最新中考数学隐形圆辅助圆专题训练

1、最新中考数学隐形圆辅助圆专题训练由定义构造辅助圆圆的定义；平面内到定点的距嚼等于定值的所有点构成的隼管.构造思蹈:苦动点到平面内芸定点的距国始奖为定值则其轨迹是以定点为圆 心、定值为半径的圆或圆弧.如瓯在边长为2的菱形ABCD中，cA=60、M是AD边的中点，N是AB边上的 一动点.将-AMN沿MN斯在直线弱折得到-A'MM,连接ZVC,则A'C长度的最 小值是如图,在R1ABC中, zC = 90 AC = 6, BC = 8,点F在边AC上，并且CF三2, 点E为边EC上的动点，将-CEF沿直送EF翊圻点C落在点P处1则点P到边AB更离的最小值是如图，已知等边-ABC的边长

2、为8,点P是AB边上的一个动点（与点A. B不重 合）.直右是经过点P的一条直线，把-ABC沿直髭I打善，点B的对应点是点 B当PR=6时，在直线I变化过程中，求£人日'面积的最大值.如图，矩形ABCD中，AB = 4, BC = 8. P、Q分别是直发BC、AB上的两个动点，AE=2.二AEQ沿EQ翻折形成-FEQ,连接PF、PD,则PF + PD的最小值是定边对直角【图形释义】巨AB是一条定线国，且nAPB = 90°,则P点轨迹是以AB为直径的圆.【醉题关度】挖掘直角，确定定边.已知正方形ABCD边长为2, E、F分别是BC、CD上的动点，且毒是BE二CF,连

3、 接AE、BF,交点为P点，则PC的最小值为.EC如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD 于点G,连接BE交AG于点H,若正方形边长为2,则线段DH长度的最小值是如图，Rt二ABC中，ABxBCr AB = 6, BC = 4, P是-ABC内部的一个动点,且 满足/PAB = nPBC,则线段CP长的最小值是 .如图,AB是半国O的直径，点C在半圆O上.AB = 5,AC=4. D是就BC上的一 个动点，连接AD,过点C作CE_LAD于E,连接BE.在忘D核动的过径中，BE的 最小值为.女口图，在Rt=ABC中，ACB = 90% BC = 4, A

4、C = 10 ,点D是AC上的一个动 点，以CD为直径作圆0.连接BD交圆。于点E,则AE的最小值为 .如图，正方形ABCD的边长为4.动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速 度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线 EF的垂线BG,垂足为点G,连接AG.则AG长的最小值为.辅助圆十桁军饮马 如图，正方形ABCD的边长是4点E是AD边上一动点，连接BE.过点A作AFBE于点F,点P是AD边上另一动点，贝!JPC 4PF的最小值为.N辅助圆相切如图，在Rt-ABC中，zACB = 90 zB = 308, AB = 4, D是BC上一动点, CE_LAD

5、于E, EFJ.AB交BC于点F,则CF的最大值是在"走边对直免”问题中，依据"直径所对的圆周角是直龟”，关键性在于 寻找走边、直龟，而根泰圆周茶定理：同圆或等圆中，同弧或等就所对的圆 周角都相.定边必不可少，而直鱼则可一般为定龟.例如，AB为定值，/P为 定龟，则A点轨迹是一个圆.当然，/P度数也是特殊角，比如30 45 60 120%下分别作时应的轨 迹圆.BzP = 3O以AB为边，同便1构造等边三角形AOB, O即为圆心.BzP = 45以AB为斜边，同侧构造等特直角三角形AOB,。即为圆心.BP = 60以AB为底，同侧I构造顶角为120。的等腭三角形AOB,。即

6、为圆 心.音/P=120",以AB为底，异侧为边构造顶角为12C。的等聘三角形AOB, 0 即为圆心.骨定边所对定角为B的时候，以定边为弦,2B为圆心龟狗造圆.如图，等边-ABC边长为2, E、F分别是BC、CA上两个动点，且BE=CF,诲接 AE、BF,交点为P点，则CP的最小值为.如图，ABC为等边三角形，AB = 2,若P为-ABC内一动点，且满足 zPAB = zACP,则线段PB长度的最小值为.在-ABC中.AE=4f zC60 zA>zB ,则EC的长的取值范围是【分析】先作图,如下如图，AB是圆。的直径，M. N是孤AB （异于A、B）上两点,C是犯MN上一动 点

7、,ACB的尾平分线文00于点D,EAC的平分爱女CD于点E,当点匚从点M 运动到点N时，则& E两点的运动路径长的比是!)如图，正方形 ABCD的边长为二倍根号三，点 E为正方形外一个动点，/ AED= 45° , P为 AB中点，线段PE的最大值是多少（1）如度，巳知等边ABC,边长为4,则可 ，BC的外接圆的半径长为（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4,对角线 BD与边BC的夹角为30°,壬为边BC上且BE 二?BC,点P是对角线BD上的一个动点，连接PE, 4PC,求APEC周长的最小值.（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎 新年大型灯光秀表演.其中一个镭射灯距城墙30 米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°,如 图,若将两根光线（AB, AC）和光线与城墙 的两交点的连接的续段（BC）看作一个三角 形，记为AABC,那么该三角形周长有没有最小 值？若有，求出最小值，若没有，说明理由.25.（本财滴分12分）间愿提出（1）如图,在边所为2的正方彩ABCD中点£是边上的中点,格CD£绕点C逆时付旋 转90。得到ACBF,则£尸;2如图,已知点4是红绒d外一点点后C均在直线/上，人O1J,且仞=3/氐4。60，求 面机的眼小值；向JB解决（3如图.某日林单位准瞽将一个四边形花闻A68 划分为3个区