写明点 P到三边的距离是哪些 线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写.【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参 与.证明：过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA垂足为 D E、F. .BM是zABC的角平分线，点 P在BM上. .PD=PE同理PE=PF .PD=PE=PF即点P到边AB BC CA的距离相等.【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不 同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程.【学生活动】参与教师分析，主动探究学习.五

12、、随堂练习，巩固深化课本P50练习.六、课堂总结，发展潜能1 .学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别.2 .说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点 的问题，？说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设 伏）.七、布置作业，专题突破1.课本P51习题12. 3第1、2、3题.八、板书设计：把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部 分和右边部分板书练习题.九、教后记成功之处：通过具体情境使学生能够比较容易的运用定理。许多学生学习了定理后，遇到相对应的题目往往不知道该怎样用定 理，通过一些对 应的题目，或者用数学

13、语言给出条件，让学生得出 结论，并说出应用的定理，强化 学生对定理的运用能力。2、注重 分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的 表达思考 的过程。在证明的选题 上，注意了减缓坡度，循序渐进。 在开始阶段，证明方向明确， 过程简单，书写容易规范化，这一阶 段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下一步又注意复习 前一步训练的内容。不足之处：学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了学 生的几何证明思路。还有部分同学不用性质定理，仍然通过全等来 证明。王志红：教学过程设计合理达到了教学目的；课后议课李翠玲：充分利用教

14、材资源，根据教材中的集贸市场建设问题，改 编了已有市场建路、有三条路时集贸市场应建在何处等问题，将教 学内容用系列的问题串联，既反映数学本质，又使这节课有一个好 的形态、好的结构，让学生在不断地探索和解决问题中学习，提高 了教学的有效性和学习兴趣。尹晓慧：在角的平分线的性质和判定的证明后，能及时引导学生归纳，使用角的平分线的性质或判定需要的条件和结论，以及使用符 号语言的书写规范等。在例题教学及变式练习后，及时归纳过角平 分线上的点向角的两边作垂线段是利用角平分线性质或判定解决问 题的常用方法。盛金敏：这节课的每一个环节上，都能及时引导学生进行有益的反 思和归纳提炼。例如在学习了角平分线的判定后，能及时引导学生 比较判定与性质的区别与联系，促进学生建构新的认知结构。李国军：在折纸活动后的交流中，可以让学生相互间比较各自折出 的角平分线上的点的位置是否相同，