四年级下册数学期末复习资料人教版

1、一 、四则运算1. 整数加法： （1） 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 （2） 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 （3） 加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。 2. 整数减法： （1） 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 （2） 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 （3）加法和减法互为逆运算。 3.整数乘法： （1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 （2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 （3） 在乘法里，0

2、和任何数相乘都得0。 （4） 1和任何数相乘都的任何数。 （5） 一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。 4.整数除法： （1） 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 （2） 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 （3） 乘法和除法互为逆运算。 （4） 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 （5） 被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。 5.整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加

3、满十，就向前一位进一(进1要在竖式上写1，再计算) 6. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十（要在前一位的头上点“.”），和本位上的数合并在一起，再减。 7. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。8.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 9. 运算顺序： （1）

4、 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 （2） 第一级运算：乘法和除法叫做第二级运算 （3） 小数、整数：小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 （4） 没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 （5） 有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。10.四则运算：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面

5、的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 11.关于“0”的运算 1、“0”不能做除数 字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数 字母表示：a0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a0= a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：aa = 0 5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a0）= 0 7、0÷0得不到固定的商，所以0不能做除数. 二、观察物体 1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 2、 正面、侧面、后面都

6、是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了 4、 观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来 三、运算定律1.加法交换律： 两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b+c=（b+a）+c 2.加法结合律： 加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：

7、a+b+c=a+（b+c） 3.减法的性质：一个数连续减去几个数就等于减去这几个数的和。a-b-c=a-(b +c) 一个数减去几个数的和就等于连续减去这几个数。a-(b +c)= a-b-c 一个数减去两个数的差。a-(b -c)= a-b+c，同样的a-b+c=a-(b -c) 4. 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a5. 乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×（b×c） 6. 乘法分配律：乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，

8、再相加。 字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c 7. 除法的性质：一个数连续除以几个数就等于除以这几个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c) 一个数除以几个数的积就等于连续除以这几个数。a÷(b×c)= a÷b÷c 8. 常见乘法计算（敏感数字） ：25×4100 125×81000 9. 遇到带括号的脱式运算，当括号前面是“”或“÷”时，打开括号要改变括号里面的符号；当括号前面是“”或“×”时，打开括号括号里面的符号不改变。加法交换律简算例子

9、加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 75+98+25 488+40+60 25×56×4 99×125×8 =75+25+98 =488+(40+60) =25×4×56 =99×(125×8) =100+98 =488+100 =100×56 =99×1000 含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 65+28+35+72 25×125×4×8 99×26 45×102 (65+35)+(

10、28+72) = (25×4)×(125×8) =(100-1)×26 =45×(100+2) =100+100 =100×1000 =100×1000 =100×26-1×26 =45×100+45×2 =100000 =100000 =260026 =4500+90 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) 135×12-135×2 1380÷15-375÷15 99×256+256 35×

11、;8+35×3-35 =135×(12-2) =(1380-275)÷15 =(99+1)×256 =35×8+35×3-35×1 =135×10 =1105÷15 = 35×(8+3-1) 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式 528-65-35 528-89-128 528-(150+128) 56×125 =528-(65+35) =528-128-89 =528-128-150 =7×8×125 =528-100 =400

12、-89 =400-150 =7×(8×125) 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 3200÷25÷4 3200÷25÷32 3200÷(25×32) 33333×33333 =3200÷(25×4) =3200÷32÷25 =3200÷32÷25 =11111×3×33333 =3200÷100 =100÷2.5 =1000÷25 =11111×9

13、9999 =11111×(100000-1) 同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 256-58+44 250÷8×4 588+162-88 2900×25÷29 =256+44-58 =250×4÷8 =588-88+162 =2900÷29×25 =300-8 =1000÷8 =500+162 =100×25 四、小数的意义和性质1、小数的产生：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数

14、的一种特殊表现形式。 2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、小数的数位顺序表 （1）6378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6378中有6个一，3个十分之一（01），7个百分之一（001）， 8个千分之一（0001）。 （3）6378中有（6378）个千分之一（000

15、1）。 （4）9426中的4表示4个十分之一（01）4在十分位 8、 小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 9、 小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 10、 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但计数单位变了。（注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等）。 11、 小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，

16、就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、 小数点的移动： （1） 小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； （2） 小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的1/10； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1/100； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1/1000；13、 小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （1） 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于

17、5则向前一位进一。如果小于五则舍去。 （2） 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3） 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4） 为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右边点上小数点，在数的

18、后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 五、三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。（重点：三角形高的画法）(直角三角板、铅笔作图，画高的时候不出头，使直角三角板一条直角边与底重合，另一条直角边靠近底边相对应的顶点，直至与顶点重合，最后用虚线画出高) 3、三角形的特性：（1）物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 （2）边的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三

19、边。 判断是否能够围城三角形，选取最短的两条线段的和与第三边比较，如果大于第三边则可以围成三角形（一定要大于，小于或者等于都不可以，特别注意三条线段相等的话一定可以围成三角形，而且是等边三角形）4、 为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 5、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：不等边三角形、等腰三角形（两条腰相等，两个底角相等，等边三角形也叫正三角形是等腰三角形，只不过是特殊的等腰三角形）、等边三角形（三边相等，每个角是60度）钝角三角形直角三角形锐角三角形 6、 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三

20、角形（三个锐角）。7、 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（一个直角、两个锐角）。 8、 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形（一个钝角、两个锐角）。 不等边三角形等腰三角形等边三角形9、 每个三角形都至少有2个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。10、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 11、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 12、等边三角形是等腰三角形（它是特殊的等腰三角形）13、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°任意n边形内角和=180°×(n2) n表示边数14、 图形的拼组：（1）2个完全一样

21、的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （2）至少用3个相同的等边三角形才能拼成一个梯形 （3）用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 （4）用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 15、三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 因为第三条边不可伸缩或弯折 所以两端点距离固定 所以这两条边的夹角固定 因为这两条边是任取的 所以三角形三个角都固定，进而将三角形固定 所以三角形有稳定性。16、（1） 有两个锐角的三角形一定是锐角三角形（×） 每个三角形都至少有两个锐角

22、（2）等腰三角形一定是锐角三角形（×） 还可以是直角三角形、钝角三角形（3）等边三角形一定是等腰三角形，等边三角形一定是锐角三角形（）（4）由三条线段组成的图形就是三角形（×） 必须是每相邻连个线段的端点相连（5）任何两个三角形都可以拼成一个四边形（×） 这两个三角形至少有一条边相等（6）两个相同的等腰直角三角形一定可以拼成一个正方形（×）必须是等腰直角三角形（7）一个等腰三角形的顶角是60度，底角也是60度（） 它就是等边三角形（8）两个相同的直角三角形可以拼成一个等腰三角形（）（9）锐角三角形中任意两个内角之和大于直角（90度）（）（10）钝角三角形

23、中，两个锐角之和小于直角（90度）（）（11）直角三角形中，两个锐角之和等于直角（90度）（）（12）最大的角是锐角的三角形一定是锐角三角形（） 六 小数的加法和减法1、 小数加、减法的的意义：小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。 小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 2、 小数加、减法的竖式计算： 列竖式时要注意：要把两个小数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）再计算。数位上没有数必须添“0”后再进行计算。计算时先看清题目是“+”还是“-”，从右向左算起，哪位相加满十要向前一位进1，不够减就从前一位退

24、一当十再减（一定记得在前一位头上点上小点点），最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。得数的小数部分末尾有0一般要把0去掉。3、 小数加、减法脱式运算时，能简便的进行简便运算，但一定要注意符号！同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家。不能简便运算的请按照有括号先算括号里面的，没有括号就按先算乘除、再算加减的顺序从左向右计算。4、 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。七 图形的运动(二) 一、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形， 这条直线叫做对称轴。 （1） 学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形

25、、等腰梯形 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2） 圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 等腰三角形 等腰梯形 正五边形 圆形 只有1条对称轴 只有1条对称轴 5条对称轴 无数条对称轴 正六边形6条对称轴等边三角形3条对称轴正方形 4条对称轴长方形 2条对称轴（3）画对称轴：等腰三角形或者等边三角形：先找到底边的中间点（用尺子量底边有多长，然后找到中间的点，连接顶点和中间点，这条线也是等腰三角形底边上的高，但注意等边三角形有三条，等腰三角形只有一条）长方形或者正方

26、形：找到相对的两条长和宽，连接他们的中间点（同样拿尺子量，但要注意正方形还要分别连接它对应的四个顶点，所以有4条对称轴，长方形只有两条）梯形：连接上底和下底的中间点，这条对称轴也是垂直于上底和下底的正五边形和正六边形：正五边形还是找出每条边上的中间点，把与它对应的顶点连起来就是它的一条对称轴，总共有五条对称轴，正六边形先连接对应的六个顶点，就有三条对称轴，再找出每条边的中间点，对应连接，又有三条对称轴，总共有六条对称轴画对称轴一定要注意只能画成虚线画对称轴必须出头，不能画在图形的里面（画在图形里面叫线段，但对称轴是一条直线不是线段）二、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质(特征)： （1）对

27、称轴两边的图形一定完全相同 （2）对称点也关于对称轴对称 （3）对称点的连线垂直于对称轴 （4）对称点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法： （1） 根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2） 找出已知图形的关键点 （3） 依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4） 在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4） （5） 标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形 三、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴 4、 图形的平移 1、 平移不改变图形的大小和形状 ，只是位置改变了2、 平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格） 3、