正多边形和圆练习题

1、正多边形和圆练习题1、如图，点。是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点0（使该角的顶点 落在点0处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 72、下面给出五个命题（1）正多边形都有切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形（3）各角相等的圆接多边形是正多边形（4）正多边形既是轴对。图形又是中心对称图形360=（5）正n边形的中心角 0 ,且与每一个外角相等其中真命题有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、正五边形ABCDE中，已知AABC面积为1,则这正五边形面积是（）2-A. 2贞脚.

2、4、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（）A. 1： 2B. IV6C. ： 2思D. ： 35,正n边形的一个外角为60。，外接圆半径为4,则它的边长为（）A. 4B. 26、如图，在。0中，0A=AB, 0CLAB,则下列结论正确的是（）弦AB的长等于圆接正六边形的边长；弦AC的长等于圆接正十二边形的边长；弧AO弧BC；ZBAC=30 .A.B.C.D.7,以半径为1的圆接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（）A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形8,如图，一正方形同时外切和接于两个同心圆

3、，当小圆的半径为r时，大圆的半径为A. 0rB. L5rD. 2r9、下列命题中的真命题是（）A.三角形的切圆半径和外接圆半径之比为2： 1B.正六边形的边长等于其外接圆的半径C.圆外切正方形的边长等于其边A心距的“倍D.各边相等的圆外切多边形是正方形10、圆的接正四边形的边长与半径的比为（）A. 2： 111.如图，O0的接多边形周长为3,。的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆 的周长最接近的是（）Vs12、一个平面封闭图形（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭 图形的周长与直径之比称为图形的“周”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正 方形、正六边形、圆）的周率从

4、左到右依次记为a, ，排，则下列关系中正确的是（ ）A. aa2aB. aaia2C.D. aaa,13、已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A. 6B. 12673C.1273D.14、如图，正三角形ABC接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）15、在四个命题：（1）各边相等的圆接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边 形是正多边形；（3）各角相等的圆接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形 是正多边形，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 416、正六边形的切圆与外接圆面积之比是（）3 代11 4 ?24A.B. -C.D.17、圆接正三角形的边心距与半

5、径的比是（）.A. 2： 1B. 1： 2c :4D J3 ：218、如果正多边形的中心角是36。，那么这个正多边形的边数是.19、0是正五边形ABCDE的中心，则NAOB的度数为.20、如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还 需 个五边形.21、正六边形的边长为a,面积为S,那么S关于a的函数关系式是22、如果正六边形的边长为a,那么它的外接圆的半径厂23、正四边形的半径与边心距的比等于24、已知正三角形的边长为a,那么它的切圆与外接圆组成的圆环的面积S二25、已知圆的半径为R,那么它的接正三角形的边长是26、半径为4的圆接正六边形的面积是27、已知正六边

6、形的半径为R,则它的周长为28、平面有四个点A、0、B、C,其中NAOB二120, /ACB二60。，AO二BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是.29、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm；则正八边形的面积为 cm2.30、正六边形的切圆半径与外接圆半径的比等于.31、边长为2的正方形的外接圆的面积等于.32、正n边形的中心角的度数是33、对于平面图形A,如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个 圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖.例如，图中的三角形被一个圆所覆盖.回答问 题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最

7、小值是多少？（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少？（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少？34、如图，分别是正方形、正五边形和正六边形,（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数;（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律.35、如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形 与圆的接近程度称为“接近度”.（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个角的度数为m。，将正n边形的“接近度” 定义为180-田|.于是，180

8、-m越小，该正n边形就越接近于圆，若3,则该正n边形的“接近度”等于 .若20,则该正n边形的“接近度”等于 .当接近度等于一. 时，正n边形就成了圆.（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R,正n边形的中心到各边R的距离为d,将正n边形的“接近度”定义为 .分别计算n二3, 6时边的“接近 度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？36、 （1）已知：如图1, ABC是。0的接正三角形，点P为上一动点，求证PA=PB+PC.下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法.证明：在AP上截取AE二CP,连接BEABC是正三角形MB = CBVZ1和N2的同瓠圆周角AZ1=Z2AAABEACBP3c(2)如图2,四边形ABCD是。0的接正方形，点P为 上一动点，求证:0PA=PC+PB.3c(3)如图3,六边形ABCDEF是。0的接正六边形，点P为 上一动点，请探究PA、 PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论.37、已知正方形ABCD的边心距0E二”cm,求这个正方形外接圆。的面积.38、下图是一个正六边形.请你对它进行研究，并写出你的研究结论(至少6个，不得 雷同，不必证明)39、已知正六边形ABCDEF的半径为2cm,求这个正六边形的边长、周长和面积.40、图1、图2是两形