北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)

1、北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07、选择题函数yJx 2的自变量x的取值范围是精选A. x>2B. x>2C. x 2D. x< 22.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是3.若一个正多边形的一个外角是45、则这个正多边形的边数是A. 10B. 9C. 8D. 64.方差是表示一组数据的A.变化范围B.平均水平C.数据个数D.波动大小7 .京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、甘弹B、邢台、秦皇岛、沧州、 衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43

2、° )表示图中承德的位置，“数对” ( 160, 238° ) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A. (176 1 45° )B. (176, 35° )C. (1001 45° )D. (100, 35° )8 .如图，矩形 ABCD中，E, F分别是线段BC, AD的中点，AB=2, AD=4,动点P沿EC, CD, DF的路线由点 E运动到点F,则 PAB 的面积s是动点P运动的路径总长 x的函数，这个函数的大致图象可 能是二、填空题10 .正比例函数的图象经过点（-1,2）,则此函数的表达式为11 .如

3、图，在 ABC中，D, E分别是边 AB, AC的中点，若 DE = 3, 则 BC=12 .已知一组数据 a, b, c的方差为4,那么数据a+2,b+2, c+2的方差是13 .如图，将一张矩形纸片 ABCD沿EF折叠后，点C落在 AB边上的点 G处，点D落在点H处.若/ 1=62°, 则图中/ BEG的度数为 .14 .图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块 的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间白关系如图 2所示.图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水

4、时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；点B的纵坐标表示的实际意义是 15 .如图，已知A点的坐标为(2，3,0),直线y x b(b 0)与y轴交于点B,连接AB,若 75 , 则b .16 .在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”. 小云的作法如下：(1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心，AB长为半径作.交直线l于点C;(2)分别以A, C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于 1点D;“(3)作直线AD.所以直线AD即为所求.老师说：“小云的作法正确”.请回答：小云的作图依据是 .三、解答题17 .如图，点 E、F在DABCD的对角线 AC

5、上，且 AE=CF .求证：DE = BFBAEFD18 .已知直线 y3经过点M (-2, 1),求此直线与x轴，y轴的交点坐标.19.如图，D是4ABC的边AB上一点，连接CD,若 AD= 2,BD=4ACD= / B,求 AC 的长.20 .如图，四边形ABCD是菱形，AC=24, BD= 10, DH ±AB于点H,求菱形的面积及线段 DH的长.这种定向运动是利用地图和指北针到访中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分.分组/分频数频率9<x< 1140.111 w xv 13b0.27513<x< 1590.22515<x< 17

6、6d17< x< 1930.07519<x<2140.121<x<2330.075合计ac某校中年男子定向越野成绩分段统计表21 .某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过 240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过 240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为 y元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：(1) “基础电价”是 元/度；(2)求出当x> 240时，y与x的函数表达式;(3)若紫豪

7、家六月份缴纳电费 132元，求紫豪家这个月用电量为多少度 ？23.定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用时

8、最少的赵老师的成绩为9:01 ,表示赵老师的成绩为9分1秒.活动中,中年男子组的成绩(单位：分：秒)以下是根据某校进行定向越野活动中,(1)这组数据的极差是c =, d =(2)上表中的 a =, b =(3)补全频数分布直方图.24.某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长 分别为多少时面积最大.请将他们的探究过程补充完整 .(1)列函数表达式：若矩形的周长为8,设矩形的一边长为 x,面积为v,则有y=(2)上述函数表达式中，自变量 x的取值范围是(3)列表:x0.511.522.533.5V1.7533.7543.753m写出m=(4)画图：在平面直

9、角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；VI4321O123425.如图，在正方形 ABCD中，点E是边BC的中点，直线DC 于点 G,且 AEXEF.(1)当AB=2时，求GC的长；(2)求证：AE=EF.EF交正方形外角的平分线于点F,交(5)结合图象可得，x=时，矩形的面积最大；写出 该函数的其它性质(一条即可)：.26 .如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA: OB =3:4.(1)求直线l的表达式；(2)点P是y轴上的点，点 Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形， 请直接写出

10、Q点的坐标. 0(0 ,0) , A(6,0) , C(0,3).动点 Q27 .如图，将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中,从点。出发以每秒1个单位长的速度沿 OC向终点C运动，运动2秒时，动点P从点A出发以 3相同的速度沿 AO向终点O运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点 P的运动 时间为t (秒).(1) OP =, OQ =;(用含t的代数式表示)(2)当t 1时，将 OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处.求点D的坐标；如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线 y = kx + b与四边形PABD有交点时， 求b的取值范围.28 .在四边形

11、ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接 AE, AF.(1)如图1,若四边形 ABCD的面积为5,则四边形 AECF的面积为(2)如图2,延长AE至G,使EG=AE,延长AF 至 H,使 FH=AF,连接 BG、GH、HD、DB.求证：四边形 BGHD是平行四边形;(3)如图3,对角线 AC、BD相交于点 M, 写出BP、PM、MN、ND的数量关系.AE与BD交于点P, AF与BD交于点N.直接参考答案及评分标准、选择题（本题共 8道小题，每小题 2分，共16分）题号12345678答案BACDBCAC、填空题（本题共 8道小题，每小题 2分，共16分）题号9101112131415

12、16答案2 : 3y=- 2 x6456°乙，铁块的高度2四边相等的四边 形是菱形；菱形 的对边平行.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17 .证明：二四边形 ABCD是平行四边形,AD=BC ,AD/BC.分/ DAE= / BCF .3分又 AE=CF,ADEA BCF （SAS） . DE = BF. 18 .解：y=kx-3 过（-2, 1）,1 = -2k-3. 1 分k=-2. 2 分, y=-2x-3. 3 分;令 y=0 时，x= 3,2.直线与x轴交点为（？，0） . 4分2;

13、令 x=0 时，y=- 3,直线与y轴交点为（0, -3） . 5分19.解：. / ACD=/B, /CAD=/BAC,ACDA ABC.AC AD .AB AC AD=2, BD=4, . AB=AD+BD=6.AC 2 .6 ACAC2=12.AC>0,.AC=2 620 .解:AC= 24, BD=10,1 S 菱形 ABCD = AC BD 120. 2 分2 四边形ABCD是菱形， ACXBD, AO=；AC=12, BO=；BD=5. 3分AB=13. 4 分 S 菱形 abcd =AB DH=120,DH = 1201321 .解：(1) 0.5. 1分(2)设表达式为

14、y=kx+b(kw0).过 A (240, 120), B (400, 216),.240k b 120,400k b 216.解得:0.6,24.，表达式为 y=0.6x-24. (3)132> 120,当 y=132 时，0.6x- 24=132. 4分x=260. 5 分答：紫豪家这个月用电量为260度.22.解：二反比例函数图象 J =过点D (-2,-1),m=2.一 ,，一 一一 ，2 反比例函数表达式为 y -. 1分,，2 点 A (1, a)在 y 上， xa=2. A (1, 2). 一次函数 y=kx+b 的图象过 A (1, 2), D (-2, -1),k b

15、2,加k 解得-2k b 1.1,1.，一次函数的表达式为y=x+1. 2分(2) N (3, 0),点C在反比例函数图象上，C (3, 2).3.一 1 . .12.八S CON ON CN 3 1. 3 分223(3) -2<x< 0 或 x>1. 5 分23.解：(1) 13:26 或 13 分 26 秒. 1 分(2) 40, 11, 1, 0.15. 5 分(3)如下图所示. 6分某校中年男子定向越野成绩分布直方图24.解：(1) -x2+ 4x. 1 分(2) 0<x< 4. 2 分(3) 1.75. 3 分(4)如上右图所示. 4分(5) 2. 5分

16、轴对称图形；当0vxW2时，y随x的增大而增大等分25.(1)解:四边形ABCD是正方形,AB=BC=2, /B=/BCD=90.E是BC中点,1BE=EC=- BC=1.2 AEXEF, ./ AEF=90° ./ AEB + Z CEF=90° . / AEB +/ BAE =90 ./ BAE = Z CEF. . ABEsECG.BECE2CG 1CGcg=2证明：取AB中点1H,连接 EH,贝U AH = BH=-AB. 2点E是边BC中点,C 1be=ec=-bc.2四边形ABCD是正方形,AB=BC, /B=/BCD=90° .AH = EC, BH

17、 = BE. ./ BHE=45° ./ AHE=135 CF平分正方形的外角，DCF=45° .ECF=135° .AHE=/ECF. 5分又. / HAE=Z FEC,AHEA ECF (ASA).AE=EF. 6分26.解：(1) OA: OB=3:4, AB=5, 根据勾股定理，得OA=3, OB=4. 1分点A、B在x轴、y轴上, .A(3, 0), B(0, 4). 2分设直线l表达式为y= kx+b (kw0).直线 l 过点 A(3, 0)，点 B (0, 4)3k b 0, b 4.k解得43,4.b直线的表达式为y=4X +4 .3(3, 5)或（3,空）.827.解：(1) 6-t;t+2 3(2)当t=1时,OQ=5 .3- C(0, 3),.OC=3. .CQ = OC- OQ= 4.3 OPQ沿PQ翻折得到 DPQ ,2分4分.QD = OQ = 5.3在RtACQD中，利用勾股定理，得 CD=1.四边形OABC是矩形,D(1，3).设直线AD的表达式为：y mxn (mw0).点