必修一综合试题

1、必修一综合试题1.下列关系中，正确的个数为()丄R2、3 Q0 N*-5工ZA.1B.2C.3D.42.已知全集 U 二1,2,3,4，集合 A 二1, 2, 3，B 二1, 2, 4，则 A (Cd B)A 3B . 2, 4C. 1,2,3,4D. 1,2,33.已知集合1, 3, 5?，若f :x > 2x-1是集合A到B的映射，则集合A %, 2 , 3?； B 1 2 , 3 / ； C3, 5 ?；D3, 5,4.下列函数中，在其定义域上为减函数的是()1 xB.八(3)C. y = sin x5.定义在R上的偶函数在0,7上是减函数，在7, ：)是增函数，又f(7)= 6

2、,A.在-7.0是增函数，且最大值是6B.在-7.0是减函数，且最大值是C.在-7.0是增函数，且最小值是6D.在-7.0是减函数，且最小值是log2 x(x a0)6. 已知函数f (x)满足f(x) =，贝V f(4)=。2x _1(x 兰 0)7. f (x)为奇函数，且 x0时，f(x) = x1，则 xcO时，f(x)=28. 若函数f(x)=(k2)x +(k1)x+3是偶函数，则f (x)的递减区间是 _39. 若loga£1 ( a A0,且a鼻0),则实数a的取值范围为410. 若函数f(x)满足下列性质：(1 )定义域为R,值域为1,7 ;=()B可以是log2

3、x则 f (x)66(2)图象关于x=2对称；(3)对任意xx2(-二,0)，若x1 ： x2，都有f(x1)f(x2)请写出函数f(x)的一个解析式 (只要写出一个即可)。11. (1 )画出函数y = x(x-4)的图象；(2)利用图象回答：y取何值时只有唯一的 x值与之对应？有两个 x值与之对应?有三个x值与之对应？112. ( 1)证明函数f(x)二X 在(1，:：)上是增函数。 x(2)若x 2,4 1,求f (x) = x的值域。x13 已知函数 f x =log2 x-1 ,(1) 求函数f x的定义域；(2) 设g x = f x + a ；若函数g x在(2，3)有且仅有一个

4、零点，求实数 a的取值范 围；(3) 设h x = f x +宜，是否存在正实数 m，使得函数y = h x在3, 9内的最小f (x )值为4 ?若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。14.已知函数 f (xax2 2ax 4(a 0)，若为：x2,x1 x 0，则(A. f(Xi) f(X2)B. f(Xi) ：: f(X2)C. f(Xj=f(X2)D. f (Xi)与f (X2)的大小不能确定15已知f (x)二a 2 x a 一 2是定义在R上的奇函数。(1)求实数a的值；(2)求函数f (x)的值域16.已知二次函数f (X)的二次项系数为a，且不等式f(x)的解集为(1,3

5、)。(I)若方程f(x)6a =0有两个相等的根，求 f(X)的解析式；(n)若f (x)的最大值为正数，求 a的取值范围。参考答案BADBC 6.27. x+18. (0, ：)9. a 1或0<av?410. f (x) =(x -2)21；( f(x)二a(x -2)21(a 0)均可)（2） x > 0或 z -4有唯一x与之对应） = 0或）=7有两个丫与之对应-4 < v< 0有三个工与之对应11.12.解(1)设 1<X1<X2，则 f (xj- f(X2)=(为-X2)X1X2二(X1 - X2)(1-)X1X2洛x2 ： 0，而 x11,

6、x21X1X2f (xj - f (x2) ： 0 即 f (x)在（1 ,'：）上递增(2)又常X 2,4时,f (x) =x -丄递增X当 X=2 时，f（X）min5V，当 x=4 时，f（x血 f(x)驚13.( 1) &(2) -1 ： a : 0 ；(3)14.B 15. (1)； f(x)是R上的奇函数，.f(0)=a-4=0,. a = 12 2（2） f（x）一厂厂 2x 叮 2x 1 « 0 厂2 2_ 2 x: 0, _ 1 ： 1 x: 12x +1 2x +1即函数f (x)的值域为：,1)16.解：(I) ； f(x)，2x的解集为(1,3). f(x) 2x 二 a(x-1)(x-3),且 a ： 0.因而f (x)二 a(x -1)(x-3) -2x 二 ax2 -(2 4a)x 3a.由方程 f (x) 6a = 0得ax2 -(2 4a)x 9a = 0.因为方程有两个相等的根，所以.: = 一(2 4a)2 _4a9a = 0 ,1即 5a2 -4a -1 =0. 解得 a = 1或a = -一51由于a < 0,舍去a 将-代入得f(x)的解析式f(x)-5(n)由 f(x)2二 ax及a :：: 0,可得f (x)的最大值为-2(1 2a)x 3a = a(x -1)2a