必修一综合能力测试题一

1、必修5综合能力测试题一一选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符是合题目要求的.）1 函数讨二、2口的定义域是（）1 1 1 1A （,二）B. , ：）C.（-二，）D.（-“，2 2 2 22全集 U= 0,1,3,5,6,8,集合 A = 1 , 5, 8 , B =2,则集合（CjA）U B =（）A 0,2,3,6B 0,3,6C 2,1,5,8D 3.已知集合 A - ：x -1 _ x : 3二 B - ：x 2 ： x _5?,则AU B =()a. ( 2, 3 )B.-1,5C.(-1,5)D. (-1,54.下列函数是奇函数的是

2、（)1y = x2D a y = xB y = 2x2 -3C 2 .一 y = x , x0,15 化简：,（二_4)2+ 二=()A 4B 2 二4C 2 二一4 或 4D 4 -2 二6设集合M = X-2乞x乞2?, N冬y冬2?,给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）07.下列说法正确的是（)A 对于任何实数2a41=| a |2都成立B 对于任何实数"a =| a |都成立C对于任何实数a,b ,总有 In (a b) = I n a In bD .对于任何正数a,b ,总有 ln( a b) = ln a ln b&如图所示的曲

3、线是幕函数值，则与曲线 C1、C2、C3、C4相应的n依次为（y =xn在第一象限内的图象C.9.函数2,1,21 1 22f(x) -1-1B 2, -1, 1,D . -1 , 1, 2,log 2 x的零点所在区间为(1212r1 1C. ；，210.函数y =ax2 - bx 3在匚片_1上是增函数，在 一1,-" '上是减函数，则(0,8r1 1.B. 8,4D.A. b 0且a 0 B. b = 2a：0 C . 2a 0 D . a,b的符号不确定11.奇函数f (x)在区间！-b,a】上单调递减，且 f(x)n0 (Ocacb)，那么f (x)在区间 a,b

4、上()A .单调递减B.单调递增增12 .设f (x)是定义在R上的奇函数，当C .先增后减D .先减后x _ 0 时，f (x 2x 2x b ( b 为常数)，则f()A. 3二.填空题(本大题共B. -3C. 1D.4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)13.已知心心，则计)=14.已知 f(X -1) = X2，则 f (x)=15. 方程49x -67x - 7 = 0的解是.16. 关于下列命题： 若函数y = 2x的定义域是 x | x乞0，则它的值域是y | y乞1；11 若函数y 的定义域是x| x 2，则它的值域是y | y ；x2 若函数y =x2的值域是

5、y|0乞y< 4，则它的定义域一定是 x|-2乞x乞2； 若函数y = log 2 x的值域是 y | y乞3，则它的定义域是x |0 ： x乞8.其中不正确的命题的序号是 (注:把你认为不正确的命题的序号都填上).三.解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 4117. (1) (3 2 、3)6 (22)3 - 4(d)2 -42 80.25 -(-2009)；(2) Iog2.5 6.25 + lg0.01+1 n 后214tog2318. 已知全集 U 二1,2,3,4,567,8, A 二x | x2 -3x 2 = 0 , B 二x|1

6、_x_5,x Z,C 二x|2 ： x ：9,x Z . (1)求 AU(BriC) ;(2)求(CuB)U(CuC).19.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x w 0时,f(x) =X2，2x . ( 1)现已画出函数f (x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 f (x)的图像，并根据图像 写出函数f (x)的增区间；(2)写出函数f (x)的解析式和值域.20.已知-1乞xO，求函数y=2x2-3 4x的最大值和最小值21 已知函数 f(x) =log2(1 -x) -log2(1 x).(1 )求函数f (x)的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性.22.设 f (x

7、) =lgx m x124 a(a R),若当x (仝,1时,f (x)有意义，求a的取值范围.备选题一选择题1.函数y =iogx 1(8 -2x)的定义域是()a.(-1,3)B. (0,3) C. (；, 1) D. (-1,0)U(0, 3)2设集合 A 二 x|1 ： x ： 2, B 二x| x ： a.若 A；= B,则 a 的范围是（）A a_2B a < 1C. a _ 1D. a 乞 2二.填空题3. 设函数f（x）=log a（x+b）（a>0,a丰1）的图象过点（2,1）,其反函数的图像过点（2,8）,则a+b等于_ 4 如果函数y=x2+2x+m+3至多有

8、一个零点，则 m的取值范围是 .三解答题xe a5. 设a> 0, f（x）=+飞是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0, +）上是a e增函数.6. 已知函数y= x2 2ax+ 1（a为常数）在-2乞x空1上的最小值为h（a），试将h（a）用a表示出来，并求出h（a）的最大值.必修5综合能力测试题一答案以及提示一.选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符是合题目要求的.）1.B .提示:2x-1 _0 .2.A .3.B .提示:运用数轴.4.A .提示:B为偶函数，C、D为非奇非偶函数5. B .提示：J（兀-4）2+

9、兀=兀一4 +兀=兀一4+花=2兀一46. C .提示：A定义域不对；D值域不对；C不是函数关系.7. A 提示：a为负数，n为奇数时B不成立；a,b为负数，C不成立；D显然不对.& A .9. C.提示：由 f. |f.<0.(4丿12丿10. B.提示：开口向下,对称轴为-1 .11. B .提示：f(X)为偶函数.12 . B .提示：f(-1) - -f(1)- -4 b ,又 f(0)=0 ,所以 b =-1,故f(-1)=-3.二. 填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)13.8 .提示:f(1)=3, f (3) =8.2 2 _-

10、2214. f(X)= X 1.提示：I f(X -1) = X 二 X -11，二 f(X)二 X 1.15. x=1 .提示：设 7X =t,则 t2 - 6t - 7 = 0 t - 7 t 1 =0t=7, / x=1 .16. .提示：若函数 y = 2X的定义域是 x | x三0，则它的值域是 y 10 ： y三1；若1 1 函数y的定义域是x| x 2，则它的值域是y|0：y .三. 解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)114113 1 nI q 3-17. 解:(1)原式=(23 32)(、22)3-4 (P 2 - 24 2 4 -1

11、3 4=22 33 243 -4 (兰)，-2 -1 =108+2-7-3=100 .7111(2)原式=2 -22 3=.2218. 解：(1 )依题意有：A 二1,2, B 二123,4,5, C 二3,4,567,8 B0C =3,4,5,故有 AU(BCIC)二1,2U3,4,5二123,4,5.(2)由 CuB=6CuC ,7； 故 有(痧B U uC 二(U )=619. (1)函数图像如右图所示:f(x)的递增区间是(-1,0) , (1, ：)当t二1即X=0时，min二122当 t 二2，即 lOg2 -日寸 Ymax3321 解：(1)要使函数有意义，则1 -X1x00 -

12、1 :： X ：1，故函数的定义域为(-1,1)(2 ) f(-x) =log2(1 x)-Iog2(1-x)二-f (x) , f(x)为奇函数.22.12x 4xa3解：根据题意，有11- -x与-x在(：,1上都是增函数,421 1 才(尹在匕1上也是增函数，113它在心时取最大值为七4,3a4备选题一选择题x 101. D.提示：由 <x+10 ，得1<xc0，或 0cx<3.8-2x 0则 pgaSbW1. !A .二.填空题 4 .提示：函数f(x)=loga(x+b)(a>0 ,1 的图象过点(2, 1)，其反函数的图象过点(2, 8),+b=aloga(

13、8 b) =28 b =a2a = 3 或 a = -2(舍),b=1, a+b=4.4. -2, +8).提示： =4-4(m+3) < 0,解得 m-2. 三解答题5.解：(1)依题意，对一切 xR,xe a + =a1xx+ae,ae1 x 1 所以(a- ) (e x )=0, a e对一切x R成立.1 2由此得到a- =0,即a =1.a又因为a>0,所以a=1.证明：设0V X1< X2,Xx21f(x"-f(x2)=e -e + x eeX2=(eX2X1e)(e1x1X "x1-1)= e 1(e 2 1 -1)X2 Xe由 X1 > 0, x2 > 0, X2-X1 > 0，得 x1+x2 > 0,e? 1-1 > 0,1- 2 1v 0, f(x 1)-f(x 2) v 0,即 f(x)在(0, +8)上是增函数6.解：t y= (xa)2 +1 a?,抛物线y= x? 2ax+ 1的对称轴方程是 x = a .(1) 当-2a兰1时，由图可知，当x = a时，该函数取最小值h(a) =1 _a2 ；(2) 当a ：