2016届中考数学一轮复习集训：题型专项十-圆的有关计算与证明(人教版含答案)(云南专用)

1、圆的有关计算与证明圆的有关计算与证明是中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，利用圆的性质求角度或者计算阴影部分面积(2015昆明西山区二模)如图，CE是O的直径，AC为O的切线，D为O上的一点，A2DCE，延长AD交CE的延长线于点B，连接CD，若BEOE2.(1)求证：AD为O的切线；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留)【思路点拨】(1)要证AD为O的切线，由点D在O上可知，只需连接OD，证明ODAD.由OCOD得DOB2DCEA.由AC为O的切线知AB90，从而DO

2、BB90，ODAD即可得证；(2)S阴SODBS扇形ODE.代入相关数据即可求出【解答】(1)证明：连接OD，如图OCOD，DOB2DCE.又A2DCE，DOBA.AC为O的切线，ACOC，AB90.DOBB90.ODB90，即ODAB.OD为O的半径，AD为O的切线(2)在RtODB中，ODOE，OEBE.sinB，B30，DOB60.BDOBsin6042，SODBODBD222.S扇形ODE.S阴SODBS扇形ODE2.证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：(1)当直线和圆有一公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；(2)当直线和圆的公

3、共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”类型1与切线有关的计算与证明1(2015昆明西山区一模)已知AB是O的直径，AC为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为D，求证：(1)CD是O的切线；(2)延长AB、DC交于点F，BFC30，O半径为3 cm，求AD的长2(2015昆明二模)已知：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于F，DE与边AB相交于E，EDFA，且AE3EB.(1)求证：DE是O的切线(2)若BC8，CD4，求ABCD的高DF的长度3(2015昆明盘龙区一模)如图，在ABC中，ABC90，以AB为直

4、径的O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，BDEA.(1)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径R5，cosA，求线段CD的长4(2015衡阳)如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由5(2015昆明官渡区二模)如图，已知AB为O的直径，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA.(1)求证：ED是O的切线；(2)若OA3 cm，AE4 cm，求BC的长度(2013曲靖)如图，O的直径AB10，C，D是圆上的两点，且.设

5、过点D的切线ED交AC的延长线于点F，连接OC交AD于点G.(1)求证：DFAF；(2)求OG的长7(2015黔西南)如图所示，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与O相切；(2)PO的延长线与O交于点E，若O的半径为3，PC4.求弦CE的长8(2015北京)如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且DADC，连接AC，延长AD交BM于点E.(1)求证：ACD是等边三角形；(2)连接OE，若DE2，求OE的长9(2015常德)已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，

6、连接EF.(1)求证：EF是O的切线；(2)若O的半径为3，EAC60，求AD的长10(2015东营)已知，在ABC中，ABC90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：ACADABAE；(2)如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC2时，求AC的长11(2015临沂)如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分BAC；(2)若BAC60，OA2，求阴影部分的面积(结果保留)类型2与圆的性质有关的计算与证明1(2015无锡)已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，

7、且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积2(2015安徽)在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图1，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值3(2015滨州)如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D.求弧BC的长；(2)求弦BD的长4(2015台州)如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.参考答案 1.(1)证明：连接OC.AC平分BAD，CAOCAD

8、.ADCD，CADACD90.CAOACD90.又OAOC，CAOOCA.OCAACD90，即OCD90，OCCD.又OC为O的半径，CD是O的切线(2)在RtOCF中，OC3 cm，BFC30，OF2OC6 cm.AFOFOA639(cm)在RtAFD中，F30，ADAF94.5(cm) 2.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，AC.EDFA，EDFC.CD为O的直径，DFC90，FDCC90.EDFFDC90，即EDC90，DEOD.OD为O的半径，DE是O的切线(2)四边形ABCD为平行四边形，ADBC.DFBC，DFAD.ADEEDF90.ADEFDC.AC，ADECDF.ABCD

9、4，AE3EB，AEAB43.CF.在RtCDF中，由勾股定理得DF. 3.(1)直线DE与O相切，理由如下：连接OD.AB为O的直径，ADB90，AABD90.OBOD，ABDODB.BDEA，BDEODB90，即ODE90.ODDE.又点D在O上，直线DE与O相切(2)在RtABC中，cosA，AC.在RtABD中，cosA，AD8.CDACAD8 4.(1)证明：连接OD.点C、D为半圆O的三等分点，BOCCODBOD.又BADBOD，BOCBAD.AEOC.ADEC，OCEC.CE为O的切线(2)四边形AOCD是菱形理由如下：点C、D为半圆O的三等分点，AODCOD60.又OAODOC

10、，AOD和COD都是等边三角形OAADDCOCOD.四边形AOCD是菱形 5.(1)证明：连接OD.EDEA，EDAEAD.ODOA，ODAOAD.ACAB，OADEADBAC90，ODAEDA90，即ODE90，ODED.又OD为O的半径，ED是O的切线(2)EA、ED均为O的切线，EOAD.BADAOE90.AB为O的直径，ADB90.BADABD90.AOEABD.OEBC.又O为AB的中点，OE为BAC的中位线BC2OE210(cm) 6.(1)证明：连接OD，BD. ，CADDAB30，ABD60.又OAOD，ODADAB30.ODAFAD.ODAF.又DE是O的切线，ODDF.DF

11、AF.(2)AB10，AO5. ，OGAD.在RtAOG中，GAO30，OGAO. 7.(1)证明：过点O作ODPB，连接OC.AP与O相切，OCAP.又OP平分APB，ODOC.PB是O的切线（2）过C作CFPE于点F.在RtOCP中，OP5.SOCPOCCPOPCF，CF.在RtCOF中，OF.FE3.在RtCFE中，CE. 8.(1)证明：BM是O的切线，AB为O的直径，ABBM.BMCD，ABCD.ADAC.DADC，ADCDAC.ACD为等边三角形(2)ACD为等边三角形，ABCD.DAB30.连接BD，BDAD，EBDDAB30.DE2，BE4，BD2，AB4，OB2.在RtOBE

12、中，OE2. 9.(1)证明：连接FO.AC是O的直径，CEAE.点F为BC的中点，FCFE.OEOC，OFOF，EFOCFO(SSS)OEFOCF.在RtABC中，ACB90，FEO90，即OEEF.又点E在圆上，FE为O的切线(2)O的半径为3，AOCOEO3，AC6.又EAC60，EOA60.CODEOA60.在RtOCD中，COD60，OC3.CDOC3.在RtACD中，AD3.10.(1)证明：连接DE.AE是直径，ADE90.又ABC90，ADEABC.又AA，ADEABC.，即ACADABAE.(2)连接OD.BD是O的切线，ODBD.点E是OB的中点，在RtOBD中，OEBEO

13、D，即OB2OD，OBD30.同理BAC30.在RtABC中，AC2BC224.11.(1)证明：连接OD.BC是O的切线，D为切点，ODBC.又ACBC，ODAC，ADOCAD.又ODOA，ADOOAD，CADOAD，即AD平分BAC.(2)连接OE，ED.BAC60，OEOA，OAE为等边三角形AOE60.ADE30.又OADBAC30，ADEOAD，EDAO，SAEDSOED.阴影部分的面积S扇形ODE.类型2与圆的性质有关的计算与证明 1(1)连接OD.AB为O的直径，ACB90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB，ODBABD45.BOD90.BD5 cm.(2)S阴影S扇形SOBD5255(cm2) 2.(1)连接OQ，PQAB，OPPQ，OPAB.在RtOBP中，tanB，OP3tan30，在RtOPQ中，OP，OQ3，PQ.(2)连接OQ，在RtOPQ中，PQ，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OPOB，PQ长的最大值为. 3.(1)连接OC.AB为O的直径，