人教版数学九年级上册第二十一章《-一元二次方程》单元检测题

1、 一元二次方程单元检测题一、单选题1为执行“均衡教育”政策，某区2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是 A. 2500(1+2x)=12000 B. 2500(1+x)2=12000C. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120002一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17 B. （x+4）2=15 C. （x4）2=17 D. （x4）2=153若方程x23x1=0的两根也是方程

2、x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b2c的值为（）A. 13 B. 9 C. 6 D. 04若方程x28x+m=0可以通过配方写成（xn）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A. （xn+5）2=1 B. （x+n）2=1 C. （xn+5）2=11 D. （x+n）2=115若、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则22+3+5的值为()A. -13 B. 12 C. 14 D. 156已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1 B. k1 C. k1且k0 D. k<1且k07一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等

3、的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根 D. 无法确定8已知关于x的方程x2mx+3=0的解为1，则m的值为（）A. 4 B. 4 C. 2 D. 29方程x22x=0的解为（）A. x1=0，x2=2 B. x1=0，x2=2 C. x1=x2=1 D. x=210已知一元二次方程ax2+ax4=0有一个根是2，则a值是（）A. 2 B. 23 C. 2 D. 411一元二次方程x23x0的解为（ ）A. x0 B. x3 C. x1x23 D. x10 ，x23.12已知，是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则+的值是( )A. 3 B. -3 C. 2 D. -2二、填空

4、题13已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-2=0的一个根是2，那么这个方程的另一个根是_。14已知关于x的方程x2mx40有两个相等的实数根，则实数m的值是_15某工厂两年内产值翻了一番，求该工厂产值年平均增长的百分率.若设该工厂产值年平均增长的百分率为x，则可列方程为_16把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=_，n=_17若一元二次方程x2十4xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题18已知关于x的一元二次方程（x2）(x3)m2，m为实数（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）m为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说

5、明理由）19关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于4.20已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0 （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由21某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件设衬衫的单价降了x元：（1）该商场降价

6、后每件盈利_元，每天可售出_件；（2）如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？ 参考答案1D【解析】分析：根据题意中的等量关系，由一元二次方程的的应用增长率问题的关系：2017年的投入为2016年投入×（1+x），2018年的投入=2016年的投入×（1+x）2，列方程即可.详解：由题意可得：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000.点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用增长率问题，确定问题的等量关系是解题关键.2C【解析】分析：常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得详解：x2-8x=

7、1，x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选C点睛：本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键3A【解析】分析：设m是方程x23x1=0的一个根根据方程解的意义知，m既满足方程x23x1=0，也满足方程x4+ax2+bx+c=0，将m代入这两个方程，并整理，得（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0从而可知：方程x23x1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，然后根据同一个一元二次方程的定义找出相对应的系数间的关系即可详解：设m是方程x23x1=0的一个根，则m23m1

8、=0，所以m2=3m+1 由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，所以m4+am2+bm+c=0，把m2=3m+1代入此式，得：（3m+1）2+am2+bm+c=0，整理得：（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0 从而可知：方程x23x1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x23x1）（其中k为常数），所以b=3a33，c=a10 因此，a+b2c=a+（3a33）2（a10）=13 故选A点睛：本题主要考查了一元二次方程的解该题难度比较大，在解题时，采用了“转化法

9、”，即将所求转化为求（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x23x1）（其中k为常数）的相应的系数间的关系4D【解析】分析：已知方程x28x+m=0可以配方成（xn）2=6的形式，把x28x+m=0配方即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式详解：x28x+m=0，x28x=m，x28x+16=m+16，（x4）2=m+16，依题意有：n=4，m+16=6，n=4，m=10，x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，x2+8x+16=5+16，（x+4）2=11，即（x+n）2=11 故选D点睛：考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（

10、1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5B【解析】分析：根据一元二次方程解的定义得到22-5-1=0，即22=5+1，则22+3+5可表示为5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到+=52，=-12，然后利用整体代入的方法计算详解：为2x2-5x-1=0的实数根，22-5-1=0，即22=5+1，22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，+=52，=-12，22+3+5=5×52+3×

11、（-12）+1=12故选B点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca也考查了一元二次方程解的定义6C【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则=b2-4ac0详解：a=k，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k0，k1，k是二次项系数不能为0，k0，即k1且k0故选C点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件7B

12、【解析】分析：将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根详解：在方程x2-4x+4=0中，=（-4）2-4×1×4=0，该方程有两个相等的实数根故选B点睛：本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解的个数是关键8A【解析】分析：把x=1代入方程计算即可求出m的值详解：把x=1代入方程得：1+m+3=0，解得：m=4 故选A点睛：本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9A【解析】分析：利用因式分解法解方程即可详解：x（x-

13、2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2故选A点睛：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解10C【解析】分析：将x=2代入方程即可求出a的值详解：将x=2代入可得：4a2a4=0， 解得：a=2，故选C点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型解方程的一般方法的掌握是解题的关键11D【解析】分析：利用因式分解法解方程即可详解：xx-3=0， x=0或x-3=0所以x1=0，x2=3. 故选D.点睛：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变

14、形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解12B【解析】分析：由韦达定理即可求解.详解：由题意可得：+=-ba=-31=-3.点睛：考查了韦达定理.13-43【解析】分析：把2代入方程求得k的值，根据两根之积求得另一个根详解：一元二次方程x2+kx+k-2=0的一个根是2，将x=2代入方程x2+kx+k-2=0可得：k=-23 根据韦达定理，两根之积是ca=-83 可求出另一根是-43 故本题答案为：-43点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-ba，两根之积是ca本题可以用定义

15、求出k的值，然后选择合适的方法求解，对定义理解不透的学生可能会用求根公式，将陷入繁琐的计算之中。14±4【解析】分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值详解：方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根，=b2-4ac=m2-4×1×4=0， 解得：m=±4. 故答案为：±4.点睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0a0根的判别式=b2-4ac，当=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.当=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当=b2-4ac<0时，方程没有实数

16、根.15（x1）22【解析】分析：首先设工厂产值年平均增长的百分率为x，原产值为a，根据题意可得等量关系：原产值×（1+增长率）2=2a，根据等量关系列出方程即可详解：设工厂产值年平均增长的百分率为x，原产值为a，由题意得：a(1+x)2=2a， 整理得：(1+x)2=2.故答案为：(1+x)2=2.点睛：考查一元二次方程增长率问题，解题的关键是找出题目中的等量关系.16 （1）-1； （2）5.【解析】分析：用“配方法”把方程x2-2x-4=0化为(x+m)2=n的形式即可得到m、n的值.详解：把方程x2-2x-4=0，移项得：x2-2x=4，配方得：x2-2x+1=4+1，(x-

17、1)2=5，即m=-1，n=5.故答案为：（1）-1；（2）5.点睛：掌握“配方法解一元二次方程的一般步骤”是正确解答本题的关键.17k4【解析】分析：根据方程有两个不相等的实数根可以得出根的判别式为正数，从而得出k的取值范围详解：方程有两个不相等的实数根， =164k0， 解得：k4点睛：本题主要考查的是一元二次方程根的判别式，属于基础题型明白根的判别式的法则是解决这个问题的关键18(1)见解析;(2) 0，2，-2.【解析】分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0即可；（2）要使方程有整数解，那么x=5±4m2+12为整数即可，于是p可取0，2，-2时，方程有

18、整数解详（1）证明：原方程可化为x2-5x+6-m2=0，=（-5）2-4×（6-m2）=4m2+10，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为x2-5x+6-m2=0，方程有整数解，x=5±4m2+12为整数即可，p可取0，2，-2时，方程有整数解点睛：此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根19（1）证明见解析（2）m=4【解析】分析: （1）证明根的判别式0即可.2求出方程的两根分别为：3，m，写出满足题意的m的值即可.详解：（1）证明：依题意，得=-

19、(m+3)2-4×1×3m=(m-3)2. (m-3)20， 方程总有实数根. (2) 原方程有两个实数根3，m， 取m=4，可使原方程的两个根中只有一个根小于4. 点睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0a0根的判别式=b2-4ac，当=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.当=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当=b2-4ac<0时，方程没有实数根.20（1）x1=x2=2（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224【解析】分析：（1）方程有两相等的实数根，利用=0求出m的值化简原方程求得方程的根（2）利用根与系数的关系x1+x2=-ba, =4m-8，x1x2=ca=4m2，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据来判断所求的m的值是否满足原方程详解：（1）a=14，b=（m2），c=m2方程有两个相等的实数根，=0，即=b24ac=（m2）24×14×m2=4m+4=0，m=1原方程化为：14x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，