高中数学学业水平考试必背公式

1、水平考试必背公式及定义1 .有理指数哥的含义及其运算性质：r s rszr、s rsr r ra a a :9)a；(ab) a b (a 0, b 0, r, s Q)2 .对数的定义：ab N log a N b log al 0 log a a 1 (a 0且a 1)3 .对数的运算性质：如果 a > 0 , aw 1 , M> 0 ,N > 0 ,那么： lOgaMN 10g a M 10g a N ； log a M log a M log a N ； N logaMn nloga M (n R) o4换底公式：loga b°g c0 (a 0且a 1,c

2、 0且c 1,b 0)logca常取c 10得：logab 旦a 1gb5.备函数1.函数y x叫做哥函数（只考虑1,2,3, 1-的图象）。6 .直线的斜率（1） k tan （为直线的倾斜角）（2） 经过两个定点 P1（X1,y1） , P 2（x2,y2）的直线：若X1WX2,则直线P1P2的斜率存在，k=tan 0 = -y2幺X2 X1若X1=X2,则直线P1P2的斜率不存在，其倾斜角为90°。7 .直线方程的五种形式及适用范围一般式Ax+By+C=0 （A、B不同日为0）:对坐标平面内的任何直线都适用。点斜式Y- Y0=k （X- X。）、斜截式Y=kX+b不能表示无斜率

3、（垂直于x轴）的直线两点式工人=x X1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线.y2 y1 X2 X1截距式x +, =1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线8 .两条直线“平行或垂直”的判定直线l 1 / l 2或重合 倾斜角a 1=（X2有斜率时ki=k2 ,或都无斜率；直线11 / 12有斜率时ki=k2且y轴上的截距不同，或都无斜率且x轴上的截距不同；直线11,12有斜率时ki x k2=-1 ,或一条有斜率 ki=0另一条无斜率。若 1i： AxB» G 0,I2 ： A2x B2y C2 0 且若 A、A、B、B2都不为零。 11/1 2AB1C1AB2C2111

4、 2AA2+BR=0;2 / 6A1B11与12相交丁 ；11与12重合 3星3；A2 B2A2 B2 C2中点坐标公式：若两点P1（X1,y。、P2（X2,y2）关于点M （x。，y。）对称：M是P1P2的中点（也叫中心）x x22，yo=yy229 .两点P1(x1,y1)、P2O,y2)的距离公式 I P1F2 =J(x2 x1)2 (y2y1)2两点R(x1,y1)、P2(2,y2)的中点坐标公式 M( x一x2 , _y一y2)2210 .点 P (x。，y。)到直线 Ax+By+C=0的距离公式 d1= Ax0 By0一 C,A2 B2平行直线 Ax+By+C=0、Ax+By+G=

5、0 的距离公式 d2= JC1 CJ.A2 B211 .确定圆的三要素：圆心坐标a、b和半径r； 一般方程中 D E、F且D2+E2-4F >0。圆的标准方程：（x a）2 （y b）2 r 2（ r 0）其中圆心坐标为（a,b）半径为：rE2 4F圆的一般方程为：x2 y2 Dx Ey F 0其中圆心坐标为（,）圆的半径为:2212 .直线与圆的位置关系的判定方法一：（几何法）圆心C（a,b）到直线的距离一一圆心距Aa Bb C. A2 B2若d r 相交 0 若d r 相切 0若d r 相离 0方法二：（法）利用直线与圆的方程联立方程组Ax By C 022来判断和求解。x y Dx

6、 Ey F 013 .直线被圆所截得的弦长公式AB| 二2中2 d2 (垂径分弦定理)=&1 k2)(xi X2)2 4xiX2=、1(1 J)(yi y2)2 4y1y214 .圆与圆的位置关系2,圆心距I OQ I =d .则共设两个大小不等的圆的圆心分别为O, Q,半径分别为ri,有五种位置关系如下：d>ri+2外离；d= r i+r2 外切；I ri-r 2 I v dv ri+r2相交；d= I ri-r 2 | 内切；0< d< I r i-r 2 I 内含；若大小相同的两个圆，则只有外离、外切、相交、重合四种位置关系。15 .空间直角坐标系，两点之间的距

7、离公式:P1P2 = J(X2-X，2 (丫2斗)2(Z2-Z1)2圆柱 S 2 rl(2)表面积：圆柱 S 2 r(r圆台 S (r2(3)体积：柱体：V Sh，八15台体：V 一(S 3圆锥 S rll)2''、r rl r l)一 S'S S2)h圆台S(rlrl)圆锥Sr(r l).-2球S 4 r、，1锥体：V Sh 343球：V - r316 .圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式 (1)侧面积：17 .直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表不'：a , b a,且aball直线与平面平

8、行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该平面平行符号表示：a ，a ,b all b18 .平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：a ,b ,a b P,a/ ,bll ll.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号表示： ， a, b a/b19 .直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号表示：l a,l b,a ,b ,a b P l直线与平面垂直的性质定理：垂直与同一个平面的两条直线平行.符号表示：

9、a ,b a/b20 .平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直符号表示： a , a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直符号表示：,a,l ,l a l21、正弦定理及其相关结论(1 )正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即sin A sin B sin C.a 2Rsin A; b(3)： sin A: sin B: sinCC1 ,. A(4): S abc bcsin A2c =2R . (2R为ABC的外接圆的直径)2RsinB;ca : b: c1acsin B22RsinC-abs

10、inC 22 2、余弦定理及其应用(1)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值 的积的两倍，即2, 22abc 2bc cos Ac2 a2 b2 2abcosC(2)余弦定理的另一种形式.222b c acos A 2bc,222b c a2ca cosB22. 2cab cosB 2cacosC2, 22abc2ab23、等差数列(1)通项公式：an=ai+(n-1)d ,另外an=am+(n-m)d反映了等差数列中任意两项的关系。(2)等差中项：若a、A、b成等差数列，则 A叫做a与b的等差中项，且 A=O_b。2(3)常用性质若an是公差为

11、d的等差数列。若d>0,则an是递增数列，若d<0,则an是递减数列，若d=0,则an是常数列.d= an_al an am (m、n C Nj n 1 n m若 m+n=p+q(m n、p、q nT ),贝U am+an=ap+aq等差数列中间隔相同的项仍成等差数列(4)前n项和公式牛=逸3； 2Q_na + n(n 1) Sn=nai+d ；224、等比数列：(1)通项公式：an=aiqn-1,另外a n=amqn-m反映了等比数列中任意两项的关系。(2)常见的判定方法亘 q (q为常数)或-an- q(n 2, n C n q常数)<=>an是等比数列。anan

12、1 a2n+1=anan+2 ( n C N anW0) < = >an是等比数列。(3)等比中项若a、G b成等比数列，则 G叫做a与b的等比中项，且 G= JOE。(4)常用性质若an是公比为q的等比数列。若 m+n=p+q (m n、p、q Nn ),贝U an, an=ap aq；等比数列中间隔相同的项仍组成等比数列。(5)前n项和公式(q 1)(q 1)na1,a1(1 qn) a anq1 q 1 q6.)数列中前n项和Sn与项an之间的关系Sn 1anSnSn 1 n 225. 一元二次不等式的解集 =b2-4ac >0=0 v 0y=ax2+bx+c(a &g

13、t; 0)y A1/二h/J的图像Xl六xx1=x2 xax2+bx+c=0(a > 0) 的根后两个不相等的实根后两个相等的实根没有实根ax2+bx+c > 0(a> 0) 的解集x|x V xi 或 x > x2x| x W -bRax2+bx+c v 0(a> 0) 的解集x|x 1 < x< x2一兀二次方程 ax2+bx+c=0的解就是二次函数y=ax2+bx+c的零点；一元二次不等式ax2+bx+c > 0,ax2+bx+c v 0的解集就是二次函数 y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零的x的取值范围，一元二次方程的根就是ax2+bx+c >0, ax2+bx+c <0的解集的端点值。26