2018届奉贤区高考数学一模

1、 奉贤区2017-2018学年度第一学期高三年级质量调研 数学学科试卷 2017.12考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6每题每个空格填对得4分，7-12每题填对得5分，否则一律得零分1已知全集，集合，集合，则_.2复数的虚部是_.3用共个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有_个.4已知，且，则_.5圆锥的底面半径为，母线长为3，则圆锥的侧面积等于_.

2、6已知向量，若向量在方向上的投影为，则实数_.7已知球主视图的面积等于，则该球的体积为_.8的二项展开式中，常数项的值为_.9已知，动点满足，则到原点的距离为_.10设焦点为、的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线焦点为，若，则的面积为_.11已知，函数在区间上有最小值为且有最大值为，则实数的取值范围是_.12已知函数是上的偶函数，图像关于点对称，在是单调函数，则符合条件的数组有_对.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13 是的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充

3、分又非必要条件14关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则方程组存在唯一解的条件是（ ） A与平行 B与不平行 C与不平行 D与不平行15等差数列中，若存在正整数满足时有成立，则（ ）A B C由等差数列的公差的值决定 D由等差数列的首项的值决定16设是定义在上的奇函数,当时,，若在上存在反函数，则下列结论正确是（ ）A或 B或 C或 D或 三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2），求的值18已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成角为；（1）试用表示圆柱

4、的表面积；（2）求异面直线与所成的角19如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动， 乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离 20设，. 设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和. （1）判断与的关系并说明理由；（2）设，直线的斜率是，直线的斜率是， 求的取值范围. （3）过点作与和的平行线分别交曲线的另外两点于，求证：的面积为定值；21若存在常数，使得数列

5、满足对一切恒成立，则称为可控数列. （1）若，问有多少种可能？（2）若是递增数列，且对任意的，数列成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由2017-2018学年第一学期奉贤区高三数学调研数学卷参考答案一、 填空题（1-6每个4分，7-12每个5分，合计54分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、二、选择题（13-16每个5分，合计20分）13、A 14、C 15、B 16、B三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17、解：（1）定义域 3分

6、关于原点对称 1分 2分 所以是奇函数 2分 （2） 2分 2分 2分18、（1） 3分 2分 3分 （2） 2分 1分 2分 1分19、（1）可用余弦定理求得 2分 2分 3分（2） 1分 1分 1分（式子出来3分） 1分 2分答： 1分 20、解（1）是的真子集 1分任意一点 2分反之 1分（2） 2分 3分 1分说明第一种定值2分，第2种范围3分，合并1分必需有，即2+3+1=6分（3）不妨设在上，联立得化简得 1分 1分同理 2分所以三角形的面积为1 2分法二： 21、（1）依次下去，一共有2017 种 4分（2）成等差数列 2分单调递增， 2分 2分所以得证 （3）当c)当时,递增,极限不存在