椭圆及其标准方程教学设计3-人教课标版(实用教案)

1、课题：椭圆及其标准方程教材：人教社全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）数学 第二册（上）授课教师：辽宁省盘锦市辽河油田第二高中 宁印光联系方式：电话： 手机：邮箱：一、教学目标（）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。（）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。（）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标

2、准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。二、教学重点、难点（）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。（）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程（一）创设情境，引入概念、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。、实验演示。思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、 概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定

3、义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为的椭圆上任一点，有什么性质？令椭圆上任一点，则有（三）研讨探究，推导方程、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且2c,对椭圆上任一点，有，尝试推导椭圆的方程。思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。方案一 方案二按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程（），其中 ( )；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化

4、简过程，可得出，同样也有( )。教师指出：我们所得的两个方程和（）都是椭圆的标准方程。（四）归纳概括，方程特征1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是；（）椭圆标准方程中三个参数关系：；（）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出的值。2、 在归纳总结的基础上，填下表标准方程图形关系焦点坐标焦点位置在轴上在轴上（五）例题研讨，变式精析例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程（）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离和等于。（）两

5、焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。（）。例、（）若椭圆标准方程为及焦点坐标。（）若椭圆经过两点求椭圆标准方程。（）若椭圆的一个焦点是，则的值为。（） （） （） （）例、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹。（六）变式训练，探索创新1、 写出适合下列条件的椭圆标准方程（），焦点在轴上；（）焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；（）。2、 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围。3、 已知，是两个定点，周长为，求顶点的轨迹方程。4、 已知椭圆的焦距相等，求实数的值。5、 在椭圆上上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。6、 已知是椭圆上一点，其中为其焦

6、点且，求三解形面积。（七）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。（八）作业训练，巩固提高课本第页习题第题、第题、第题。课后思考题：1、 知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则周长是。（）2a（）4a（）8a（）2a、的两个顶点，的坐标分别是边，所在直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方程。2、 与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学

7、中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆

8、标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切

9、 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费 我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间 时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘