大一期末考试微积分试题带答案

1、第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得分.每小 题3分，共15分.)“1C1.limxsin- 0.x 0 x2.设 f (x) lim 9_2x ,则 f (x)的间断点是 _x=0.n nx2 1一3.已知 f(1) 2,f'(1)1,则j4 dxa4 . (xx ) .5 .函数f(x) 4x3 x4的极大值点为.二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.)1 .设f (x)的定义域为(1,2),则f (lg x)的定义域为.A. (

2、0,lg 2) B.0,lg2 C. (10,100) D. (1,2).2 .设对任意的 x,总有(x) f(x) g(x),使 limg(x) (x) 0,则 xlim f (x). xA.存在且一定等于零B.存在但不一定等于零C.不一定存在 D.一定存在.x3 .极限 lim / 3.x 0x1 2xA. e2B. e 2 C. e D.不存在.4 .设 f(0) 0, f (0) 1 ,则 lim f (3x) f ( 2x) x 0tanxA. 0 B. 1 C. 2 D.5.5 .曲线y乌渐近线的条数为.1 x2A. 0 B . 1 C . 2 D . 3.三、(请写出主要计算步骤

3、及结果，8分.)_xe sin x 1求 lim 2.x 0 sin x四、(请写出主要计算步骤及结果,1求 lim(cos x)x2 .x 0五、(请写出主要计算步骤及结果，8分.)确定常数a,b,使函数f (x) x(secx)x 2 x 0处处可导.ax b x 0六、(请写出主要计算步骤及结果，8分.)12、设 f (x) xarctanx - ln(1 x ),求 dy .dy=arctanxdx七、(请写出主要计算步骤及结果，8分.)已知x2 2xy y3 6确定y是x的函数，求y .八、(请写出主要计算步骤及结果，8分.)八、3532,列表求曲线y 3x3 3x3 1的凹向区间及

4、拐点.52九、证明题(请写出推理步骤及结果，共 6+6=12分.)1 .设f(x)在a,b上连续，且f(a) a, f(b) b,证明在开区间(a,b)内至少存在一点，使f()2 .设函数f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f (1) 0,求证：至少存在一点(0,1)，使得 3 f '( ) f( ) 0.第一学期期末考试参考答案与评分 标准一、填空题(3X5=15)a1、02 、 x 0 3、44、xx xa1 alnx 15、x 3二、单项选择题(3X 5=15)1、C 2、C 3、A 4、B 5 、D三、(8X1=8)_xe sin x2sin xex sinx 1li

5、m2x 0x2“III悟分lXm0cosx2xIII盼limx 0sin x2四、（8X1=8）ln cos x lim 1x2lim (cos x)xx 0III1 sin xlim 8sxx 01五、(8X1=8)因为f x在处处可导，所以f x在x 0处连续可导。0Hhll又因为xim0xim0ax b 0xx(sec x)x 2因为lim x(secx)x 2x 0lim ax b bl所以0|所以六、（8X1=8）f x arctanx x11 x22x1 x2IIIarcsinx dy arcsinxdx七、（8X1=8）2xyy22y 2xy 3y y 02x 2y2x 3y2(

6、2x_2y_)，2x 3y2,2(2 2y)(2x 3y2) (2x 2y)(2 6yy)(2x 3y2)2Mina 分八、(8X1=8)(1)定义域为(2)2x3(3)1x 313g 2x 133x30得xix20为y不存在的点nW4分列表:x1 ,212?000,y0/、存在y下凹.9 3/r1 3/210上凹1下凹8分Q 625时利润最大，最大利润为L 6251250 8分九、证明题(6X2=12)1.设F(x) f (x) x，则有F(x)在a,b上连续， 2分F(a) f (a) a 0,F(b) f (b) b 0，111| 11| 11 4分根据零值定理可得在开区间(a,b)内至少存在一点，使F() 0,即f ( )6分3 一一一12L八2.设 F(x) Vxf (x),则 F (x) 1x 3f (x) Vxf (x)o 2分3显然F(